2023-2024学年数学七年级平面图形的认识（二）单元测试试题（苏科版）基础卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级平面图形的认识（二）（苏科版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）的三角之比是1∶2∶3，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．（本题3分）小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在中，线段，分别是高线，中线和角平分线，则（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，是的外角，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，折叠后点落在内，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．两点确定一条直线
8．（本题3分）如图，在中，D，E，F分别是的中点，，则阴影部分的面积等于（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接，分别将，对折，使、分别落在直线上的点和处，折痕分别为、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，中，是的角平分线，交于，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，是的一个外角，若，，则 ．
12．（本题3分）在中，．若，则∠B的度数为 ．
13．（本题3分）如图，在中，是延长线上一点，，，则 （度）．
14．（本题3分）长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形 种选法．
15．（本题3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是 °．
16．（本题3分）某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(是正五边形的五个顶点)，则图中的度数是 度．
17．（本题3分）如图，五边形中，，则 ．

18．（本题3分）如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数．
20．（本题8分）如图，，，．问吗？为什么？

21．（本题10分）如图，已知，按下列要求画图：
(1)画出的平分线，并指出相等的角；
(2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段；
(3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形．
22．（本题10分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
23．（本题10分）如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
24．（本题10分）如图，，，．
证明：（1）；（2）．
请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由．
证明：（1）∵，（ 已知 ）
∴=_______．（__________）
又∵，（ 已知 ）
∴=_________，（___________）
∴．（_______）
（2）∵，（ 已知 ）
∴=_______．（_____________）
又∵，（ 已知 ）
∴=∠_________．（___________）
∴．（___________）
25．（本题10分）如图，已知，点C，D分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点P．
(1)如图①，当时，______；
(2)如图②，当点C，D在射线，上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数．
(3)如图③，在第（2）问的基础上，若，其他条件不变，请直接写出的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
只有D选项在范围外．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：∵是边上的高线，
∴根据垂线段最短可知：，
故选：A．
5．A
【分析】先根据平角求出，再根据平行线的性质即可求出的度数，此题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
6．C
【分析】本题考查角度计算，三角形内角和定理．根据题意可知，再利用三角形内角和及折叠问题即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了两点之间，线段最短；对顶角相等；平行线的性质，两点确定一条直线等知识，根据两点之间，线段最短；对顶角相等；平行线的性质，两点确定一条直线对各选项进行判断作答即可，对以上知识的熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：由题意知，两点之间，线段最短，A正确，故不符合要求；
对顶角相等，B正确，故不符合要求；
两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等，C错误，故符合要求；
两点确定一条直线，D正确，故不符合要求；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了中线与面积．熟练掌握中线与面积的关系是解题的关键．
由题意知，，，，则，然后求解即可．
【详解】解：∵D，E，F分别是的中点，
∴，，，
∴，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，设，由折叠的性质得：，，则，，再由平角的定义得，则，由此解出即可得出的度数．
【详解】解：设，
由折叠的性质得：，，
，，
，
，
解得：，
．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出的度数是解决问题的关键．由三角形的外角性质得出，由角平分线的定义求出，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
11．/65度
【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12．/度
【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法是解题关键，根据三角形的三边关系判断即可得解。
【详解】解：从11，8，6，4的四根木条中选三根有4种选法，它们分别是①11，8，6；②11，8，4；③ 11，6，4；④8，6，4．
其中①②④符合三角形的三边关系，②不符合三角形的三边关系．
故有3种选法，
故答案为：3．
15．60
【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：如图，∵，，
∴；
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：60．
16．
【分析】本题主要考查正多边形性质，三角形的内角和定理，平角的性质，根据正多边形的性质，正多边形的内角和定理，平角的性质，三角形的内角和定理即可求解，掌握正多边形的性质及内角和定理是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∴五边形是正五边形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
故答案为：．
17．/180度
【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：延长、，如图所示：

∵，
∴，
根据多边形的外角和定理，，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查求长方形的面积，根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成矩形，求解即可．
【详解】解：把台面上的地毯展开，
长米，宽米，
∴面积平方米，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了三角形的内角和，涉及了三角形的高、角平分线等知识点，求出，进而可得，再求出即可．
【详解】解：∵，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
；
20．，理由见解析.
【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键．
【详解】解：．理由如下：
，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
21．(1)，
(2)，
(3)，图中的直角三角形有，和
【详解】（1）BD是的平分线．．
（2）AE是BC边上的中线．．
（3）AF是BC边上的高．∵，∴，∴图中的直角三角形有，和．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．
（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；
（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
23．
【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
根据三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
平分，
∴，
，
．
24．（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
（1）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论．
【详解】证明：（1）∵，（ 已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（ 已知 ）
∴，（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
（2）∵，（ 已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（ 已知 ）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
25．(1)
(2)不变化；
(3)
【分析】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．
（1）根据三角形的内角和是，可求，所以，又由平角定义，可求，所以，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求，；
（2）根据，得出，，根据角平分线定义得出，．根据三角形外角的性质得出；
（3）根据，得出，，根据角平分线定义得出，．根据三角形外角的性质得出．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：不变化，．
∵，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴．
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