第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值（含答案）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 977.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 20:23:18 | ||
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文档简介
第16章 二次根式 专题训练
二次根式的运算与化简求值
类型1 二次根式的加减运算
1．计算：|2－|＋|4－|＝ .
2．计算：
(1)＋－.
(2)2－18＋3－8；
(3)3－2－4＋3.
(4)＋6－2x.
(5)＋a－b－.
(6)－12 046＋－|4－|＋(π－3)0－.
类型2 二次根式的乘除运算
3．计算：
(1)×2＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ；
(4)÷＝ .
4．计算：÷(－)×.
类型3 二次根式的混合运算
5．计算：＝ .
6．计算：
(1)50－(－2)＋×.
(2)＋(－)＋.
(3)×÷.
(4)＋－6×；
(5)÷.
(6)÷.
类型4 巧用乘法公式计算
7．计算：
(1)(＋)2.
(2)(3＋)(－2)．
(3)(＋)2－(－)2.
(4)(2－3)2024×(2＋3)2023；
(5)(＋－)2－(－＋)2；
(6)(3＋)2(3－)－(3－)2(3＋)．
类型5 先化简，再求值
8．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝＋4.
9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
10．先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x＝－2.
类型6 巧用二次根式的定义和性质求值
11．若－＝(x＋y)2，求x－y的值．
12．当x取何值时，＋4的值最小？最小值是多少？
类型7 巧用乘法公式求值
13．已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
类型8 巧用整体代入法求值
14．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
15．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.
(1)x2－y2；
(2)＋.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
类型1 二次根式的加减运算
1．计算：|2－|＋|4－|＝ .
【答案】2
2．计算：
(1)＋－.
解：原式＝＋.
(2)2－18＋3－8；
解：原式＝8－6＋9－2
＝2＋7.
(3)3－2－4＋3.
解：原式＝8＋2.
(4)＋6－2x.
解：原式＝3.
(5)＋a－b－.
解：原式＝a－b.
(6)－12 046＋－|4－|＋(π－3)0－.
解：原式＝－1＋4－4＋2＋1－3
＝－.
类型2 二次根式的乘除运算
3．计算：
(1)×2＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ；
(4)÷＝ .
【答案】1 28
4．计算：÷(－)×.
解：原式＝
＝－×9
＝－2.
类型3 二次根式的混合运算
5．计算：＝ .
【答案】12
6．计算：
(1)50－(－2)＋×.
解：原式＝1＋2＋4＝7.
(2)＋(－)＋.
解：原式＝4.
(3)×÷.
解：原式＝－9.
(4)＋－6×；
解：原式＝3＋3－3＝3.
(5)÷.
解：原式＝(6－2＋4)÷2
＝8÷2
＝4.
(6)÷.
解：原式＝2.
类型4 巧用乘法公式计算
7．计算：
(1)(＋)2.
解：原式＝8＋2.
(2)(3＋)(－2)．
解：原式＝6.
(3)(＋)2－(－)2.
解：原式＝4.
(4)(2－3)2024×(2＋3)2023；
解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.
(5)(＋－)2－(－＋)2；
解：原式＝(＋－＋－＋)×
(＋－－＋－)
＝2×(2－2)
＝4－4.
(6)(3＋)2(3－)－(3－)2(3＋)．
解：原式＝(3＋)(3－)
＝(9－2)×2
＝14.
类型5 先化简，再求值
8．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝＋4.
解：原式＝a2－4＋a－a2
＝a－4.
当a＝＋4时，原式＝＋4－4＝.
9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
【解】原式＝·
＝－·＝－.
当x＝－1时，
原式＝－＝－.
10．先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x＝－2.
解：原式＝×
＝×＝x(x＋2)．
把x＝－2代入，原式＝(－2)(－2＋2)＝3－2.
类型6 巧用二次根式的定义和性质求值
11．若－＝(x＋y)2，求x－y的值．
解：∵x－3≥0，3－x≥0，
∴x＝3，∴y＝－3，
∴x－y＝6.
12．当x取何值时，＋4的值最小？最小值是多少？
解：当x＝时，＋4的最小值为4.
类型7 巧用乘法公式求值
13．已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
解：原式＝(7＋4)(7－4)＋(2＋)(2－)＋
＝2＋.
类型8 巧用整体代入法求值
14．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
解：原式＝ab(a－b)
＝4.
15．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
解：∵x＋y<0，xy>0，∴x<0，y<0，
∴原式＝y·＋x·
＝－2
＝－4.
16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
【解】∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1.
∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.
17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.
(1)x2－y2；
【解】∵x＝3＋，y＝3－，
∴x＋y＝3＋＋3－＝6，
x－y＝3＋－(3－)＝2，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×2＝12.
(2)＋.
【解】∵x＝3＋，y＝3－，
∴x＋y＝3＋＋3－＝6，
xy＝(3＋)×(3－)＝4，
∴＋＝＝＝＝＝7.
