2.4 一元一次不等式 练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册（含答案）

2.4 一元一次不等式
一．选择题
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．2(1＋y)＋y＞4y＋2 B．x2－2≥1 C． D．x＋10
2．解不等式时，去分母后结果正确的为（ ）
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
3．不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．使不等式成立的最小整数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
二．填空题
6．不等式5(x－1)＜3x＋1的解集是________．
7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是_____．
8．关于x的不等式的解集是，则a的值为_______；
9．已知不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，则代数式值为__________
三．解答题
10．解下列不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
11．已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．
12．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．
试题解析
3．D
【解析】根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．
解：3x﹣1＞x+3
移项得：2x>4
解得：x>2.
表示在数轴上，如图所示：
故选D.
4．C
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，
移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，
即﹣21x≤7，
∴x≥﹣，
则最小的整数是0．
故选：C．
5．B
【解析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
6．x＜3
【解析】先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可．
解：去括号得，5x-5＜3x+1，
移项得，5x-3x＜1+5，
合并同类项得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
故答案为：x＜3．
7．0、1、2．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
8．-1.
【解析】首先把a当做已知数，解这个一元一次不等式，然后根据题意可以得出.
解：解不等式得：
.
根据题意可得：
.
解得 a＝－1.
9．17
【解析】先解出不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的解集，找到其最小整数解，再将它代入方程2x-ax=3解出a，即可求出代数式的值.
解：解不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6得则最小整数解为-2，
将x=-2代入2x-ax=3，解得a=，
∴==17.
10．
【解析】不等式两边同时乘以6，然后去括号、移项合并，即可得出不等式解集.按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可.
解：
两边同时乘以6得：
去括号得：3+3x≤2+4x+6
移项得：-x≤5
解得：x≥-5
将解表示在数轴上为：
11．a
【解析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．
解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），
移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，
合并同类项得：﹣2x＝5a+3，
系数化为1得：x＝﹣，
∵方程的解是非正数，
∴﹣≤0，
解得：a≥- ，
即字母a的取值范围为：a
12．x＞1.
【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x－(3－x)＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．
解：由题意得2x－(3－x)＞0，
去括号得2x－3＋x＞0，
移项合并同类项得3x＞3，
把x的系数化为1得x＞1