(共30张PPT)
一元一次不等式与一元一次不等式组
回顾与反思
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
知识架构
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
1．不等式的基本性质。
2．解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集。
3．利用一元一次不等式解决实际问题。
4．一元一次不等式与一次函数。
5．一元一次不等式组及其应用。
6．通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
7．利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学目标
（一）知识与技能
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，
解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系.
（二）过程与方法
回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；
知识架构
基本性质
一元一次
不等式(组)
不等式
解法
解集的表示方法
与一次函数的关系
实际应用
知识梳理
1.不等号：
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。
2.不等式:
用不等号连接起来的式子
用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3)x除以2的商加上2至多为5;
(4)a与b两数和的平方不大于2.
(5)x与y的差为非正数;
(6)a与4的和不小于2.
知识梳理
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例：(1).由a
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
(2).下列变形中正确的是( )
A.由aC.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
D
C
知识梳理
4.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
5.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集.
例：对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（ ）个
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
B
知识梳理
6.解不等式：求不等式解集的过程。
实质: 把不等式化为“x>a或x≥a或x7.用数轴表示不等式的解集：带等号实心 不带是空心
a
x>a
a
xa
x≥a
a
x≤a
例1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如下图所示,则a的取值是( ）
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
D
知识梳理
8.一元一次不等式：①不等式的左右两边都是整式，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
9.一元一次不等式的解法：去分母--去括号---移项---合并同类项--化系数为1
例.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
B
知识梳理
10. 方程和函数的图象与一元一次不等式的关系；
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
x取何值时,x+3=0
x取何值时,x+3>0
(3) x取何值时,x+3<0
(4) x取何值时,x+3>2
x=-3
x>-3
x<-3
x>-1
知识梳理
11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：
对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解.
例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）当x取何值时，y1=y2
（2）当x取何值时，y1>y2 ？
（3）当x取何值时，y1x=1;
x<1;
x>1;
知识梳理
12.一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
13.一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。
知识梳理
14.一元一次不等式组的解法：
（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分.
（3）根据公共部分写出不等式组解集.
知识梳理
15.一元一次不等式组的解集的取法：
课堂练习
【知识技能类作业 必做题】
1.（2011 恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是 ．
2.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
3.下列说法正确的是 （ ）
A、x =3是2x ＞3一个解 B、x =3是2x ＞3的解集
C、x =3是2 x ＞3唯一解 D、x =3不是2x ＞3的解
4＜a≤5
A
A
课堂练习
4.若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5>b－5 B．－5a<－5b C.a/c>b/c D．a＋c>b＋c
5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( )
A．150x－100≥5%×100 B．150×10(1)x－100≤5%×100
C．150×10(1)x－100≥5%×100 D．150×10(1)x－100＞5%×150
6．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是( )
A．0 B．－1 C．－2 D．3
C
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
7.求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解
解: 法一:原不等式改写为:
法二: －3≤5－2x＜3
－3 － 5≤－2x＜3 －5
－8≤－2x＜ －2
1＜x ≤ 4
原不等式的正整数解为 2, 3, 4
课堂练习
8.若关于x的不等式组 的解集为x<4，则m的取值范围是____
m≥4
解:由不等式① 得: x<4
0
1
2
3
4
5
6
-1
m
方法：数形结合,先确定“＜”还是“＞” 再确定“=”是否取到
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂总结
通过本章的学习,自己有什么收获 你感觉最困难的是什么 印象最深刻的是哪个部分的知识
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
B
D
C
作业布置
C
0
<
a<1
作业布置
8.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是___。
【知识技能类作业 选做题】
①
②
解:由不等式① 得:x≥ a
由不等式② 得:x<2
∴a的取值范围是
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
板书设计
基本性质
一元一次
不等式(组)
不等式
解法
解集的表示方法
与一次函数的关系
实际应用
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第二章
课标要求 通过具体情境，感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系，了解不等式（组）的意义，经历探究不等式的基本性质的过程。了解不等式解、解集的含义，会用数轴表示不等式的解集。会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴表示不等式组的解集。能够根据具体问题，列出一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量得关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。
学情分析 在初一学生已经学习了一元一次方程的解法和运用，相对学生来说有一定的基础，在不等式的解法上和一元一次方程的解法有点雷同，但在解不等式化系数为1是学生容易出错。在列方程解应用题的基础上寻找等量关系将转化为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等关系解决问题到现实意义等都容易出错。