二次根式的运算与化简求值
类型1 二次根式的加减运算
1．计算：|2－|＋|4－|＝ .
2．计算：
(1)＋－.
(2)2－18＋3－8；
(3)3－2－4＋3.
(4)＋6－2x.
(5)＋a－b－.
(6)－12 046＋－|4－|＋(π－3)0－.
类型2 二次根式的乘除运算
3．计算：
(1)×2＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ；
(4)÷＝ .
4．计算：÷(－)×.
类型3 二次根式的混合运算
5．计算：＝ .
6．计算：
(1)50－(－2)＋×.
(2)＋(－)＋.
(3)×÷.
(4)＋－6×；
(5)÷.
(6)÷.
类型4 巧用乘法公式计算
7．计算：
(1)(＋)2.
(2)(3＋)(－2)．
(3)(＋)2－(－)2.
(4)(2－3)2024×(2＋3)2023；
(5)(＋－)2－(－＋)2；
(6)(3＋)2(3－)－(3－)2(3＋)．
类型5 先化简，再求值
8．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝＋4.
9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
10．先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x＝－2.
类型6 巧用二次根式的定义和性质求值
11．若－＝(x＋y)2，求x－y的值．
12．当x取何值时，＋4的值最小？最小值是多少？
类型7 巧用乘法公式求值
13．已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
类型8 巧用整体代入法求值
14．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
15．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.
(1)x2－y2；
(2)＋.
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参考答案
类型1 二次根式的加减运算
1．计算：|2－|＋|4－|＝ .
【答案】2
2．计算：
(1)＋－.
解：原式＝＋.
(2)2－18＋3－8；
解：原式＝8－6＋9－2
＝2＋7.
(3)3－2－4＋3.
解：原式＝8＋2.
(4)＋6－2x.
解：原式＝3.
(5)＋a－b－.
解：原式＝a－b.
(6)－12 046＋－|4－|＋(π－3)0－.
解：原式＝－1＋4－4＋2＋1－3
＝－.
类型2 二次根式的乘除运算
3．计算：
(1)×2＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ；
(4)÷＝ .
【答案】1 28
4．计算：÷(－)×.
解：原式＝
＝－×9
＝－2.
类型3 二次根式的混合运算
5．计算：＝ .
【答案】12
6．计算：
(1)50－(－2)＋×.
解：原式＝1＋2＋4＝7.
(2)＋(－)＋.
解：原式＝4.
(3)×÷.
解：原式＝－9.
(4)＋－6×；
解：原式＝3＋3－3＝3.
(5)÷.
解：原式＝(6－2＋4)÷2
＝8÷2
＝4.
(6)÷.
解：原式＝2.
类型4 巧用乘法公式计算
7．计算：
(1)(＋)2.
解：原式＝8＋2.
(2)(3＋)(－2)．
解：原式＝6.
(3)(＋)2－(－)2.
解：原式＝4.
(4)(2－3)2024×(2＋3)2023；
解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.
(5)(＋－)2－(－＋)2；
解：原式＝(＋－＋－＋)×
(＋－－＋－)
＝2×(2－2)
＝4－4.
(6)(3＋)2(3－)－(3－)2(3＋)．
解：原式＝(3＋)(3－)
＝(9－2)×2
＝14.
类型5 先化简，再求值
8．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝＋4.
解：原式＝a2－4＋a－a2
＝a－4.
当a＝＋4时，原式＝＋4－4＝.
9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
【解】原式＝·
＝－·＝－.
当x＝－1时，
原式＝－＝－.
10．先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x＝－2.
解：原式＝×
＝×＝x(x＋2)．
把x＝－2代入，原式＝(－2)(－2＋2)＝3－2.
类型6 巧用二次根式的定义和性质求值
11．若－＝(x＋y)2，求x－y的值．
解：∵x－3≥0，3－x≥0，
∴x＝3，∴y＝－3，
∴x－y＝6.
12．当x取何值时，＋4的值最小？最小值是多少？
解：当x＝时，＋4的最小值为4.
类型7 巧用乘法公式求值
13．已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
解：原式＝(7＋4)(7－4)＋(2＋)(2－)＋
＝2＋.
类型8 巧用整体代入法求值
14．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
解：原式＝ab(a－b)
＝4.
15．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
解：∵x＋y<0，xy>0，∴x<0，y<0，
∴原式＝y·＋x·
＝－2
＝－4.
16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
【解】∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1.
∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.
17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.
(1)x2－y2；
【解】∵x＝3＋，y＝3－，
∴x＋y＝3＋＋3－＝6，
x－y＝3＋－(3－)＝2，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×2＝12.
(2)＋.
【解】∵x＝3＋，y＝3－，
∴x＋y＝3＋＋3－＝6，
xy＝(3＋)×(3－)＝4，
∴＋＝＝＝＝＝7.