鲁教版七年级数学下册第10章10.2等腰三角形测试题（含答案）

鲁教版七年级数学下册第10章10.2等腰三角形测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（　　）
　 A．12 B． 9 C． 12或9 D． 9或7
2．（2015 南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）
　 A．35° B． 40° C． 45° D． 50°
（2题图） （3题图） （4题图） （6题图）
3．（2015 黄石）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）
　 A．36° B． 54° C． 18° D． 64°
4．（2015 淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
　 A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
5．（2015 沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
6．（2015 威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（　　）
　 A．13 B． 12 C． 15 D． 20
7．（2015春 泰山区期末）如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中等腰三角形共有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（7题图） （10题图）
8．（2015春 青羊区校级月考）在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（　　）
　 A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
9．（2015春 定州市期中）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）
　 A． 4 B． C． 2 D． 3
10．（2015春 泰山区期末）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（　　）
　 A．32 B． 64 C． 128 D． 256
二．填空题（共5小题）
11．（2015 乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是　　　　　　．
12．（2014秋 泰山区校级期中）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=　　　　　　度，图中有　　　　　　个等腰三角形．
　 （12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
13．（2014 徐州模拟）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为　　　　　　cm2．
14．（2015春 扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2=　　　°．
15．（2014 秀屿区模拟）如图，边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6，求等边△ABC的边长　　　　　　．
三．解答题（共4小题）
16．（2015 北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
　
17．（2014秋 黔西南州期末）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？
　
18．（2014春 博兴县校级期中）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
　
19．（2014秋 滨州期末）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
　
　
鲁教版七年级数学下册第10章10.2等腰三角形测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．A．3．B．4．A．5．C．6．B．7．C．8．D．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．　120°　．12．　72　 　3　13．　2　14．　140　°．15．　3　．
三．解答题（共4小题）
16．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．17．
解：证法一．
∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC
在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），
∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，
∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，
又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），
∴∠ANB+∠MAN=120°，
又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，
∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，
∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），
=180°﹣120°=60°，
∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．
证法二．
∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC
在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）
∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC
∠MAN=∠BAC﹣∠MAB
又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）
∴∠ANB+∠MAN=120°
又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°
∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB
∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）
=180°﹣120°=60°
18．解：△APQ为等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．
19．解：（1）△ODE是等边三角形，
其理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）
∴△ODE是等边三角形；（4分）
（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，（7分）
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．（8分）