单元目标 （一）教学目标知识与技能：了解不等式的意义；理解不等式（组）解、解集的含义，会解一元一次不等式（组），会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。过程与方法;通过具体情境。，感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系；经历探究不等式的基本性质过程，体会转化思想；经历一元一次不等式的解法和解一元一次方程，体会类比、化归思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。情感态度与价值观：通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1不等关系12不等式性质13不等式的解集14解不等式（1）15解不等式（2）16一元一次不等式与一次函数（1）17一元一次不等式与一次函数（2)18一元一次不等式组（1）19一元一次不等式组（2）110一元一次不等式（组）的运用111回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务不等关系1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在。2、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。3、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。4、自学例题15、总结归纳不等式的定义。6、自学例题2、关注中差生.7、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义.环节一：情境导入环节二：探究不等式定义。环节三：典例精析。不等式性质知识与技能：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。过程与方法：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感与态度:通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习。4、自学例题，培养学生的自学能力环节一：复习导入环节二：探究不等式性质。环节三：典例精析。不等式的解集1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.5.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成第6题习题。2、学生们积极参与到活动中，感受要考虑引火线的长度。3、学生根据不等式的基本性质从数的角度表示出解集 。4、理解不等式的解和解集的区别。5、学生类比方程的解，发现不等式的解一般有无数个。6、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。7、学生自学例题，教师重点关注不等式的解集在数轴上的表示。环节一：知识回顾环节二：探究不等式解集。环节三：探究不等式的解集用数轴表示。环节四：典例精析。解不等式（1）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。1、回顾旧知2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式。3、根据解方程的步骤自学例题1.2。强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 环节一：知识回顾环节二：探究一元一次不等式定义。环节三：探究一元一次不等式的解法环节四：典例精析。解不等式（2）1、理解并初步掌握，利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知2、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。3、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。环节一：知识回顾环节二：用不等式解决实际问题。环节三：典例精析一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。4．训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。5．体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。1、回顾旧知。2、先独立思考再互相交流。3、先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。环节一：知识回顾环节二：一元一次不等式与一次函数。环节三：典例精析一元一次不等式与一次函数（2）1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题感受一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。4、培养数学知识去解决问题的能力，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。1、完成3个练习.2、小组交流解题过程，积极的参与并能大胆提出自己见解。3、学生独立解答，对于学困生适当点拨环节一：复习旧知环节二：资费问题和优惠方案。环节三：典例精析一元一次不等式组（1）1．理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2．初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3．能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4．初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围．3、学生独立完成各个不等式的解集．4、老师引导完成，让学生初步形成利用数轴表示不等式组解集的一种印象学生自己归纳总结出一元一次不等式组的解集.5、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。6、学生总结归纳解不等式组的步骤，形成口诀。环节一：情景引入环节二：探究一元一次不等式组概念。环节三：典例精析一元一次不等式组（2）1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程。总结解一元一次不等式组的步骤及情形。2、通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力。3、加强运算的熟练性与准确性。培养思维的全面性。1、学生解不等式组，关注学困生。2、回顾三角形三边之间的和差关系并列出不等式组。3、学生独自解出每个不等式，然后小组交流讨论每个不等式组的解集。4、总结找不等式组解集的规律。5、解每个不等式，并运用规律找不是的组的解集。环节一：复习旧知环节二：情景引入环节三：探究新知环节四：典例分析一元一次不等式（组）的运用1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。2、通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。3、通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 1、学生思考教师提出的问题。2、学生自学例题，汇报列不等式的数量关系，关注中下生。3、师生交流，学生准确全面的表述用不等式(组）解决问题的步骤。环节一：情景引入环节二：典例分析回顾与反思1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系.4.回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题，进一步体会模型思想及类比的思想方法.5.引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法.环节一：构建知识框架环节二：知识梳理
《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：探究不等式定义
任务一：不等关系
活动三：典例精析
活动一：复习导入
一元一次不等式与一元一次不等式组
任务二：不等式性质
活动二：探究不等式性质
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：探究不等式的解集
任务三：不等式的解集
活动三：探究解集用数轴表示
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：一元一次不等式的定义
任务四：解不等式（1）解集
活动三：解一元一次不等式
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
任务五：解不等式（2）
活动二：用不等式解决实际问题
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动二：一元一次不等式与一次函数（1）（1）
活动三：典例精析
一元一次不等式与一元一次不等式组
活动一：回顾旧知
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动二：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：典例精析
活动一：情景导入
活动二：探究一元一次不等式组（1）
任务八：一元一次不等式组（1）
活动三：典例精析
活动一：复习旧知
活动二：情景导入
任务九：一元一次不等式组（2）
活动三：探究新知
活动四：典例精析
活动一：情景引入
任务十：一元一次不等式（组）的运用
活动二：典例分析
活动一：构建知识框架
任务十一：回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《一元一次不等式与一元一次不等式组》回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要教学内容 1．不等式的基本性质。 2．解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集。 3．利用一元一次不等式解决实际问题。 4．一元一次不等式与一次函数。 5．一元一次不等式组及其应用。 6．通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。 7．利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.
