苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥应用题训练
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥应用题训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 368.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 20:59:58 | ||
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文档简介
苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥应用题训练
1．银行的工作人员通常将50枚5角的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱状(如下图)。1枚5角硬币的体积大约是多少立方厘米？
2．如图是一个两层蛋糕，在它的表面都涂抹上奶油(底部不涂)，该蛋糕需要涂抹奶油的面积是多少？给这个蛋糕设计一个容积为多少立方分米的圆柱形蛋糕盒合适？(蛋糕盒内部的底面直径和高都要比该蛋糕的底面直径和高增加10cm)(π取3)
3．如图，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。这两个立体图形的体积比是多少？(请写出你的思考过程)
4．一个圆柱形容器的底面直径是10 cm，高是12 cm，容器内水深是11 cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？
5．一个圆锥形容器装满了2000mL香油，老鼠在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止，如图。此时油面直径是圆锥形容器底面直径的。老鼠共偷得香油多少毫升？(容器的厚度不计)
6．两个正方体木块的体积之差为4104 cm3，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥，如图，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？
7．一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m3吗？
8．如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm2，求每块圆柱形木板的体积。
9．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根．据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图) ，形状可以看作是一个 长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。已知该模型的；长为15dm，宽为6dm，高为3dm，其中所挖圆柱体的底面直径为4 dm。该模型的体积是多少立方分米？
10．今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm)
11．如图是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，已知花瓶的实际高度为1.5dm，你能算出这个花瓶的实际容积吗？(花瓶的厚度忽略不计)
12．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
13．如图，乐乐家新建了一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 m。横截面是一个半径为2 m的半圆形。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
（2）这个大棚内的空间有多大？
14．一个圆柱形水池(如图)，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径为6米，水池深1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
15．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个礼品盒共用去塑料绳多少厘米？
（2）做这个礼品盒至少要多少平方厘米的硬纸板？
（3）这个礼品盒的体积是多少立方厘米？
16．（圆柱的体积）如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm)
17．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？
18．一个圆锥形沙堆，底面半径是3m，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？
19．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐(单位：厘米)，做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？(接口处不计)
20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。(得数保留整数)
（1）做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米
（2）这个水桶最多能盛水多少升
答案解析部分
1．【答案】解：圆柱的底面半径：2÷2=1（cm）
圆柱的体积：3.14×1×1×7.5=23.55(cm3)
23.55÷50=0.471(cm3)
答：1枚5角硬币的体积大约是0.471cm3。
2．【答案】解：涂抹奶油的面积：3×50×10+3×(50÷2)2+3×30×10
=1500+1875+900
=4275( cm2 )
蛋糕盒直径：50+10= 60(cm)
蛋糕盒高：10+10+10=30(cm)
蛋糕盒容积：3×( 60÷2)2×30
=3×30×30×30
=2700×30
=81000( cm3)
81000cm3=81dm3
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积4275平方厘米；给这个蛋糕设计一个容积为81立方分米的圆柱形蛋糕盒合适。
3．【答案】解：如图：
从图中可以看出两个立体图形都可以分为上、下两部分，下面部分是完全相同的圆柱；
把下面部分圆柱的体积看作3份，则图①上面部分的体积是3×(1-)=2份，图②上面部分的体积是3×=1份；
①的体积是3+2=5份，②的体积是3+1=4份；
所以，两个立体图形的体积之比是5∶4。
4．【答案】解：3.14×42×9×-3.14×( 10÷2)2×( 12-11)
=50.24×9×-78.5×1
=150.72-78.5
=72.22( cm3 )
72.22cm3=72.22mL
答：会溢出72.22毫升的水。
5．【答案】解：油面直径是圆锥形容器底面直径的，
油面面积是圆锥形容器底面直径的，
有油的圆锥的高度是整个圆锥高度的，
有油的圆锥的体积是整个圆锥体积的×=，
2000-2000 ×=2000-250=1750( mL)
答：老鼠共偷得香油1750毫升。
6．【答案】解：设大正方体的棱长为a ，大正方体的体积是立方厘米，
小正方体的棱长为b ，小正方体的体积是立方厘米，
-=4104立方厘米，
π×a×a×a×-π×b×b×b×
=π-π
=π×（-）
=×3.14×4104
=1073.88( cm3 )
答：加工成的两个圆锥的体积之差是1073.88立方厘米。
7．【答案】解：3.14×()2×6
=78.5×6
=471(dm3 )
471dm3 =0.471 m3
