高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C D C B D
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9 10 11
AD BCD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
3 2 2 6
12. 13. 14. e e ,e 2 e 1
2 13
四、解答题：本题共 5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
（1）因为 x2 x 2 0，解得 1 x 2，所以 A x 1 x 2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2 分
5 3
又因为 x ，解得 x 4或 x 1，所以B x x 1或 x 4 ，¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨4 分
2 2
又因为 RB x 1 x 4 ，所以 A RB x 1 x 2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨6 分
2
（2） x 2 m 1 x m2 2m 0 (x m)(x m 2) 0 所以M m,m 2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨8 分
又因为M B，所以m 2 1或m 4 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨11 分
所以m 1或m 4 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨13 分
16.
T 7 2
(1)由 ，可得 T ，则 2 ，…………………………2 分
4 12 3
7
由函数 f (x) 的图像的最低点 ,-1 ，
12
7 3
可得 A 1 ， 2 2k ,k Z ，…………………………4 分
12 2
解得 2k ,k Z ，
3
又 | | ，则 ，
2 3
则函数 f (x) 的解析式为 f (x) sin 2x .…………6 分
3
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
(2)将函数 y f (x) 的图像上的所有点向右平移 ，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g (x) 的图像，则
12
g(x) sin x ，…………10 分
6
7 4 3 3
若 x 0, ，则 x , ,所以 sin(x ) ,1 ，所以 g (x) ,1
6 6 6 3 6 2 2
7 3
当函数 y g( ) k在 0, 有零点，实数 k的取值范围为 ,1 …………15 分
6 2
17.
（1）当0 x 90 ， x N+ 时，
500 1000x 1 2 1L x x 10x 300 x2 40x 300……………………3 分
10000 3 3
当 x 90， x N+ 时，
500 1000x 10000 10000
L x 51x 1300 300 1000 x …………………… 6 分
10000 x x
1
x
2 40x 300,0 x 90, x N+
3
∴ L x
……………………………… 7 分
10000 1000 x , x 90, x N+
x
1
（2）当0 x 90 ， x N*
2
时， L x x 60 900，
3
∴ 当 x 60时，L x 取得最大值 L 60 900（万元），………………………………10 分
当 x 90， x N*时，
10000 10000
L x 1000 x 1000 2 x 800………………………… 13 分
x x
10000
当且仅当 x ，即 x 100时等号成立.
x
即 x 100时， L x 取得最大值800万元……………………………………14 分
综上，所以即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.………………15 分
18.
(1)当 a 0时， f (x) 1 cos x 1 cos x
x x
法一： f (x) 1 cos x 1 cos x 2 cos 2 sin ………………………………………………3 分
2 2
x
x [0, ], 0,2 2
x x x
f (x) 2 cos 2 sin 2sin ………………………………………………5 分
2 2 2 4
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
x x 3
0, ， , 2 2 2 4 4 4
f (x) 的值域为 2,2
…………………………………………………………7 分
法二： 1 cos x 1 cos x 0
令 t 1 cos x 1 cos x， t 2 2 2 sin x ………………………………………………3 分
当 x [0, ]时， 2 2 sin x 2,4 ……………………………5 分
t 2,2 ………………………………………………7 分
x x
（2）法一： f (x) a sin x 2 cos 2 sin ………9 分
2 2
x x x x x x
①当 0 x 时， f (x) a sin x 2 sin 2 cos 2a sin cos 2 sin 2 cos …………10 分
2 2 2 2 2 2
x x
令 t sin cos 1, 2 2
1 1 2 3a 1
即 a(t 1) 2t a 化简得 at 2t 0 2 2 2 2 2 2
2 3a 1
令 g(t) at 2t
2 2
2
a 0 ， 0 ， g t 在 1, 2 上单调递增，g 1 0，解得 a 2 2 1………………………………13 分 2a
x x x x x x
②当 x 2 时， f (x) asin x 2 sin 2 cos 2a sin cos 2 sin 2 cos ……………………14 分
2 2 2 2 2 2
x x a 1 1 1
令 t sin cos 1, 2
， a(1 t
2 ) 2t at 2 2t a 0
2 2 2 2 2 2
1 1
记 g(t) at 2 2t a
2 2
2 1 1 a 0 g(t) at 2t a 开口向下， 2 2
g(1) 0 且 g( 2) 0
解得 a 1
所以综上所述： 0 a 1…………………………………………………………………17 分
法二：令 t 1 cos x 1 cos x， t2 2 2 sin x ……………9 分
t2 2 1 1
①当 0 x 时， t 2,2
a 3 1
a t a ，化简得 t
2 t a 0 …………11 分
2 2 2 2 2 2
a 3 1
g(t) t2 t a
2 2 2
1
a 0 ， 0
a
g t 在 2,2 上单调递增， g 2 0，解得 a 2 2 1……………………………13 分
2 t2 1 1
②当 x 2 时 t 2, 2
， a t a ………………15 分
2 2 2
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
a 2 1 1化简可得， t t a 0
2 2 2
a 3 1
a 0 2 y t t a 开口向下， 2 2 2
a 2 1 1 a 1 1 ( 2) 2 a 0, (2)2 2 a 0
2 2 2 2 2 2
解得 a 1
所以综上所述： 0 a 1……………………………17 分
19.
aex 1
（1）解：由函数 f x （ a R）为奇函数，得： f x f x ，解得：a 1 ；……4 分
ex 1
（2）i.证明：函数 g x ln x sin x定义域为 0, ，
当 x 0, 时，函数 y sin x和 y ln x 单调递增，
2
1 1 1 1
此时 g sin ln sin 1 0， g 1 sin1 ln1 sin1 0
e e e e
1 1
故存在唯一 x0 ,1 ，使得 x0 ,1 ； ···········································7 分
e e
当 x , 2
时，sin x 0 ， ln x 0 ，故 g x 0；
当 x , 时，sin x 1， ln x 1，故 g x 0 ；
综上： g x ln x sin x有且只有一个零点；············································10 分
1
ii.由知： ln x sin x x ,10 0 0 ，其中 0 ，············································11 分
e
1
1
x 1 x 2
f sin x0 f ln x0 0 0 1 ············································14 分 1
1 1 x0 1 x0
x0
2 2 2 e 1 1y 1 f sin x0 1 1 又函数 在区间 ,1
1 x
上单调递增，故 1 x 1 e 1 ········17 分
0 e
0 1
e
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}绝密★考试结束前
2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是定义在R上的偶函数，且当时，,则当时，（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为阿秒等于．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）
A．30 B．31 C．32 D．33
7．已知函数是定义在R上的奇函数，若,且,都有成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．
9．已知，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
10．设函数,已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ）
A．在有且仅有1个解
B．的取值范围是
C．在单调递减
D．若是直线与曲线的两个交点，且，则
11．已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ）
A． B．为偶函数
C．在上单调递减 D．任意，存在，使得
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知,则的最小值为_________．
13．已知且为第四象限角，若，则值是_________．
14．已知函数对任意的满足,且当时，．那若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，．
（1）求；
（2）记关于x的不等式的解集为M,若,求实数m的取值范围．
16．（15分）已知函数（其中）的图像如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图像上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，若函数在有零点，求实数k的取值范围．
17．（15分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为．当年产量少于90千件时，；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．（17分）已知函数
（1）若，求的值域；
（2）若都有恒成立，求a的取值范围．
19．（17分）已知函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．
