圆柱与圆锥应用题专题突破(含答案)数学六年级下册北师大版

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名称 圆柱与圆锥应用题专题突破(含答案)数学六年级下册北师大版
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-02-25 17:53:48

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圆柱与圆锥应用题专题突破-数学六年级下册北师大版
1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径40厘米,做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮?
2.一个圆柱形玻璃容器,从里面量,底面半径是5厘米,高是19厘米,容器内水深为13厘米,把一块鹅卵石完全浸没在水中,水面上升到16厘米(水未溢出),这块鹅卵石的体积是多少?
3.小亮家来了3位客人,用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客人都倒满一杯,够吗?请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到的)

4.一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米,高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克,这堆小麦的质量约为多少千克?合几吨?
5.把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块,分割后拼成一个近似的长方体,表面积增加了24平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?
6.有一根长方体木料,如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段,并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米?
7.一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在长6分米,宽5分米,高8分米的长方体容器内,水深是多少分米?
8.有一个圆柱形的零件,高10厘米,底面直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的孔,孔的底面直径是2厘米,孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
9.一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米,高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。
①杯中的水深多少厘米?
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米?
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少立方厘米?
10.用铁皮做一个底面半径为2分米,高为5分米的无盖圆柱形油桶。(接头处、铁皮厚度忽略不计)。
(1)做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮?
(2)如果1升汽油重0.7千克,这个油桶最多能装多少千克汽油?
11.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面直径是6分米,高与底面直径的比是2∶1,制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?
12.一台压路机的滚筒是圆柱形,滚筒的宽是2m,横截面半径是0.5m,滚筒滚动一周,压过的路面是多少平方米?
13.做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56分米,高都是4分米,至少需铁皮都是平方分米?(得数保留整平方分米)
14.在下面的几种铁皮中选择,使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。(单位:分米)
(1)可以选择______和______两种铁皮,说明理由。
① ② ③ ④
(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升?(铁皮的厚度和损耗忽略不计)
15.一个圆锥体铁块,底面半径是5厘米,高比底面直径少,将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中,完全浸没且没有水溢出,已知圆柱从里面量直径是20厘米,铁块放入后水面会上升多少厘米?
16.一个长方体橡皮泥如下图:
(1)如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少?
(2)如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱,这个圆柱的高是多少厘米?
17.在半径为20厘米的圆柱形储水桶里,有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中,正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时,桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米?
18.如图,有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器,圆锥的高是6cm,圆柱的高是8cm,从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是多少厘米?
19.(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带.捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至少长多少cm?
20.圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
21.一个长方形,长7厘米,宽5厘米。以长为轴旋转一周,形成圆柱体A,以宽为轴旋转一周,形成圆柱体B,求圆柱体A,B的体积各是多少立方厘米?
参考答案:
1.7536平方厘米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖,也就是只有侧面和底面;求做这个水桶需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和,根据S侧=πdh,S底=πr2,代入数据计算求解。
【详解】3.14×40×50+3.14×(40÷2)2
=3.14×2000+3.14×400
=6280+1256
=7536(平方厘米)
答:做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用,理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体,计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
2.235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积,圆柱底面积×水面上升的高度=鹅卵石体积,据此列式解答。
【详解】16-13=3(厘米)
3.14×52×3
=3.14×25×3
=235.5(立方厘米)
答:这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想,将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
3.够;理由见详解
【分析】长方体的容积=长×宽×高,据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积=底面积×高,据此求出1杯果汁的体积,再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。
【详解】10×12×6=720(立方厘米)
26×8×3
=208×3
=624(立方厘米)
720>624
答:如果给每位客人都倒满一杯,够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
4.6868.75千克;6.86875吨
【分析】根据,可推出,据此可求出圆锥的底面半径,根据,即可求出圆锥的体积,再乘700,即可求出堆沙子的质量约为多少千克,最后根据低级单位化高级单位除以进率,即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
=15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5(米)
×3.14×2.52×1.5×700
=3.14×6.25×0.5×700
=19.625×0.5×700
=9.8125×700
=6868.75(千克)
6868.75千克=6.86875吨
答:这堆沙子的质量约为6868.75千克,合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用,记住圆锥体积公式是关键。
5.113.04立方厘米