教学目标 知识与技能 1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义， 解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系. （二）过程与方法 回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题，进一步体会模型思想及类比的思想方法. （三）情感与价值观要求 引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；
教学重点 掌握本章所有知识。
教学难点 利用本章知识解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：构建知识框架教师活动1： 学生活动1： 给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。 活动意图说明： 建构本章的知识体系，画出本章的知识联系图并评比，培养学生归纳整理、对比分析的能力，环节二：知识梳理教师活动2： 1.不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。 2.不等式: 用不等号连接起来的式子 用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3)x除以2的商加上2至多为5; (4)a与b两数和的平方不大于2. (5)x与y的差为非正数; (6)a与4的和不小于2 3.不等到式的基本性质: 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例：(1).由a0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0. (2).下列变形中正确的是( C ) A.由a ; B.由mb,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2. 4.不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？ 5.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集. 例：对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（ B ）个 ①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 6.解不等式：求不等式解集的过程。 实质: 把不等式化为“x>a或x≥a或x0,kx+b<0是一元一次不等式. 例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: x取何值时,x+3=0 【x=-3】 x取何值时,x+3>0 【X>-3】 (3) x取何值时,x+3<0 【x<-3】 (4) x取何值时,x+3>2 【x>-1】 11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解. 例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题： （1）当x取何值时，y1=y2 【x=1】 （2）当x取何值时，y1>y2 ？【x<1】 （3）当x取何值时，y11】 12.一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 13.一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 14.一元一次不等式组的解法： （1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集； （2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分. （3）根据公共部分写出不等式组解集. 15.一元一次不等式组的解集的取法：学生活动2： 教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法. 活动意图说明： 通过知识点的回顾与例题的学习，让学生明晰不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）的方法，一元一次不等式与一次函数的联系。提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.培养学生积极思考，合作交流的习惯。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.（2011 恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是 ． 2.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ A ） A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9 3.下列说法正确的是 （ A ） A、x =3是2x ＞3一个解 B、x =3是2x ＞3的解集 C、x =3是2 x ＞3唯一解 D、x =3不是2x ＞3的解 4.若a>b，下列不等式不一定成立的是( C ) A．a－5>b－5 B．－5a<－5b C.> D．a＋c>b＋c 5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( C ) A．150x－100≥5%×100 B．150×x－100≤5%×100 C．150×x－100≥5%×100 D．150×x－100＞5%×150 6．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是( A ) A．0 B．－1 C．－2 D．3 选做题： 7.求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解 解: 法一:原不等式改写为: 法二: －3≤5－2x＜3 －3 － 5≤－2x＜3 －5 －8≤－2x＜ －2 1＜x ≤ 4 原不等式的正整数解为 2, 3, 4 8.若关于x的不等式组 的解集为x<4，则m的取值范围是____ 解:由不等式① 得: x<4 ∴m的取值范围是m≥4 方法：数形结合,先确定“＜”还是“＞” 再确定“=”是否取到 【综合拓展类作业】 9.【2021·资阳】我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． (1)求甲、乙两种奖品的单价． (2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件． 依题意得解得 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件． (2)设购买甲种奖品m件，购买两种奖品的总费用为w元，则购买乙种奖品(60－m)件． ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， ∴m≥(60－m)，解得m≥20. 依题意得w＝20m＋10(60－m)＝10m＋600.∵10>0， ∴w随m值的增大而增大． ∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为10×20＋600＝800. 答：当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式？( B ) A．x＜0 B．x＝2 C．－2x＋3≥1 D．－2a≤0 2．某电梯标明“最大载质量：1 000 kg”，若电梯载质量为x kg，x为非负数，则“最大载质量：1 000 kg”用不等式表示为( D ) A．x＞1 000 B．x＜1 000 C．x≥1 000 D．x≤1 000 3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( C ) 4．下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 5．若(m－2)x|m－1|－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝【0】． 6．若x＞y，则－3x＋2【<】－3y＋2(填“＜”或“＞”)． 7．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，则a的取值范围是【a＜1】． 选做题： 8.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是___。 解:由不等式① 得:x≥ a 由不等式② 得:x<2 ∴a的取值范围是 【综合拓展类作业】 9.【2022·邵阳】2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量； (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个． 解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个． 根据题意，得解得 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个． (2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个． 根据题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70. 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
教学反思
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