2023-2024学年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式自我评估（含答案）

第十六章 二次根式自我评估 2023-2024学年人教版数学八年级下册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分） 等于（　　）
A． B． C．3 D．3
2．（3分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x 0 D．x≥0且x≠1
3．（3分）已知式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝1 B．x≥1 C．x≤1 D．0＜x＜1
4．（3分）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）设 ， ，则a、b的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　）
A．6 B．3 C．1 D．-2
8．（3分）已知x= ，y= ，则 的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．（3分）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
10．（3分）已知a= ，b= ，则a与b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若二次根式实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（3分）计算的结果是　 　
13．（3分）已知，，则的值为　 　.
14．（3分）已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　.
15．（3分）已知，，则代数式的值是　 　．
三、计算题(共2题；共14分)
16．（6分）计算：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
17．（8分）
（1）（4分）已知x=2+，y=2-，求的值；
（2）（4分）已知a=，b=，求a2-3ab+b2的值
四、解答题(共6题；共41分)
18．（6分）已知的三边长分别为，，．
（1）（3分）化简：；
（2）（3分）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．
19．（6分）运算能力] 已知实数 满足 ， 求 的值.
20．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 － ＋ .
21．（7分）先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 与 同时成立，则x的值应是多少？
有下面的解题过程：
由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 .
问题：已知 ，求 的值.
22．（7分）小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）
23．（9分）观断；
==
==
（1）（4分）化简：①=　 　；
②=　 　；
（2）（2分）比较大小： 　 　 ；
（3）（3分）计算：+++...+.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≤ 2
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】2.5
15．【答案】4
16．【答案】（1）解：原式，
，
；
（2）解：
=，
=，
=．
17．【答案】（1）解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2 ，xy=(2+)(2-)=22-()2=4-3=1，
∴
（2）解：∵a=，b=
∴a=，b=
∴ a2- 3ab+b2=(a-b)2-ab=(+1-+1)2-(+1)( -1)=4-1=3.
18．【答案】（1）解： ∵是的三边长，
∴，
∴，
∴
（2）解： ∵，
∴．
∵，即，
∴是直角三角形．
19．【答案】
20．【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|，
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c），
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c，
=3a+b﹣c.
21．【答案】解：由于 与 都是算术平方根，
故两者的被开方数 与 均为非负数，
而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， ，
所以 ，y=2，
代入即可得 = = .
22．【答案】解：由题意可得：
，
答：壁布的面积为4 m2.
23．【答案】（1）；
（2）<
（3）解：+++...+.
=－1+++...+
=－1