【分析】根据题意可知,圆柱拼成一个近似长方体,增加的表面积是两个长是底面半径,宽是圆柱的高的长方形面积,根据长方形面积公式:长方形面积=长×宽,宽=长方形面积÷长,代入数据,求出宽,即圆柱的高,再根据圆柱的面积公式:底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】24÷2÷3
=12÷3
=4(厘米)
3.14×32×4
=3.14×9×4
=28.26×4
=113.04(立方厘米)
答:圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积,解题的关键是求出圆柱的高。
6.443立方厘米
【分析】根据题意可知,长方体的底面是一个正方形,削成最大的圆锥,圆锥的底面的直径等于正方形的边长,即圆锥的底面直径等于10厘米;高是6厘米,削去部分的体积等于长是10厘米,宽是10厘米,高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米,高是6厘米的圆锥的体积,根据长方体的体积公式:体积=长×宽×高;圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】10×10×6-3.14×(10÷2)2×6×
=100×6-3.14×25×6×
=600-78.5×6×
=600-471×
=600-157
=443(立方厘米)
答:削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系,利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
7.15.7分米
【分析】根据题意,把圆柱形容器的水倒入长方体容器内,水的体积不变。根据“圆的周长=2πr”,用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径,再根据“圆柱的体积=底面积×高=πr2h”,代入数据求出水的体积。长方体的体积=长×宽×高,据此用水的体积除以长和宽,即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2=5(分米)
3.14×52×6
=3.14×150
=471(立方分米)
471÷(6×5)
=471÷30
=15.7(分米)
答:水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变,灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
8.182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积;根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,圆柱的侧面积公式:侧面积=底面周长×高,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×10+3.14×2×5
=3.14×4×2+12.56×10+6.28×5
=12.56×2+125.6+31.4
=25.12+125.6+31.4
=150.72+31.4
=182.12(平方厘米)
答:一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
9.①5厘米
②75.36平方厘米
③25.12立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;高=体积÷底面积,代入数据,求出杯中水深;
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积,就是求杯子水高这部分圆柱的表面积,即一个底面和一个侧面,根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积+侧面积,代入数据,即可解答;
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积,根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】①62.8毫升=62.8立方厘米
62.8÷[3.14×(4÷2)2]
=62.8÷[3.14×4]
=62.8×12.56
=5(厘米)
答:杯中的水深5厘米。
②3.14×(4÷2)2+3.14×4×5
=3.14×4+12.56×5
=12.56+62.8
=75.36(平方厘米)
答:杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。
(3)3.14×(4÷2)2×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(立方厘米)
答:这块铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
10.(1)75.36平方分米
(2)43.96千克
【分析】(1)求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积,根据无盖圆柱的表面积公式:表面积=底面积+侧面积。代入数据,即可解答;
(2)根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,代入数据,求出圆柱形油桶的体积,再换成升,再乘0.7即可解答。
【详解】(1)3.14×22+3.14×2×2×5
=3.14×4+6.28×2×5
=12.56+12.56×5
=12.56+62.8
=75.36(平方分米)
答:做这个油桶至少要用75.36平方分米。
(2)3.14×22×5
=3.14×4×5
=12.56×5
=62.8(立方分米)
62.8立方分米=62.8升
62.8×0.7=43.96(千克)
答:这个油桶最多能装43.96千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
11.282.6平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮,就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1,则高是底面直径的2倍,用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积=底面周长×高+2个底面面积,据此解答。
【详解】6×2=12(分米)
3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2
=226.08+3.14×18
=226.08+56.52
=282.6(平方分米)
答:制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比,明确高是底面直径的2倍,据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。
12.6.28平方米
【分析】滚筒滚动一周,压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×宽,即可求得压过的路面面积。据此解答。
【详解】3.14×0.5×2×2
=3.14×1×2
=6.28(平方米)
答:压过的路面是6.28平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。
13.126平方分米
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,代入数据,求出圆柱形水桶的底面半径;因为是无盖,再根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积+侧面积,代入数据,求出一个水桶需要的铁皮,再乘2,即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(分米)
(3.14×22+3.14×2×2×4)×2
=(3.14×4+6.28×2×4)×2
=(12.56+12.56×4)×2
=(12.56+50.24)×2
=62.8×2
=125.6
≈126(平方分米)
答:至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14.(1)见详解;
(2)75.36升
【分析】(1)要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,根据圆的周长公式C=πd;求出两个圆的周长,然后与长方形铁皮的长进行比较。
(2)根据圆柱的体积=底面积×高,把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,
②圆的周长:3.14×4=12.56(分米)
③长方形的长是12.56分米,因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
(2)3.14×(4÷2)2×6
=3.14×4×6
=3.14×24
=75.36(立方分米)
75.36立方分米=75.36升
答:制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式:V=Sh=πr2h,圆锥的体积:V=πr2h,在实际生活中的应用,关键是熟记公式。
15.0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”,高比底面直径少,也就是高相当于底面直径的(1-),根据一个数乘分数的意义,用乘法求出圆锥的高,再根据圆锥的体积公式: 求出圆锥铁块的体积,然后根据圆柱的体积公式:,用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高:
5×2×(1-)
=10×
=6(厘米)
圆锥体铁块的体积:


