鲁教版八年级数学下册第6章6.1菱形的性质和判定测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第6章6.1菱形的性质和判定测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-12 07:39:41 | ||
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文档简介
鲁教版八年级数学下册第6章6.1菱形的性质和判定测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B． 两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D． 对角线互相垂直
2．（2015 黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）
A．10 B． C． 6 D． 5
（2题图） （3题图） （4题图） （5题图）
3．（2015 桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B． 18 C． 36 D． 36
4．（2015 徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B． 4 C． 7 D． 14
5．（2015 昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B． ③④ C． ②③ D． ①③
6．（2015 茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A．AD∥BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AD=AB
7．（2015 惠山区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）
A．四边形ABCD是梯形 B． 四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD D． AD=BC
（7题图） （8题图） （10题图）
8．（2015 钦州）如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A．AC=AD B． BA=BC C． ∠ABC=90° D． AC=BD
9．（2015 潍坊模拟）下列说法中，错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C． 菱形的对角线互相垂直 D． 对角线互相垂直的四边形是菱形
10．（2015春 娄底期中）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（ ）
A．10 B． 12 C． 18 D． 24
二．填空题（共5小题）
11．（2015 铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为
cm2．
12．（2015春 大石桥市校级期末）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
13．（2015春 长春期末）如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则 ABCD的周长为 ．
14．（2015 本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
15．（2015 黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为菱形．
三．解答题（共3小题）
16．（2015 大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
17．（2015 荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
18．（2015 遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
鲁教版八年级数学下册第6章6.1菱形的性质和判定测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．B 4．A．5．D．6．B．7．D．8．B9．D．10．C．
二．填空题（共5小题）
11． 24 12． 6 ．13． 28 ．14． ．15． AB=BC或AC⊥BD等
三．解答题（共3小题）
16．（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
17．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．
18．（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：设菱形DC边上的高为h，
∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，
∵BC==，
∴DC=BC=，
∴h==，
菱形ADCF的面积为：DC h=×=10．
一．选择题（共10小题）
1．（2015 泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B． 两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D． 对角线互相垂直
2．（2015 黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）
A．10 B． C． 6 D． 5
（2题图） （3题图） （4题图） （5题图）
3．（2015 桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B． 18 C． 36 D． 36
4．（2015 徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B． 4 C． 7 D． 14
5．（2015 昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B． ③④ C． ②③ D． ①③
6．（2015 茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A．AD∥BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AD=AB
7．（2015 惠山区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）
A．四边形ABCD是梯形 B． 四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD D． AD=BC
（7题图） （8题图） （10题图）
8．（2015 钦州）如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A．AC=AD B． BA=BC C． ∠ABC=90° D． AC=BD
9．（2015 潍坊模拟）下列说法中，错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C． 菱形的对角线互相垂直 D． 对角线互相垂直的四边形是菱形
10．（2015春 娄底期中）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（ ）
A．10 B． 12 C． 18 D． 24
二．填空题（共5小题）
11．（2015 铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为
cm2．
12．（2015春 大石桥市校级期末）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
13．（2015春 长春期末）如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则 ABCD的周长为 ．
14．（2015 本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
15．（2015 黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为菱形．
三．解答题（共3小题）
16．（2015 大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
17．（2015 荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
18．（2015 遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
鲁教版八年级数学下册第6章6.1菱形的性质和判定测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．B 4．A．5．D．6．B．7．D．8．B9．D．10．C．
二．填空题（共5小题）
11． 24 12． 6 ．13． 28 ．14． ．15． AB=BC或AC⊥BD等
三．解答题（共3小题）
16．（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
17．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．
18．（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：设菱形DC边上的高为h，
∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，
∵BC==，
∴DC=BC=，
∴h==，
菱形ADCF的面积为：DC h=×=10．