苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》检测卷（附答案解析）

2022-2023学年七年级下册数学检测卷
第11章《一元一次不等式》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（共8小题）
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2
2．小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是（　　）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
5．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
8．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
二、填空题（共8小题）
9．不等式﹣2x＞10的解集是　 　。
10．若关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，则n＝　 　。
11．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为　 　。
12．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　。
13．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有 　 　块。
14．若关于x的不等式组的整数解有4个，则m的取值范围是　 　。
15．已知x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 　 　。
16．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有　 　个。
三、解答题（共9小题）
17．解一元一次不等式组：
18．解不等式组：，并写出它的整数解
19．已知关于x的不等式组．
（1）当k＝﹣2时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组的解集是﹣1＜x＜4，求k的范围；
（3）若不等式组有3个整数解，求k的范围。
20．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折。
（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
（2）小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
21．商店购进每个10元的某种商品共200个，邮寄费和优惠率如下表：
邮购个数 1～99 100以上（含100）
邮寄费用 商品价格的5% 免费邮寄
价格优惠 不优惠 优惠10%
（1）如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个？（列方程组解答）
（2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价13.5元出售，若商店每个以a折出售且利润不低于5%，那么最低可以打几折出售这批商品？
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
23．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}，min{﹣1，2，a}．
（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}＝　 　；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝　 　；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值。
24．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为正数。
（1）求a的取值范围；
（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求2ab最大值．（用含m的代数式表示）
25．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元）
第一次 6 5 750
第二次 3 7 780
第三次 7 8 742
（1）张老师是第　 　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球。
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．D
【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解．
【解答】解：A，∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意．
B，∵a＜b，
∴2a＜2b正确，B不符合题意．
C，∵a＜b，
∴正确，C不符合题意．
D，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
2．B
【分析】设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：设要吃18元套餐的有x人，
由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，
解得：x，
又∵2≤x＜6，
∴2≤x，
∴x的取值为2，3，4，
∴小明购买的方案有3种．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
3．C
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键．
4．B
【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
解得：x≥13，
故x应为14．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
5．B
【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．
6．B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式2，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．A
【分析】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8．A
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【解答】解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
二、填空题（共8小题）
9．
【分析】根据不等式的性质即可得出答案．
【解答】解：﹣2x＞10
不等式的两边除以﹣2得：x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．
10．
【分析】先根据已知条件求出x，根据已知x＞﹣1得出方程1，再求出n即可．
【解答】解：∵（2n﹣3）x＜5，
∴x，
又∵关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，
∴1，
解得：n＝﹣1，
经检验n＝﹣1是方程的解，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能求出关于n的方程是解此题的关键．
11．
【分析】将方程组中两个方程相加得出x+y，再结合﹣1≤x+y＜5得﹣15，进一步求解即可．
【解答】解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
则x+y，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣15，
解得﹣3＜k≤1，
故答案为：﹣3＜k≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到kx，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x（2x﹣4）x，
当x＝﹣1时，k（﹣1）1；
当x＝5时，k53，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
13．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+500（x﹣60）＞55000，
解得x＞104．
故这批电话手表至少有105块，
故答案为：105．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
14．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥3，
∵关于x的不等式组的整数解集是3，4，5，6，
∴6＜m≤7．
故答案为：6＜m≤7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集和已知得出6＜m≤7是解此题的关键．
15．
【分析】根据x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】解：∵x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，
∴2a﹣3a+2≥0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴a﹣3a+2＜0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
16．
【分析】首先把问题转化为解不等式组45，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：由题意得45，
解得：7≤x，
其整数解为7、8、9共3个．
故答案为：3．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共9小题）
17．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x，
所以不等式组的解集是x≤1，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．
【分析】（1）将k＝﹣2代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k的取值范围；
（3）根据不等式组中x＞﹣1确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k的取值范围．
【解答】解：（1）当k＝﹣2时，1﹣k＝1﹣（﹣2）＝3，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3；
（2）当不等式组的解集是﹣1＜x＜4时，
1﹣k≥4，
解得：k≤﹣3；
（3）由x＞﹣1，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为0、1、2，
又∵x＜4且x≤1﹣k，
∴2≤1﹣k＜3，
解得：﹣2＜k≤﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．
【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+3）盒，根据总价＝单价×数量结合总花费不超过1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．
（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+3）盒，
依题意，得：70×0.8a+80×0.75（a+3）≤1200，
解得：a≤8，
∴a的最大整数解为a＝8．
答：最多可以买8盒甲品牌粽子．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．
【分析】（1）设两次邮购商品各x，y个，（x＜y），根据“店购进每个10元的某种商品共200个”、“总计金额1890元”分别列出方程，联立方程组并解答；
（2）根据商店每个以a折出售且利润不低于5%列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设两次邮购商品各x，y个，（x＜y），
∵10×200×（1﹣10%）＝1800元，1800＜1890，
∴x＜100，y＞100．
依据题意可得：．
解得：．
答：两次邮购商品各60、140个；
（2）由题意可得：，
解得：a≥7a的最小值为7．
答：最低可以打7折出售这批商品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量或不等关系是解题的关键．
22．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23．
【分析】（1）三个数c﹣1，c，c+1最大的数是c+1，三个数3m，（n+3）m，﹣mn中，m＜0，n＞0，最小的数是（n+3）m；
（2）三个数2，2x+2，4﹣2x中最小的数是2；
（3）三个数2，x+1，2x的平均数与最小数相等．
【解答】解：（1）max{c﹣1，c，c+1}＝c+1．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m＝mn+3m＜0，﹣mn＞0，
∴﹣mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝（n+3）m．
故答案是：c+1，（n+3）m；
（2）根据题意得； 解得 0≤x≤1．
（3）∵1+x，
则．
解得 x＝1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．
24．
【分析】（1）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
（2）分别求a、b的取值，相加可得结论；
（3）先化为a＝b+m，代入2ab中，并根据b≤1，可得最大值．
【解答】解：（1）解这个方程组的解为：，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为a＞1；
（2）∵a﹣b＝4，a＞1，
∴a＝b+4＞1，
∴b＞﹣3，
∴a+b＞﹣2；
又∵a+b＝2b+4，b＜2，
∴a+b＜8．
故﹣2＜a+b＜8；
（3）∵a﹣b＝m，
∴a＝b+m．
由∵b≤1，
∴2a2（b+m）b≤2m b．
∴2ab的最大值为2m．
【点评】本题考查了不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
25．
【分析】（1）根据图表可得按打折价购买足球和篮球是第三次购买；
（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（3）设购买a个篮球，根据从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．
理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，
且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；
故答案为：三；
（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．
根据题意，得，
解得：．
答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；
（3）设购买a个篮球，依题意有
0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，
解得a≤29．
故最多可以买29个篮球．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解。