新课标A版选修4-4极坐标课件

(共14张PPT)
§1.3.2直线的极坐标方程
教学目标：
理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程
重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程
难点：直线的一般极坐标方程及其反用．
新课引入：
思考：在平面直角坐标系中
1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为
x=3
x=3
2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______
x=a
特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。
答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标 与 之间的关系，然后列出方程 ( , )=0 ，再化简并讨论。
怎样求曲线的极坐标方程？
例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
o
M
x
﹚
分析：
如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其
极径可以取任意的非负数。故所求
直线的极坐标方程为
新课讲授
1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
易得
思考：
2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。
和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？
为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为
或
例题2求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线L上除点A外的任意一点，连接OM
o
x
﹚
A
M
在 中有
即
可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤
1、据题意画出草图；
2、设点 是直线上任意一点；
3、连接MO；
4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；
5、检验并确认所得的方程即为所求。
练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线 上异于的点
连接OM，
﹚
o
M
x
A
在 中有
即
显然A点也满足上方程。
例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。
o
x
M
P
﹚
﹚
解：如图，设点
点P外的任意一点，连接OM
为直线上除
则 由点P的极坐标知
设直线L与极轴交于点A。则
在
由正弦定理得
显然点P的坐标也是它的解。
小结：直线的几种极坐标方程
1、过极点
2、过某个定点，且垂直于极轴
3、过某个定点，且与极轴成一定的角度
作业：
P15 1(2)、2(1)(2)
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