2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数测试题
选择题（每小题3分，共30分）
1、2cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么sinB等于（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4、在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（ ）
A．15° B．20° C．30° D．60°
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
8、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝40m，则桥长AB＝（ ）m．
A． B．40 cos50° C． D．40 tan50°
10、由小正方形组成的网格如图（10），A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（ ）
A． B． C． D．
（10） （15）
填空题（每小题3分，共15分）
11、tan45°的值等于_____
12、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，，AC＝24，则AB长为
13、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinB＝
14、若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是_______三角形
15、如图（15）所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 米．
解答题
（8分）计算：
（1）2cos30°+sin45°﹣tan60°
（2）计算：4sin30°cos60°﹣tan245°
17、（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝5，解这个直角三角形．
18、（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．
19、（7分）如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα＝ ，求OP
20、（7分）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD＝4m，坝高AE＝6 m，斜坡AB的坡比i＝1：2，求斜坡AB的长．
21、（9分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．
22、（10分）如图甲、乙为两座建筑物，BC＝30m，从点A，测点D的仰角45°，从点B测点D的仰角为60°，求甲、乙两建筑物的高为多少米．（≈1.732，结果精确到0.1m）2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数测试题
参考答案
1-10 BADAD CABDC
10、解：如图，作CD⊥AB于点D
易得CD＝ BD＝＝2
∴tan∠ABC＝＝
选C
11-15 1 26 等边 200
15、解：如图，过A作AD⊥BC ，则AD＝150米，∠BDA＝90°
∵∠BAD＝30°，∠DAC＝60°
∴BD＝AD tan30°＝50米
CD＝AD tan60°＝150米
∴BC＝50+150＝200米
16、（1）解：原式＝
＝
＝
（2）解：原式＝4××﹣12
＝1﹣1
＝0
17、解：∵∠C＝90°，a＝5，c＝5，a2+b2＝c2
∴b＝5
∴a＝b
∴∠A＝∠B＝45°
18、解：∵∠C＝90°，AB＝10
∴sinA＝＝
∴BC＝4
∴AC＝＝2
∴tanB＝＝
19、解：如图，过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°，OM＝6
∵tanα＝＝
∴PM＝8
∴OP＝＝10
20、解：由题意，得AE：BE＝6：BE＝1：2
∴BE＝12m
∴AB＝m
21、解：如图，过P作PC⊥AB于C
∴∠APC＝30°，∠BPC＝45° ，AP＝80（海里）
∴PC＝PA cos∠APC＝（海里）
（海里）
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40海里．
22、解：如图，过A作AE⊥CD
易知四边形ABCF为矩形
∴AE＝BC＝30m，EC＝AB
∵∠DBC＝60°，∠DAE＝45°
∴DE＝AE＝30m
DC＝30×tan60°＝30≈52.0（m）
∴AB＝EC＝DC﹣DE＝（30﹣30）≈22.0（m）
答：甲建筑物的高约为22.0m，乙建筑物的高约为52.0m．