0.5>0.471
答：这个金鱼池不能注水0.5 m3。
8．【答案】解：3.2×2÷10
=6.4÷10
=0.64( cm3 )
答：每块圆柱形木板的体积是0.64立方厘米。
9．【答案】解：15×6×3-3.14×(4÷2)2×15÷2
=90×3-12.56×15÷2
=270-94.2
= 175.8( dm3 )
答：该模型的体积是 175.8dm3。
10．【答案】解：8×4+4×4+15
=32＋16＋15
=48＋15
=63(dm)
答：需要63分米长的丝带。
11．【答案】解：比例尺：1.5 dm=15 cm，7.5：15=1：2，
实际直径：2×2=4（厘米）
3.14×(4÷2)2×15
=3.14×4×15
=188.4(cm3)
= 188.4 mL
答：这个花瓶的实际容积是188.4 mL。
12．【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
13．【答案】（1）解：3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
=12.56＋12.56×20÷2
=12.56＋125.6
＝138.16 (m2)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有138.16 m2。
（2）解：3.14×22×20÷2
=12.56×（20÷2）
=12.56×10
＝125.6(m3)
答：这个大棚内的空间有125.6 m3。
14．【答案】解：3.14×6×1.2＋3.14×(6÷2)2
=3.14×7.2+3.14×9
=3.14×16.2
=50.868(平方米)
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
15．【答案】（1）解：10×4+15×4+25
＝40+60+25
＝100+25
＝125（厘米）
答：扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
（2）解：10÷2=5（厘米）
3.14×10×15+3.14×5×5×2
＝471+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少要628平方厘米的硬纸板。
（3）解：3.14×5×5×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是1177.5立方厘米。
16．【答案】解：10÷2=5（厘米）
8÷2=4（秒）
3.14×（52-42）×80
=3.14×9×80
=28.26×80
=2260.8（立方厘米）
答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。
17．【答案】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14＋3.14×2×3
=3.14＋6.28×3
=3.14＋18.84
=21.98（平方分米）
3.14×3×
=3.14×（3×）
=3.14×1
=3.14（立方分米）
3.14立方分米=3.14升
答：制作这样一个水桶至少需要21.98平方分米的铁皮；水会溢出3.14升。
18．【答案】解：5厘米=0.05米
沙堆的体积：×3.14××3
=3.14×3×3
=28.26（立方米）
所铺沙子的长度：28.26÷（10×0.05）
=28.26÷0.5
=56.52（米）
答：能铺56.52米。
19．【答案】解：8×3=24（厘米），8×2=16（厘米）
（24×16+24×10+10×16）×2
=（384+240+160）×2
=784×2
=1568（平方厘米）
答： 做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
20．【答案】（1）解：30÷2=15（厘米）
3.14×15×15+3.14×30×50
=706.5+4710
≈5417（平方厘米）
答：至少需用铁皮5417平方厘米。
（2）解：3.14×15×15×50
=706.5×50
=35325（立方厘米）
=35.325（立方分米）
≈35（升）
答：这个水桶最多能盛水35升。
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1．银行的工作人员通常将50枚5角的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱状(如下图)。1枚5角硬币的体积大约是多少立方厘米？
2．如图是一个两层蛋糕，在它的表面都涂抹上奶油(底部不涂)，该蛋糕需要涂抹奶油的面积是多少？给这个蛋糕设计一个容积为多少立方分米的圆柱形蛋糕盒合适？(蛋糕盒内部的底面直径和高都要比该蛋糕的底面直径和高增加10cm)(π取3)
3．如图，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。这两个立体图形的体积比是多少？(请写出你的思考过程)
4．一个圆柱形容器的底面直径是10 cm，高是12 cm，容器内水深是11 cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？
5．一个圆锥形容器装满了2000mL香油，老鼠在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止，如图。此时油面直径是圆锥形容器底面直径的。老鼠共偷得香油多少毫升？(容器的厚度不计)
6．两个正方体木块的体积之差为4104 cm3，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥，如图，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？
7．一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m3吗？
8．如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm2，求每块圆柱形木板的体积。
9．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根．据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图) ，形状可以看作是一个 长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。已知该模型的；长为15dm，宽为6dm，高为3dm，其中所挖圆柱体的底面直径为4 dm。该模型的体积是多少立方分米？
10．今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm)
11．如图是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，已知花瓶的实际高度为1.5dm，你能算出这个花瓶的实际容积吗？(花瓶的厚度忽略不计)
12．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
13．如图，乐乐家新建了一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 m。横截面是一个半径为2 m的半圆形。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
（2）这个大棚内的空间有多大？
14．一个圆柱形水池(如图)，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径为6米，水池深1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
