青岛版七年级数学下册第10章10.5角平分线测试题（含答案）

青岛版七年级数学下册第10章10.5角平分线测试题（含答案）
一．选择题（共5小题）
1．（2015 青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． +2
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2015 茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
　 A．6 B． 5 C． 4 D． 3
3．（2015 丹东模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． 2
4．（2015春 深圳期末）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（　　）处．
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
（4题图） （5题图） （6题图）
5．（2015春 泰山区期末）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OP=26，PE=10，则OD的长为（　　）
　 A．12 B． 18 C． 20 D． 24
二．填空题（共6小题）
6．（2015 台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．
7．（2015 广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　．
8．（2015 连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　　　　　．
9．（2015 绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为　　　　　　．
　 （7题图） （9题图） （10题图）
10．（2015 忻州校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是　　　　　　．
11．（2014 徐州模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=45°，AB=6cm，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E，则DC+DE=　　　　　　cm．
　 （11题图） （12题图）
三．解答题（共4小题）
12．（2015春 泰山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．
　
13．（2015春 福鼎市校级月考）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．
　
14．（2013秋 日照期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
　
15．（2014秋 莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．
　
　
青岛版七年级数学下册第10章10.5角平分线测试题参考答案
一．选择题（共5小题）
1．C．2．A．3．C．4．D．5．D．
二．填空题（共6小题）
6．　3　．7．　4　．8．　4：3　9．　8　．10．　9　．11．　6　
三．解答题（共4小题）
12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED，∴AC=AE；
（2）解：∵DE⊥AB，点E为AB的中点，∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵CD=DE=4，∠DEB=90°，
∴BD=2DE=8，
由勾股定理得：BE==4．
13．解：（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）OP是CD的垂直平分线．
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线．
14．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF
∴S△ABC=（AB+AC）×DE
即×（16+12）×DE=28，
故DE=2（cm）．
15．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD．
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．