19.3 菱形的性质 导学案（无答案）2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.3菱形的性质
一、学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
二、问题导学（阅读教科书第90-91页请解答下列问题）
1.回顾：有 的平行四边形是矩形
2.类比矩形的概念，归纳菱形的概念：
有 的平行四边形是
动手试一试：你能利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片吗？
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形，并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系
请证明你的结论：
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
总结：菱形的性质1：
几何语言：
菱形的性质2：
几何语言：
6.菱形除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质
请你总结一下菱形所有的性质：
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
（4）菱形 对称性（填“有”或“没有”）
三、合作探究
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
例2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
能力提升
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,AC=a,BD=b,求菱形ABCD的面积.
课堂小结
六、当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）
A.18 B.16 C.15 D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
（5）菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为 1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为
_______.