鲁教版九年级数学上册第2章2.4解直角三角形测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第2章2.4解直角三角形测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-12 07:41:55 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版九年级数学上册第2章2.4解直角三角形测试题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．（2015 南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A． B． C． D． 2
（1题图） （2题图） （4题图） （6题图）
2．（2015 温州一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（ ）
A．3 B． 9 C． 4 D． 12
3．（2015 抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）
A．60° B． 90° C． 120° D． 150°
4．（2015 道外区二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（ ）
A． B． C． 7cos40° D．
5．（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B． 8 C． 8或17 D． 7或17
6．（2015 荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
7．（2015 绵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
（7题图） （8题图）
8．（2015 裕华区模拟）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2
二．填空题（共7小题）
9．（2015 桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．
（9题图） （11题图） （12题图） （13题图）
10．（2015 齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为 ．
11．（2015 抚顺县四模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是 ．
12．（2015 揭西县一模）在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是 ．
13．（2015 舟山校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为 ．
14．（2015 大庆模拟）已知，△ABC中，AB=5，BC=4，S△ABC=8，则tanC= ．
15．（2015 南岗区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=2，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD的长为 ．
（15题图）
三．解答题（共5小题）
16．（2015 富顺县一模）根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．
17．（2015 湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
18．（2015 开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
19．（2015 枣庄校级模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cos∠DAC的值．
20．（2015 萝岗区一模）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
鲁教版九年级数学上册长2章2.4解直角三角形测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．6．A．7．B 8．D．
二．填空题（共7小题）
9． 10． 2或2﹣或 ．11． 40 ．
12． 2 ．13． ．14． 4或 ．15． 2 ．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；
（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．
17．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．
18．解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，
∵OE⊥AC，∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，
在Rt△AOE中，sin∠OEA==．
19．（1）在Rt△ABC中，sinB==，
∵AC=8，∴AB=10，BC===6，
又∵BD=BC﹣CD，CD=2，
∴BD=6﹣2=4；
（2）在Rt△ACD中，
∵AD===2，
∴cos∠DAC===．
20．解：过点C作CD⊥AB，∵∠B=45°，∴CD=BD，
∵BC=，∴BD=，
∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
一．选择题（共8小题）
1．（2015 南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A． B． C． D． 2
（1题图） （2题图） （4题图） （6题图）
2．（2015 温州一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（ ）
A．3 B． 9 C． 4 D． 12
3．（2015 抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）
A．60° B． 90° C． 120° D． 150°
4．（2015 道外区二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（ ）
A． B． C． 7cos40° D．
5．（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B． 8 C． 8或17 D． 7或17
6．（2015 荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
7．（2015 绵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
（7题图） （8题图）
8．（2015 裕华区模拟）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2
二．填空题（共7小题）
9．（2015 桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．
（9题图） （11题图） （12题图） （13题图）
10．（2015 齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为 ．
11．（2015 抚顺县四模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是 ．
12．（2015 揭西县一模）在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是 ．
13．（2015 舟山校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为 ．
14．（2015 大庆模拟）已知，△ABC中，AB=5，BC=4，S△ABC=8，则tanC= ．
15．（2015 南岗区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=2，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD的长为 ．
（15题图）
三．解答题（共5小题）
16．（2015 富顺县一模）根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．
17．（2015 湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
18．（2015 开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
19．（2015 枣庄校级模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cos∠DAC的值．
20．（2015 萝岗区一模）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
鲁教版九年级数学上册长2章2.4解直角三角形测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．6．A．7．B 8．D．
二．填空题（共7小题）
9． 10． 2或2﹣或 ．11． 40 ．
12． 2 ．13． ．14． 4或 ．15． 2 ．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；
（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．
17．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．
18．解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，
∵OE⊥AC，∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，
在Rt△AOE中，sin∠OEA==．
19．（1）在Rt△ABC中，sinB==，
∵AC=8，∴AB=10，BC===6，
又∵BD=BC﹣CD，CD=2，
∴BD=6﹣2=4；
（2）在Rt△ACD中，
∵AD===2，
∴cos∠DAC===．
20．解：过点C作CD⊥AB，∵∠B=45°，∴CD=BD，
∵BC=，∴BD=，
∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．