圆柱与圆锥应用题专题突破（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥应用题专题突破（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 17:53:48 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥应用题专题突破-数学六年级下册北师大版
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
2．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
3．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）
4．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
5．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
6．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米？
8．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
9．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。
①杯中的水深多少厘米？
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
10．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。
（1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？
11．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
12．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m，横截面半径是0.5m，滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米？
13．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
14．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择______和______两种铁皮，说明理由。
① ② ③ ④
（2）选择的材料制成的水桶的容积有多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
15．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
16．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
17．在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？
18．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
19．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
20．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
21．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．7536平方厘米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
2．235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
3．够；理由见详解
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3
＝208×3
＝624（立方厘米）
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯，够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
4．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
5．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
6．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
7．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
8．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
9．①5厘米
②75.36平方厘米
③25.12立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米
62.8÷[3.14×（4÷2）2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8×12.56
＝5（厘米）
答：杯中的水深5厘米。
②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方厘米）
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
10．（1）75.36平方分米
（2）43.96千克
【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。
【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油桶最多能装43.96千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
11．282.6平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1，则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积，据此解答。
【详解】6×2＝12（分米）
3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝226.08＋3.14×18
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。
12．6.28平方米
【分析】滚筒滚动一周，压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽，即可求得压过的路面面积。据此解答。
【详解】3.14×0.5×2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方米）
答：压过的路面是6.28平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。
13．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14．（1）见详解；
（2）75.36升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②圆的周长：3.14×4＝12.56（分米）
③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
15．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
16．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
17．39.25厘米
【分析】根据题意，方钢的体积等于下降的水的体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，可以求出下降的水的体积，即方钢的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用方钢的体积除以宽和高即可求出长。
【详解】3.14×202×0.5
＝1256×0.5
＝628（立方厘米）
628÷4÷4＝39.25（厘米）
答：这段方钢长39.25厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积、圆柱体积和长方体体积的综合应用。明确“方钢的体积等于下降的水的体积”是解题的关键。
18．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
19．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
20．45.7184平方厘米
【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
21．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5×7
＝78.5×7
＝549.5（立方厘米）
答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B：3.14×7×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。
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圆柱与圆锥应用题专题突破-数学六年级下册北师大版
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
2．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
3．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）
4．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
5．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
6．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米？
8．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
9．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。
①杯中的水深多少厘米？
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
10．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。
（1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？
11．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
12．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m，横截面半径是0.5m，滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米？
13．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
14．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择______和______两种铁皮，说明理由。
① ② ③ ④
（2）选择的材料制成的水桶的容积有多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
15．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
16．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
17．在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？
18．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
19．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
20．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
21．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．7536平方厘米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
2．235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
3．够；理由见详解
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3
＝208×3
＝624（立方厘米）
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯，够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
4．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
5．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
6．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
7．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
8．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
9．①5厘米
②75.36平方厘米
③25.12立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米
62.8÷[3.14×（4÷2）2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8×12.56
＝5（厘米）
答：杯中的水深5厘米。
②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方厘米）
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
10．（1）75.36平方分米
（2）43.96千克
【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。
【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油桶最多能装43.96千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
11．282.6平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1，则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积，据此解答。
【详解】6×2＝12（分米）
3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝226.08＋3.14×18
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。
12．6.28平方米
【分析】滚筒滚动一周，压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽，即可求得压过的路面面积。据此解答。
【详解】3.14×0.5×2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方米）
答：压过的路面是6.28平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。
13．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14．（1）见详解；
（2）75.36升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②圆的周长：3.14×4＝12.56（分米）
③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
15．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
16．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
17．39.25厘米
【分析】根据题意，方钢的体积等于下降的水的体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，可以求出下降的水的体积，即方钢的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用方钢的体积除以宽和高即可求出长。
【详解】3.14×202×0.5
＝1256×0.5
＝628（立方厘米）
628÷4÷4＝39.25（厘米）
答：这段方钢长39.25厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积、圆柱体积和长方体体积的综合应用。明确“方钢的体积等于下降的水的体积”是解题的关键。
18．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
19．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
20．45.7184平方厘米
【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
21．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5×7
＝78.5×7
＝549.5（立方厘米）
答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B：3.14×7×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。
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