第17章 一元二 次方程 复习导学案 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第十七章复习案
学习目标
了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法;能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．
2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．
3.会分析实际应用问题中的数量关系,找出等量关系,并列一元二次方程或分式方程解应用题.
问题导学（复习教科书第17章内容，请解答下列问题）
知识点1.一元二次方程的概念
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)( +3)=2-a B.a+2x+4=0
C.a+x=-1 D.(+1) =0
2.当m为何值时,方程 是关于x的一元一次方程.
知识点2.一元二次方程的一般形式
1.方程（2a—4）—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数， 一次项系数及常数项.
知识点3.一元二次方程的解法
用适当的方法解下列方程：
（1）8x(x+2)+3(x+1)+1=0 （2）12x2-25x+12=0 （3） 3(x-2)2-x(x-2)=0
（4）0.09x2-0.21x+0.1=0 （5）(3x+1)(1-3x)=5(x-2)+11 （6）15-4x-4x2=0
知识点4.一元二次方程根的判别式
已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别 关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况.
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0. 求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
知识点5.一元二次方程的根与系数的关系
1.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值.
知识点6.一元二次方程的应用
1.某农场要建一个面积为150m2的长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长am),另三边用35m的木栏围成。 (1)求养鸡场的长与宽各为多少？ (2)题中墙长a，对题目的解是否有作用？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则应降价多少元？
3.某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台) , 以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售, 销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上, 经2月份的市场调查, 3月份调整价格后, 月销售额达到576000元. 已知电脑价格每台下降100元, 月销售量将上升10台,
(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:
(2)求3月份时该电脑的销售价格.