15．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个礼品盒共用去塑料绳多少厘米？
（2）做这个礼品盒至少要多少平方厘米的硬纸板？
（3）这个礼品盒的体积是多少立方厘米？
16．（圆柱的体积）如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm)
17．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？
18．一个圆锥形沙堆，底面半径是3m，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？
19．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐(单位：厘米)，做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？(接口处不计)
20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。(得数保留整数)
（1）做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米
（2）这个水桶最多能盛水多少升
答案解析部分
1．【答案】解：圆柱的底面半径：2÷2=1（cm）
圆柱的体积：3.14×1×1×7.5=23.55(cm3)
23.55÷50=0.471(cm3)
答：1枚5角硬币的体积大约是0.471cm3。
2．【答案】解：涂抹奶油的面积：3×50×10+3×(50÷2)2+3×30×10
=1500+1875+900
=4275( cm2 )
蛋糕盒直径：50+10= 60(cm)
蛋糕盒高：10+10+10=30(cm)
蛋糕盒容积：3×( 60÷2)2×30
=3×30×30×30
=2700×30
=81000( cm3)
81000cm3=81dm3
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积4275平方厘米；给这个蛋糕设计一个容积为81立方分米的圆柱形蛋糕盒合适。
3．【答案】解：如图：
从图中可以看出两个立体图形都可以分为上、下两部分，下面部分是完全相同的圆柱；
把下面部分圆柱的体积看作3份，则图①上面部分的体积是3×(1-)=2份，图②上面部分的体积是3×=1份；
①的体积是3+2=5份，②的体积是3+1=4份；
所以，两个立体图形的体积之比是5∶4。
4．【答案】解：3.14×42×9×-3.14×( 10÷2)2×( 12-11)
=50.24×9×-78.5×1
=150.72-78.5
=72.22( cm3 )
72.22cm3=72.22mL
答：会溢出72.22毫升的水。
5．【答案】解：油面直径是圆锥形容器底面直径的，
油面面积是圆锥形容器底面直径的，
有油的圆锥的高度是整个圆锥高度的，
有油的圆锥的体积是整个圆锥体积的×=，
2000-2000 ×=2000-250=1750( mL)
答：老鼠共偷得香油1750毫升。
6．【答案】解：设大正方体的棱长为a ，大正方体的体积是立方厘米，
小正方体的棱长为b ，小正方体的体积是立方厘米，
-=4104立方厘米，
π×a×a×a×-π×b×b×b×
=π-π
=π×（-）
=×3.14×4104
=1073.88( cm3 )
答：加工成的两个圆锥的体积之差是1073.88立方厘米。
7．【答案】解：3.14×()2×6
=78.5×6
=471(dm3 )
471dm3 =0.471 m3
0.5>0.471
答：这个金鱼池不能注水0.5 m3。
8．【答案】解：3.2×2÷10
=6.4÷10
=0.64( cm3 )
答：每块圆柱形木板的体积是0.64立方厘米。
9．【答案】解：15×6×3-3.14×(4÷2)2×15÷2
=90×3-12.56×15÷2
=270-94.2
= 175.8( dm3 )
答：该模型的体积是 175.8dm3。
10．【答案】解：8×4+4×4+15
=32＋16＋15
=48＋15
=63(dm)
答：需要63分米长的丝带。
11．【答案】解：比例尺：1.5 dm=15 cm，7.5：15=1：2，
实际直径：2×2=4（厘米）
3.14×(4÷2)2×15
=3.14×4×15
=188.4(cm3)
= 188.4 mL
答：这个花瓶的实际容积是188.4 mL。
12．【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
13．【答案】（1）解：3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
=12.56＋12.56×20÷2
=12.56＋125.6
＝138.16 (m2)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有138.16 m2。
（2）解：3.14×22×20÷2
=12.56×（20÷2）
=12.56×10
＝125.6(m3)
答：这个大棚内的空间有125.6 m3。
14．【答案】解：3.14×6×1.2＋3.14×(6÷2)2
=3.14×7.2+3.14×9
=3.14×16.2
=50.868(平方米)
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
15．【答案】（1）解：10×4+15×4+25
＝40+60+25
＝100+25
＝125（厘米）
答：扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
（2）解：10÷2=5（厘米）
3.14×10×15+3.14×5×5×2
＝471+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少要628平方厘米的硬纸板。
（3）解：3.14×5×5×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是1177.5立方厘米。
16．【答案】解：10÷2=5（厘米）
8÷2=4（秒）
3.14×（52-42）×80
=3.14×9×80
=28.26×80
=2260.8（立方厘米）
答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。
17．【答案】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14＋3.14×2×3
=3.14＋6.28×3
=3.14＋18.84
=21.98（平方分米）
3.14×3×
=3.14×（3×）
=3.14×1
=3.14（立方分米）
3.14立方分米=3.14升
答：制作这样一个水桶至少需要21.98平方分米的铁皮；水会溢出3.14升。
18．【答案】解：5厘米=0.05米
沙堆的体积：×3.14××3
=3.14×3×3
=28.26（立方米）
所铺沙子的长度：28.26÷（10×0.05）
=28.26÷0.5
=56.52（米）
答：能铺56.52米。
19．【答案】解：8×3=24（厘米），8×2=16（厘米）
（24×16+24×10+10×16）×2
=（384+240+160）×2
=784×2
=1568（平方厘米）
答： 做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
20．【答案】（1）解：30÷2=15（厘米）
3.14×15×15+3.14×30×50
=706.5+4710
≈5417（平方厘米）
答：至少需用铁皮5417平方厘米。
（2）解：3.14×15×15×50
=706.5×50
=35325（立方厘米）
=35.325（立方分米）
≈35（升）
答：这个水桶最多能盛水35升。
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