第二十六章 反比例函数自我评估（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数自我评估 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1 B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．（3分）若点A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．xy＝2 B．y＝ C．x＝ D．x＝5y﹣1
4．（3分）对于反比例函数 ，下列说法正确的个数是（　　）
①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．（3分）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 随 的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
6．（3分）如图，反比例函数y= (xA．-6 B．-5 C．6 D．5
7．（3分）已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点 A作 AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ ABC的面积为 4，则k的值为（　　）
A．－8 B．8 C．－4 D．－2
9．（3分）如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC.如果，那么的周长为（　　）.
A． B． C． D．
10．（3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边作矩形ABCD，点在轴上．双曲线经过点，与直线交于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，点A为反比例函数y=- 的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是　 　.
12．（3分）如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是　 　.
13．（3分）已知反比例函数的表达式为y＝ ，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　 　.
14．（3分）如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，，n，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，，则的结果为　 　
15．（3分）如图，点 在反比例函数图象 上，以 为直径的圆交该双曲线于点 ，交 轴于点 ，若 ，则该圆的直径长是　 　.
三、解答题(共7题；共55分)
16．（6分）已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.
17．（6分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数（k为常数且）的图象经过点P，求该反比例函数的解析式．
18．（7分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
19．（6分）如图，已知菱形的对称中心是坐标原点，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与边交于，两点.
（1）（3分）求，的值；
（2）（3分）写出函数图象在菱形内的取值范围.
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，点C关于直线的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上．
（1）（3分）求b的值；
（2）（3分）连接、、，求证四边形为正方形；
（3）（3分）若点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标．
21．（9分）如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）（3分）当时，求点的坐标；
（2）（3分）当时，求的值；
（3）（3分）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例函数 ）的图象上.
（1）（6分）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式.
（2）（6分）将 ABCD向上平移得到 EFGH，使点 F 在反比例函数 的图象上，GH 与反比例函数的图象相交于点M，连结AE，求AE的长及点M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】4
13．【答案】k＜﹣2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：把点P（-1，3）代入 ，得 .解得 .
把m=2代入 ，得 ，即 .
∴反比例函数的表达式为 .
17．【答案】解：过点P作，垂足为点M；过点P作轴，垂足为点H．
∵△OPQ是边长为2的等边三角形
∴，
即点P的坐标为．
又∵反比例函数的图象经过点
∴
∴所求反比例函数的解析式为．
18．【答案】解：⑴将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .⑵由方程组 解得 所以D点的坐标为（－2，1）.⑶当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是 .
19．【答案】（1）解：点在上，，反比例函数的解析式为，
在上，.
（2）解：函数图象在菱形内的取值范围为：或.
20．【答案】（1）解：∵点A、点C在一次函数的图象上，
∴设，．
∵点C、点E关于AD对称，
∴．
∵点A、点E在反比例函数的图象上，
∴，即，
把②代入①得：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由（1）得：、、、，
∴，
，
，
，
，
∴，
即四边形ACDE为菱形；
∵，
∴△ACD为直角三角形，则，
∴四边形ACDE为正方形；
（3）解：把代入得：，
解得：，
∴点，
∵，
∴点B、点D关于y轴对称．
连接BE，交y轴于点P，
设直线BE的表达式为，
将点、代入得，
，解得：，
∴直线BE的表达式为．
点P为直线BE与y轴交点，
∴．
21．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
22．【答案】（1）解：∵ A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，
∴AB=4，OD=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴点C（-4，3），
∵ 点C在反比例函数 ）的图象上，
∴k=-4×3=-12，
∴y=；
（2）解：将 ABCD向上平移得到 EFGH，
∴点F与点B的横坐标相等，即点F的横坐标为-6，
把x=-6代入y=中，得y=2，
∴F（-6，2），
∴BF=2，
∴AE=2，DH=2，
∴点M的纵坐标HO=5，
把y=5代入y=中得x=，
∴M（，5）.