=157(立方厘米)
圆柱的底面积:

=314(平方厘米)
157÷314=0.5(厘米)
答:铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出圆锥的高。
16.(1)36平方厘米
(2)6.4厘米
【分析】(1)根据长方体的体积公式V=abh计算出橡皮泥的体积,再用橡皮泥的体积除以再除以8即可;
(2)用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积,就是圆柱的高。
【详解】(1)
4×3×8÷÷8
=288÷8
=36(平方厘米)
答:这个圆锥的底面积是36厘米。
(2)
4×3×8÷15
=96÷15
=6.4(厘米)
答:这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形,以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
17.39.25厘米
【分析】根据题意,方钢的体积等于下降的水的体积。根据圆柱的体积=底面积×高,可以求出下降的水的体积,即方钢的体积。长方体的体积=长×宽×高,据此用方钢的体积除以宽和高即可求出长。
【详解】3.14×202×0.5
=1256×0.5
=628(立方厘米)
628÷4÷4=39.25(厘米)
答:这段方钢长39.25厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积、圆柱体积和长方体体积的综合应用。明确“方钢的体积等于下降的水的体积”是解题的关键。
18.7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中,即为高6÷3=2厘米的水的体积,原来圆柱内水的高度为11-6=5厘米,当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是5+2=7(厘米)。据此解答。
【详解】6÷3+(11-6)
=2+5
=7(厘米)
答:容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
19.304cm
【分析】与高相等的有6条,与底面直径相等的有6条,再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答:这条丝带至少长304cm.
20.45.7184平方厘米
【分析】如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米,原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积,根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】圆柱的一个底面的周长为:12.56÷2=6.28(厘米)
圆柱底面的半径r=12.56÷2÷3.14÷2=1(厘米)
S底=3.14×12×2=6.28(平方厘米)
S侧=6.28×6.28=39.4384(平方厘米)
S表=6.28+39.4384=45.7184(平方厘米)
【点睛】本题考查了圆柱体的表面积,根据公式代入数据即可求解。
21.VA:549.5立方厘米;VB:769.3立方厘米
【分析】根据题意可知,长方形以长为轴旋转一周,是圆柱体A,高为7厘米,半径为5厘米;长方形以宽为轴旋转一周,是圆柱体B,高为5厘米,半径为7厘米。根据圆柱体体积公式:即可代数解答。
【详解】圆柱体A:3.14×5×7
=78.5×7
=549.5(立方厘米)
答:圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B:3.14×7×5
=153.86×5
=769.3(立方厘米)
答:圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用,需要掌握长方形以长或宽为轴,得到的体积是不同的。
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