五年级下册数学人教版长方体和正方体的表面积（课件）(共32张PPT)

(共32张PPT)
长方体和正方体的表面积
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学习目标
自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。
感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。
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让我们一起来复习下关于长方体和正方体的知识吧。
1.长方体一般是由6个 （特殊情况有两个相对的面是正方形 ）围成的立体图形。
2.在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱 。
3.正方体是由6个 围成的立体图形。
4.下图是一个 ，它的棱长是 厘米，它的棱长之和是 厘米。
长方形
完全相同
长度相等
正方形
正方体
6
72
6厘米
6厘米
6厘米
一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的
要沿着棱剪开!
我展开了一个长方体的纸盒。
正方体的纸盒可以这样展开。
把长方体和正方体分别展开，如下图。
请在下面的展开图中，分别“上”“下”“前”“后”
“左”“右”标明6个面。
下
后
上
前
左
右
下
后
上
前
左
右
观察长方体的展开图，回答下列问题。
（1）哪些面的面积相等？
长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画√。
（ ）
（ ）
（ ）
×
√
×
1
制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
想一想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？
长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
也就是这个长方体或正方体的 。
表面积
这里要求的是保温箱6个面的面积之和。
先观察长方体保温箱：
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
6dm
5dm
30dm2
6dm
4dm
24dm2
5dm
4dm
20dm2
方法一
长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和
6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4
= 30+30+24+24+20+20
= 148(dm2)
长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
6×5×2+6×4×2+5×4×2
= 60+48+40
= 148(dm2)
方法二
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
= 74×2
= 148(dm2)
方法三
长方体表面积
S＝ a×b×2 ＋ a×h×2 ＋ b×h×2
＝(a×b＋a×h＋b×h)×2
说一说：你发现了什么？
宽(b)
长(a)
高(h)
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？
正方体的6个面的面积都相等，先求出一个面的面积，再乘6，就可求出正方体的表面积。
仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。
棱长（a）
棱长（a）
棱长（a）
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝a× a ×6
＝6a2
棱长（a）
棱长（a）
棱长（a）
5×5×6
＝25×6
＝150 (dm2)
答：需要150平方分米的泡沫板。
0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2+0.75×0.5
＝2.4＋1.6＋0.375
＝4.375（m ）
答：至少需要用4.375 m 的布料。
一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？
没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。
1.6m
0.75m
0.5m
1.在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。
上
下
前
后
右
左
b
c
a
五、课堂小结
2.将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对
春对夏
秋对冬
暮鼓对晨钟
3.（1）计算各长方体中前面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
（3）3×4=12（cm2） 3×2=6（cm2） 2×2=4（cm2）
（1）计算各长方体中前面的面积。
（1）4×2=8（cm2） 3×3=9（cm2） 2.5×2=5（cm2）
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（2）3×2=6（cm2） 3×2=6（cm2） 2.5×2=5（cm2）
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
（4）（8+6+12）×2=52（cm2） (9+6+6）×2=42（cm2）
(5+5+4）×2=28（cm2）
4.做一个长5dm，宽4dm，高3dm的长方体布艺收纳盒盒，至少需要多少平方分米的布？
=47×2
=94(平方分米）
（5×4+4×3+5×3）×2
答：至少需要94平方分米的布。
(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少384平方厘米．
5.一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少多少平方厘米？
“上下面不贴”说明什么？
说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算．
6.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）
32×5
= 9×5
=45（dm2）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
7.一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，
包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？
1.2× 1.2 × 6× 1.5
=1.44×6 × 1.5
=8.64×1.5
=12.96（平方分米）
答：包装这个礼品盒至少需要12.96平方分米的包装纸。
8.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2 。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
（8×6＋8×3×2＋6×3×2－11.4）×4＝482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
9.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
涂黄油漆的面积：
40×40×2+40×65×2+40×（65-10）×2
=12800（cm2）
涂红油漆的面积：
40×40×3+65×40×2=10000（cm2）
应该在长方体长的中间切一个和左右面平行的面；
不相等，两个正方体的总表面积较大。
10.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
8cm
4cm
4cm
两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？
这节课有什么收获呢？
长方体、正方体表面积计算：
长方体表面积＝(长×宽十长×高十宽×高)×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6