浙江省金华市东阳市横店教共体八校联考2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（含答案）

2024年上学期七年级数学开学独立作业检查试题卷
说明：考试时间120分钟，满分120分。练习范围：七上全册及七下第一章。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2024的相反数是　　
A． B． C．2024 D．-2024
2．2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次，创下杭州历史之最．570万用科学记数法表示为　　
B． C． D．
3．在，，，﹣，，﹣，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是　　
A．单项式的系数为 B．多项式的次数为3
C．单项式的次数为7 D．是整式
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，下列说法正确的是　　
A．的方向是北偏西
B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东
D．的方向是北偏东
8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A. B. C. D.
9.将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，
若，则等于
B.
C. D.
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是多少？　　
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若∠α＝60°33'，则∠α的补角为 　 　．
12．方程是关于的一元一次方程，则　　．
13．的平方根是 　　．
14. 20.9506精确到十分位的近似值是___________．
15. 已知代数式的值为2，则代数式的值为____________．
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为　 　.
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1） （2）
18．（6分）解下列方程：
（1） （2）
19．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
20．（8分）已知，．
（1）化简：．
（2）当，时，求代数式的值．
（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，
MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
22．（10分）某移动公司推出两款“套餐”，计费方式如下：
套餐类别 套餐一 套餐二
通话不超时且 通话200分钟及以下， 通话250分钟及以下，
流量不超量 流量及以下， 流量及以下，
各种费用月费共计69元． 各种费用月费共计99元．
通话超时或 通话超时部分加收0.15元/分； 通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量 流量超量部分加收2.5元． 流量超量部分加收2元/．
（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需要的费用是______元；按套餐二计费需要的费用是______元；
（2）若上网流量为，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．
23．（10分）【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
（1）如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．
（2）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
24．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
2024年上学期七年级数学开学独立作业检查参考答案
一、选择题（3'×10=30'）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D D C D B C B D C A
二、填空题（4'×6=24'）
11．29°27′ 12．-3 13．
14．21.0 15．-1 16．-2
三、解答题（共66分）
17．（本题6分）（1） - 3
（2）0
（本题6分）（1）
X=-4
（本题6分） 2
（本题8分）(1)8ab2-5 (2)7
（本题8分）64°
22.（本题10分）解：（1）套餐一：96.5（元）；套餐二：105元．
（2）设通话时长为分钟，
①当时，由题意得，，
，不合题意，舍去；
②当时，由题意得，
，
解得，不合题意，舍去；
③当时，由题意得，
，
解得，符合题意．
综上所述，当分钟时，套餐一和套餐二的计费相等．
（3）设通话时长为分钟，上网流量为，由题意得：
套餐一优惠后费用：；
套餐二优惠后费用：；
费用差为，
两款套餐费用差额为定值5元．
23.（本题10分）解：（1）如图，D所表示的数为﹣1，
∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，CE＝AB，
∴CE＝AB＝6，
∴点C表示的数为7或﹣5，
∴DE的长为：8或3；
（2）①设∠α的垂角为x°，
根据题意得|140°﹣x°|＝90°，
∴140°﹣x°＝90°或140°﹣x°＝﹣90°，
解得x＝50或x＝230（舍去），
∴∠α的垂角是50°；
②设这个角的度数为y°，
当0＜y＜90时，它的垂角为（90+y）°，
根据题意得90+y＝（180﹣y），
解得y＝18，
当90＜y＜180时，它的垂角为（y﹣90）°，
根据题意得y﹣90＝（180﹣y），
解得y＝126，
故这个角的度数为18°或126°．
24.（本题12分）解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，
∴∠COD＝∠AOB＝35°，
∵∠AOC＝15°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；
故答案为：20°．
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOC＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即63″﹣α＝，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）能，理由如下，
由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3°t；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内，如图4，
此时，∠BOC＝30°﹣3°t，∠AOC＝30°+3°t，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即30°﹣3°t＝（30°+3°t），
解得t＝（秒）；
②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，∠BOC＝3°t﹣30°，∠AOC＝30°+3°t，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即3°t﹣30°＝（30°+3°t），
解得t＝30（秒）；
如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3°t+30°，∠AOC＝360°﹣3°t﹣30°，
则∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠AOD＝∠BOC，即360°﹣3°t﹣30°＝（360°﹣3°t+30°），
解得t＝90（秒）；
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．