4.3.1 平方差公式(湖南省邵阳市新邵县)

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课题 4.3.1 平方差公式
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 会推导平方差公式，并会应用平方差公式进行简单的计算
2 经历探究平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、概括和推理的能力，发展符号感
重点、难点
重点：正确应用平方差公式进行整式的运算。
难点：平方差公式中字母的含义
教学过程
一创设情景，导入新课
1 如图，在边长为a的正方形中，挖取一个边长为b的小正方形(a估计学生知道是：，还有没有别的办法表示阴影部分的面积？估计学生会想到下面方法：（1）图中蓝色部分与下面的长方形拼成一个大长方形从而得：（a+b）(a-b)
而下面方法学生很难想到了，引导：请你沿着虚线剪开，得到的两部分是什么形状？（直角梯形）有什么关系？（能完全重合）把这两部分拼在一起，得到了一个什么图形？（等腰梯形）上底、下底、高分别是多少？面积是多少？（（a+b）(a-b)），你发现了什么？（a+b）(a-b)=
（a+b）(a-b)=这个等式还有什么办法说明它是正确的吗？
利用多项式乘以多项式的法则展开，请你试试看。
这个式子叫平方差公式，这节课我们学习----- 4.3.1 平方差公式
二 合作交流，探究新知
1 平方差公式的特点
（1） 表明了什么？
这个公式表明了：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（2）这个公式的形式有什么特点？左边是两个数的和与差的积，右边是这两个数的平方差，左右两边始终是两个数a,b参与运算。
2 公式的初步应用
（1）理解公式中字母的含义以及公式的形式
①把上面公式中的字母a,b换成数或字母或单项式写成结果填入下表
a b (a+b)(a-b)
x 2
y
2m 3n
-3a 2b
②下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A (x-2y)(2y+x) B (x-2y)(-x-2y) C （-2y-x）(x+2y) D (2y-x)(-x-2y)
③下面计算正确的是（ ）
A （x-2y）(2y+x)=, B (-2x-3)(-2x+3)=-4
C ,D (5ab+1)(5ab-1)=
三 应用迁移，巩固提高
1 利用公式进行计算
例1 运用平方差公式计算：
（1）（2x+1）(2x-1), (2) (x+2y) (x-2y)
解：（1）（2x+1）(2x-1)=，（2）) (x+2y) (x-2y)=
强调：利用平方差公式计算时，先要明白谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
例2 运用平方差公式计算
(1)（-4a-b）(-4a+b) , （2），
解：（1）（-4a-b）(-4a+b) =
（2）
强调：利用平方差公式要特别注意符号
例 3 计算：1002×998
解：1002×998=（1000+2）（1000-2）=
2 平方差公式的实际应用
例3 有一块边长为a米的正方形空地，经规划后要种植草皮，为了美观，需东西方向加长1米，南北方向缩短1米，问改造后草坪的面积有多大？改造后的草坪面积增加还是减少？请计算出结果
解：改造后的草坪面积为：（a+1）(a-1)=()(),比原来减少了1.
3 巧用平方差公式解题
例4小明是一个爱动脑筋的同学，学过乘法公式后老师出了这样一道题：计算：3（4+1），
小明想了想把3写成4-1后，得到原式=（4-1）（4+1）==
现在我也出一道题你会作吗？
计算：（2+1）
解：原式=
=
=
四 课堂练习，巩固提高
P 103 练习题 1，2，3.
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1学会了平方差公式：
2 使用平方差公式时，要注意问题中的式子谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
作业：P 107 A 1 B B 2
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