匀变速直线运动规律的应用能力提升学案 教科版必修1

匀变速直线运动规律的应用
核心内容
1.连续相等的时间内的位移之差等于恒量。即
2.中央时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。即
3.某段时间内中间位置的瞬时速度等于这段时间内的方均根速度。即
【考题1】一个做匀加速直线运动的质点，在 ( http: / / www.21cnjy.com )连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．
【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同．
方法一(基本公式法)画出运动过程示意图(如图11一1)，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式
解得：a＝2.5m/s2 vA＝1m/s
方法二(用平均速度公式)连续的两段时间t内的平均速度分别为:
B点是AC段的中间时刻，则:
解得：vA＝1m/s vC＝21m/s
故：
方法三(用特殊公式——判别式法)
依，解得：
【变式1—1】物体做直线运动，在t时间内通 ( http: / / www.21cnjy.com )过的路程为x,它在中间位置了x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞ v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜ v2
【变式1—2】两木块自左向右运动，现用高 ( http: / / www.21cnjy.com )速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图11—2所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知( )
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t3两木块速度相同。
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
【变式1—3】已知0、A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2．一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用时间相等．求：O与A的距离．
【考题2】一物体沿斜面顶端由静止开始做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速直线运动，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1＝6m；x1：x2＝3：7，求斜面的总长．
【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动．
由题意解得x1＝4．5m，x2＝10.5m．
设运动总时间为ｔ，对初始的t1＝3s，则有： 解得：a＝1m/s2
又： 解得：t＝5s
故斜面总长为：
【变式2—1】一列车由等长的车 ( http: / / www.21cnjy.com )厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐．从列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量得第1节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少
考点3 追及问题的几种求解方法
核心内容
1.所谓“追及问题”，是指两个物体在同一时刻到达同一位置。
2.解决追及问题的基本思路：
（1）根据对两物体的运动过程分析，作出物体的运动示意图；
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将两物体的运动时间关系反映在方程中；
（3）由运动示意图找出两物体运动位移间的关联方程；
（4）联立方程求解。
3.解决追及问题的方法：
大致可分为两种方法：数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思路，如图像法、巧选参考系法。
【考题3】一火车以速度v1匀速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )．忽然司机发现前面同一轨道上距离为x处有另一列车，正以相同方向以较小的速度v2做匀速运动．他立即使火车做匀减速运动，加速度大小为a．为使两车不相撞，a应满足什么条件
【解析】解法一(物理方法) 火车以加速度大小a做匀减速运动，减速到速度为v2时，运动的位移为x1，则
①
所用的时间 ②
前面列车在时间t的位移为x2，有 x2=v2t ③
两车不相碰撞，则有x1-x2≤x． ④
联立①②③④得:
解法二(数学方法)要使两车不相撞，其位移关系应为
对任一时间t，不等式成立的条件为:
由此得．
解法三(图象法) 两列火车运动的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度图象如图11—3所示．由图可知阴影部分的三角形面积是两车速度相等时的位移之差Δx，若Δx≤x时，两车不相撞，则
即：．
解法四 以速度为v2的列车为参考系，则两车相对初速度为v1－v2，相对加速度为a．当相对末速度为零时，允许火车通过的最大相对距离为x，则有，所以，两车不相撞的条件为：．
【变式3—1】车从静止开始 ( http: / / www.21cnjy.com )以lm／s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处，某人以和车运动方向相同的6m／s的速度匀速追车，问能否追上 若追不上，求人车间的最小距离为多少
【变式3-2】二辆长为L ( http: / / www.21cnjy.com )1＝5m的汽车以vl＝15m／s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点x1＝175m处，汽车司机突然发现离交叉点x2＝200m处有一列长为L2=300m的列车以v2＝20m／s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大 (不计汽车司机的反应时间)
考点四 利用纸带求加速度的其他方法
核心内容
1.逐差法求加速度： 或
一般而言有，“偶数段全部取，奇数段丢中间。”
2.平均速度法求加速度：
则有：
3.图像法求加速度：利用求出多点的瞬时速度，在速度——时间图像中描点，由直线斜率求加速度。
【考题4】在测定匀变速直线运动的加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz．如图11—5为小车带动的纸带上记录的一些点．在每相邻的两点中间都有四个点未画出．按时间顺序取0、l、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出l、2、3、4、5点到0点的距离如图ll—5所示．
(1)小车做什么运动
(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少 小车的加速度为多少
【解析】(1)因为电源频率为5 ( http: / / www.21cnjy.com )0Hz，则打点周期T=0.02s，每两个点之间有四个点未画出，可知相邻计数点的时间t＝5T＝0．1s．
设相邻计数点之间的间隔分别为x1，x2，…，x5，可得
xl＝8．78cm，
x2＝(16．O8-8．78)cm＝7．30cm，
x3＝(21．87-16．08)cm＝5．79cm，
x4＝(26．16-21．87)cm＝4．29cm
x5＝(28．94-26．16)cm＝2．78cm，
x2－x1＝－1．48cm， x3－x2＝－1．51cm， x4－x3＝－1．50cm ， x5－x4＝－1．51cm
在误差允许范围内,可以认为 x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4
所以小车做匀减速直线运动．
(2)
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
【变式4-1】某同学用图11-6所 ( http: / / www.21cnjy.com )示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz．在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点．所有测量数据及其标记符号如图11-7所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由, , …,平均值g取8．667m／s2；
方法B．由，,…,平均值g取8．673m／s2。
