(共19张PPT)
阶段能力评价(一) 24.1～24.3
A
B
B
B
B
C
110
64°
等边三角形
M
-I
C
A
B
0
D
0
C
A
B
D
B
O
A
C
E
D
A
B
o
C
C
A
E
B
O
D
A
0
D
B
C
A
D
O
C
B
C
D
A
0
B
N
E
C
M
B(共19张PPT)
章末复习(一) 圆
B
B
B
50°
A
10
C
C
4π
D
D(共17张PPT)
重难专题(六) 圆中常见最值问题
类型1 利用直径是圆中最长的弦求最值
1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是 ( )
A．a B．b
C．a＋b D．a－b
C
B
4
4．如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，则EF的最大值是 ____．
4
D
2＋a
B
类型4 利用两点之间线段最短求最值
10．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A，B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为 ____．
4
A
12．(蚌埠蚌山区模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为 ( )
A．5 B．1
C．2 D．3
B
60°
类型6 其他类型
15．(六安金安区月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为 ( )
A．14 B．7
C．9 D．6
B
D(共21张PPT)
专题(七) 圆与其他知识结合
类型1 圆与三角形、四边形等图形
方法归纳：与三角形、四边形等图形综合运用时，往往要运用三角形(四边形……)的外接圆、内切圆的性质及判定解决问题．
1.(阜阳期中)如图，已知△ABC中，以AB为直径的半圆O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度数．
解：连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵BE＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∠BAC＝2∠CAE，∴∠BAC＝40°，∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40°
类型2 圆与相似三角形
方法归纳：当圆涉及到求线段的长度或证明线段成比例时，常构造相似三角形解决问题．
3.(安徽一模)如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P.
求证：AD·DC＝PA·BC.
证明：连接BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB，∴△PAD∽△DCB，∴PA∶DC＝AD∶BC，即AD·DC＝PA·BC
类型3 圆与三角函数
方法归纳：圆中遇到有三角函数的条件或需要求某锐角的三角函数值时，需把上述角摆在已知的(或构造的)直角三角形中．
5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，P是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4.
(1)求⊙O的半径r的长度；
(2)求sin ∠CPD.
6．(合肥模拟)AB是半圆O的直径，直线l是半圆O的切线，点P是切点，AC∥l交半圆O于点C，连接PA，PC，OC，OP，AC与OP交于点D.
(1)如图①，证明：AP＝CP；
解：证明：∵直线l是半圆O的切线，点P是切点，∴OP⊥l.∵AC∥l，∴OP⊥AC.∵OP是半圆O的半径，AC是弦，∴OP垂直平分AC，∴AP＝CP
(2)如图②，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4，AB＝10，求BC的长．
类型4 圆与方程、函数
方法归纳：圆与方程、函数综合运用时，要理解圆在题中的作用．
A(共19张PPT)
专题(三) 证明切线的两种方法(选用)
方法归纳：如果题目中并没有告诉直线与圆有一个交点，也没有标出这个点的字母，一定要注意，正确的方法是过圆心作所证直线的垂线，得到垂直90°，然后去证明作出的垂线段长度等于圆的半径才行．
方法归纳：如果题目中明确告诉“切点”在圆上，那么就连接圆心和“切点”，去证明圆心和“切点”的连线与所证明的直线是垂直的即可．这当中要证明垂直，也就是证明角是90°，在题目已知角度的情况下可以直接求出度数，如果没告诉具体角的度数，则需要利用其他知识将角进行等量代换，间接求出角是90°.
B
P
O
O
A
D
0
B
M
C
C
G
0
B
C
A
P
O
EB
C
D
E
B
A
0
D
P
C
O
B
A
D
C
E
B
O
F
D
A
O
B
E(共19张PPT)
专题(四) 圆中常见辅助线的作法
B
16
B
O
A
P
B
0
A
B
C
O
A
D
B
A
B
C
E
O
A
C
B
O
E
2
B
D
0
C
F
A
E
B
G
D
B
P
O
B
F
O
E
C
B
E
O
C
A
D(共20张PPT)
专题(五) 求不规则图形面积的常用方法(选用)
类型1 直接和差法
1．(山西中考)中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是 _______ cm2.
40π
类型2 构造和差法
类型3 整体思想求面积
5．(枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．π－1 B．π－3 C．π－2 D．4－π
C
6．(泰安中考)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 ____．
4
D
类型4 等积转化法
通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
A
(二)利用平移转化
10．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是 ( )
A．5 B．25
C．50 D．以上都不对
B
11．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦，且与小半圆相切，已知AB＝24，则图中阴影部分的面积为 _______．
72π
(三)利用对称转化
12．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为 ( )
A．π－1 B．2π－1 C．2π－2 D．π－2
A
13．如图，AB为半圆O的直径，半径OC⊥AB.以OC为直径的⊙D交AC于点E，交BC于点F，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．π－2 B．2π－2 C．4π－2 D．4π－4
B
C
D
