第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算（含答案）

第十六章二次根式
专题训练 二次根式的运算
一、选择题(每题4分，共32分)
1.[2023·人大附中月考]下列二次根式中，与能合并的是(　　)
A. B. C. D.
2.[2022·青岛]计算(－)×的结果是(　　)
A. B.1 C. D.3
3.若＋＝b(b为整数)，则a的值可以是(　　)
A. B.27 C.24 D.20
4. 3－2与＋的差是(　　)
A.0 B.－4
C.1 D.6
5.若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积为(　　)
A.44 B.88
C.44 D.88
6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为(　　)
A.3－ B.9－3
C.－2 D.2
7.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有(　　)
A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张
8.[2023·重庆实验外国语学校月考]“黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌”，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子，如(＋)·(－)＝()2－()2＝3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令An＝(n为非负数)，则(Am＋An)(Am－An)＝(＋)(－)＝()2－()2＝m－n； ＝＝＝.
下列推断中正确的有(　　)
①若a是A7的小数部分，则的值为－2；
②若－＝8＋4(其中b，c为有理数)，则bc＝－15；
③若－＝2，则＋＝6；
④＋＋＋…＋＝1－.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每题4分，共24分)
9.若最简二次根式与可以合并，则a的值为 　　 .
10.[2023·山西]计算：(＋)(－)的结果为 　　 .
11.已知三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则其周长为 　　 .
12.当x＝－1时，代数式x2＋2x＋2的值是 　　 .
13.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为 　　 .
14.观察下列式子：＝1；＝1；＝1；….根据此规律，若＝1，则a2＋b2＝ 　　 .
三、解答题(共44分)
15.(12分)[2023·北京四中期中]计算：
(1)－－÷；
(2)(－)2－(＋)(－)；
(3)×.
16.(8分)[2023·郴州]先化简，再求值：·＋，其中x＝1＋.
17.(12分)已知a，b，c满足(a－)2＋＋｜c－3｜＝0.
(1)求a，b，c的值.
(2)用长为a，b，c的三条线段能否围成三角形？若能围成，说明理由，并求出三角形的周长；若不能围成，请说明理由.
18.(12分)如图，某居民小区有个形状为长方形的空地，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形空地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.
(1)求长方形空地ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道的造价为5元/m2，则修建通道需要花费多少元？
3
参考答案
一、选择题(每题4分，共32分)
1.[2023·人大附中月考]下列二次根式中，与能合并的是(　B　)
A. B. C. D.
2.[2022·青岛]计算(－)×的结果是(　B　)
A. B.1 C. D.3
3.若＋＝b(b为整数)，则a的值可以是(　D　)
A. B.27 C.24 D.20
4. 3－2与＋的差是(　B　)
A.0 B.－4
C.1 D.6
5.若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积为(　A　)
A.44 B.88
C.44 D.88
6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为(　D　)
A.3－ B.9－3
C.－2 D.2
【解析】∵＜＜，即3＜＜4，∴的整数部分为3，即x＝3，∴的小数部分为－3，即y＝－3，∴y(x＋)＝(－3)(3＋)＝11－32＝2.
7.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有(　B　)
A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张
8.[2023·重庆实验外国语学校月考]“黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌”，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子，如(＋)·(－)＝()2－()2＝3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令An＝(n为非负数)，则(Am＋An)(Am－An)＝(＋)(－)＝()2－()2＝m－n； ＝＝＝.
下列推断中正确的有(　B　)
①若a是A7的小数部分，则的值为－2；
②若－＝8＋4(其中b，c为有理数)，则bc＝－15；
③若－＝2，则＋＝6；
④＋＋＋…＋＝1－.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】A7＝，2＜＜3，则a＝－2，然后对进行分母有理化即可判断①错误；根据－＝8＋4推出(b－c)＋2(b＋c)＝8＋4，再由b，c为有理数，得到方程组解方程组求出b，c的值，即可求得bc，从而判断②正确；
根据已知等式可得(－)(＋)＝2(＋)，推出An＋10－(An－2)＝2(＋)，即可推出③正确；证明＝－，然后对式子裂项化简即可判断④正确.
二、填空题(每题4分，共24分)
9.若最简二次根式与可以合并，则a的值为 　　 .
【答案】4
10.[2023·山西]计算：(＋)(－)的结果为 　　 .
【答案】3
11.已知三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则其周长为 　　 .
【答案】9 cm
12.当x＝－1时，代数式x2＋2x＋2的值是 　　 .
【答案】18
13.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为 　　 .
【答案】5
14.观察下列式子：＝1；＝1；＝1；….根据此规律，若＝1，则a2＋b2＝ 　　 .
【答案】181
【解析】由规律可知ab＝90，且a＋1＝b，∴a＝9，b＝10.∴a2＋b2＝181.
三、解答题(共44分)
15.(12分)[2023·北京四中期中]计算：
(1)－－÷；
【解】－－÷＝3－－＝3－－＝3－－2＝.
(2)(－)2－(＋)(－)；
【解】(－)2－(＋)(－)
＝3－2＋2－(3－2)
＝3－2＋2－1
＝4－2.
(3)×.
【解】×
＝＋3－
＝＋3－
＝30＋6－24
＝12.
16.(8分)[2023·郴州]先化简，再求值：·＋，其中x＝1＋.
【解】原式＝·＋
＝＋＝＝.
当x＝1＋时，原式＝＝.
17.(12分)已知a，b，c满足(a－)2＋＋｜c－3｜＝0.
(1)求a，b，c的值.
【解】∵(a－)2＋＋｜c－3｜＝0，且(a－)2≥0，≥0，｜c－3｜≥0，∴a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3.
(2)用长为a，b，c的三条线段能否围成三角形？若能围成，说明理由，并求出三角形的周长；若不能围成，请说明理由.
【解】用长为a，b，c的三条线段能围成三角形.
理由：由(1)知b＞c＞a.∵a＋c＝2＋3＝5，5＞5，∴a＋c＞b.∴用长为a，b，c的三条线段能围成三角形.三角形的周长为a＋b＋c＝2＋5＋3＝5＋5.
18.(12分)如图，某居民小区有个形状为长方形的空地，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形空地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.
(1)求长方形空地ABCD的周长；
【解】(1)长方形空地ABCD的周长
＝2(＋)
＝2(9＋8)
＝18＋16(m).
答：长方形空地ABCD的周长是(18＋16)m.
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道的造价为5元/m2，则修建通道需要花费多少元？
【解】5[×－(＋1)(－1)]
＝5[72－(14－1)]
＝5(72－13)
＝360－65(元).
答：修建通道需要花费(360－65)元.