从数据处理的方法看，在六段位移中，对实验 ( http: / / www.21cnjy.com )结果起作用的，方法A中有 个；方法B中有 个．因此，选择方法 。 (填“A”或“B”)更合理，这样可以减小实验的 (填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有
(试举出两条)．
专 题 训 练
学考要求题
1．[考点l]做初速度为零的匀加速直线运动的物体有( )．
A.中间时刻正好运动到中间位置 B.中间位置在中间时刻之前到达
C.中间位置的瞬时速度等于整段路程中的平均速度 D.中间时刻的速度等于末速度的一半
2．[考点2]A、B、C三点在同一直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，一个物体自以点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v，到C点的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是( )．
A.1：4 B. 1：3 C. 1：2 D.1：1
3．[考点2]一辆汽车从静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止．其速度图象如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )．
A.加速度大小之比为3：1 B.位移大小之比为l：2
C.平均速度大小之比为2：l D.平均速度大小之比为l：1
高考要求题
1．[考点2]为了测定某辆轿车在平直路 ( http: / / www.21cnjy.com )上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4．5m，那么这辆轿车的加速度约为( )．
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 1m／s2 B.2m/s2 C. 3m/s2 D. 4m／s2
2．[考点1]两辆完全相同的汽车，沿平直 ( http: / / www.21cnjy.com )道路一前一后匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的路程为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离应为（ ）
A. x B. 2x C. 3x D. 4x
3．[考点1]汽车甲沿着平直 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述已知条件，则( )．
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个
4.[考点3]甲乙两个物体从同一位置沿同一方向运动的v一t图象如图所示，其中t2＝2tl，下列说法中正确的是( )．
A.t1时刻乙物体在前、甲物体在后 B.t1时刻甲、乙两个物体之间的距离最小
C.t1时刻甲、乙两个物体相遇 D.t2时刻甲、乙两个物体相遇
5．[考点3]在平直轨道上，甲、乙两个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体相距为x．同向同时开始运动，甲以初速度v0，加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可以发生的是( )．
A.当a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次 B.当a1＞a2时，甲、乙只能相遇两次
C.当al＜a2时，甲、乙只能相遇两次 D.当a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次
6．[考点3] t＝0时，甲、乙两汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v—t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )．
A.在第l小时末，乙车改变运动方向
B.在第2小时末，甲、乙两车相距10km
C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末，甲、乙两车相遇
7．[考点3]]甲、乙两车在公路上沿同一 ( http: / / www.21cnjy.com )方向做直线运动，它们的v一t图象如图所示．两图象在t＝t。时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△0PQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次：且第一次相遇的时刻为t’，则下面四组t’和d的组合可能的是( )．
A. t’＝t1， d＝S B. t’＝t1/2，d＝S/4
C. t’＝t1/2，d＝S/2 D. t’＝t1/2，d＝3S/4
8．{考点3]甲、乙两汽车均以20m/s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度并排在公路上沿同方向正常行驶，乙车因遇到突发事件需紧急停车，其停车时的加速度为10m/s2，停下1分钟后，又以5m/s2的加速度启动到正常行驶速度，则乙车因停止而延误的时间和因停车而落后甲车的距离是( )。 ，
A. 60s 1200m ( http: / / www.21cnjy.com ) B.63s 1260m　　　　 C. 66s 1320m D.66s 1200m
9．[考点1]如图所示，一同学沿一直线 ( http: / / www.21cnjy.com )行走，现用频闪照相记录了他在行走中9个位置的图片，观察图片，能正确反映该同学运动的v－t图象的是( )．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．[考点l]物体以速度v匀速通过直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的A、B两点需要的时间为t．现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为al的匀加速运动到某一最大速度v0后立即做加速度大小为a2的匀减速运动至B点停下，历时仍为t,则物体的( )
A.最大速度vm只能为2v，无论al、a2为何值 B.最大速度vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C.a1、a2值必须是一定的，且al、a2的值与最大速度vm有关 D.a1、a2必须满足
11．[考点4]如图所示，某同学在 ( http: / / www.21cnjy.com )做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm，则A点处瞬时速度大小是 m／s，小车运动的加速度计算表达式为 　　 .速度的大小是 　　　 m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
12．[考点3]高速公路给人们出行带 ( http: / / www.21cnjy.com )来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m／s2．某天有薄雾，能见度约为40m，为安全行驶，避免相撞，汽车行驶速度应作如何限制 (设司机反应时间为0．6s)
13．[考点3]一列货车以8m/s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度在铁路上行驶，由于调度事故，在后面600m处有一列快车以20m/s的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才能停下来，试判断两车会不会相撞．
14．[考点3]摩托车在平直 ( http: / / www.21cnjy.com )公路上由静止开始，以加速度a＝l．6m/s2运动，稍后匀速运动，然后以加速度a2＝6.4m/s2减速运动直到停止，共历时l30s，行程1600m试求：
(1)摩托车行驶的最大速度vm；
(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止行程不变， 所需的最短时间为多少
15．[考点3] A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少
16．[考点3]为了在学校田径运动会上取得 ( http: / / www.21cnjy.com )好成绩，为班级争得荣誉。甲、乙两个同学正在操场直跑道上练习4×lOOm接力，如图所示．已知他们在奔跑时能达到相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80％，则：
(1)乙在接力区必须奔出多远距离
(2)乙应该在距离甲多远时起跑