2023-2024学年数学七年级《角》单元测试试题（青岛版）基础卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级角（青岛版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，已知和互为余角，且．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
3．（本题3分）钟表3时30分，时针与分针所成的角度为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知，，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，，则图中，，三个角的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）将一副直角三角板按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）的补角是 ．
12．（本题3分）若，则的补角为 °.
13．（本题3分）已知，则的余角为 °．
14．（本题3分） ．
15．（本题3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ．
16．（本题3分）一个角的补角比这个角余角的3倍多，则这个角是 度．
17．（本题3分）如图，，则的度数是 ．
18．（本题3分）如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．

评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D在一条直线上）
(1)求的度数；
(2)若是的平分线，求的度数．
20．（本题8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
(1)画直线
(2)画射线
(3)画线段、线段、线段
(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有
21．（本题10分）如图，已知，，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，平分，平分，求的度数
22．（本题10分）如图所示，，分别平分和，且；，求的度数．
23．（本题10分）如图，直线，交于点O，，若，求的度数．
24．（本题10分）如图，直线与相交于点，．

(1)如果，求的度数；
(2)如果，求的度数．
25．（本题10分）将一副直角三角板按图1所示摆放在直线 上（直角三角板直角三角板， ），保持板不动，将三角板 绕点 O 以每秒： 的速度顺时针方向旋转t秒．
(1)如图2，当 ____秒时，平分 ；
(2)继续旋转三角板，如图3，使得 同时在直线 的右侧，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由；（数量关系中不能含 t）
(3)直线的位置不变，在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点 O 以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板停止运动．当t为多少时， ？
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是熟练掌握互为余角的两个角之和为；根据，求出结果即可．
【详解】解：∵和互为余角，，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了钟面角，根据钟面平均分成 12份，可得每份的度数，根据分针与时针相距的分数乘每份的度数，可得答案．
【详解】解：钟表的时针与分针分别指向3时30分时，分针与时针相距2.5份，
时针与分针所成的角度为，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．由，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．由，得出，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
6．B
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键．先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案．
【详解】解：
平分
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查的是互余，互补的两角之间的关系，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
先求解，再求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
故选：A
9．B
【分析】此题分别考查了线段、角的和与差以及补角的定义，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，
故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，
故②错误；
③由，
根据图形可以求出，
故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④错误．
正确的结论有2个，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了角度的计算，根据画出图形再计算角度即可，注意要分情况讨论．
【详解】∵，，
∴
当在上方时，如图，

此时旋转角度；
当在下方时，如图，

此时，
∴，
∴；
故选：D．
11．
【分析】本题考查了求一个角的补角，计算即可求解.
【详解】解：的补角是：
故答案为：
12．
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
的补角
，
故答案为：．
13．54
【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A余角的度数．
【详解】解：∵，
∴的余角．
故答案为：54．
14．/度
【分析】本题主要考查角度的换算，根据，即可求解，掌握角度的换算方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查互余定义，角度的单位换算，根据直角三角板的位置，数形结合列出算式，即可求解．
【详解】解：由题意及图形可知，
，
，
故答案为：．
16．55
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，根据度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补结合已知条件列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角是，
故答案为：55．
17．
【分析】本题考查了余角的性质．根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义，对顶角相等，根据题意，算出，根据角平分线的定义得到，最后利用，即可解题．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线以及角度的和差关系，根据图形建立角度的和差关系是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据、即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
，
是的平分线，
.
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键．
（1）根据直线没有端点，向两端无限延伸即可解答；
（2）根据射线只有一个端点，向一端无限延伸即可解答；
（3）根据线端有两个端点即可解答；
（4）依据小于平角的角有锐角，直角，钝角即可解答；
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如上图所示；
（3）解：如上图所示；
（4）解：以C为顶点的所有小于180度的角：有，
故答案为：
21．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．
（1）利用两个角的和进行计算即可；
（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：平分，
，
平分，
；
．
22．
【分析】本题主要考查角平分线的计算，理解角平分线的性质，掌握角的和差倍分的计算方法是解题的关键．
根据角平分线的性质可算出的度数，由此即可求解．
【详解】解：∵，是角平分线，
∴，，
∵，
∴．
23．
【分析】根据对顶角相等求出，根据题意求出，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）直接结合图形，利用角的和差计算即可；
（2）根据已知条件，根据对顶角及邻补角的性质计算求解即可；
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，
,
又，
∴，
∵，
∴，
【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】本题考查角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得 根据题意求解即可．
（2）根据题意得，进而求得． ，即可得到结论；
（3）根据题意得，求得． ，分情况列方程求解即可得到结论．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵
∴
∵
∴；
（3）解：∵，，
或
解得 或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)