数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1数列的概念 课件（共34张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1数列的概念 课件（共34张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 16:55:32 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
4.1.1 数列的概念
教学目标：
1.了解数列的概念、表示方法，培养数学抽象素养；
2.了解数列与函数之间的关系，类比函数的研究路径，为后面的数列研究提供思路引导.
第一课时
实例1
记王芳第i岁时的身高为hi,则h1=75,h2=87,…,h17=168.
hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.
这17个身高数据不能交换位置
①是具有确定顺序的一列数
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天都测量身高.将这些身高数据(单位：cm)一次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138,
145,153,158,160,162,163,165,168.
①
问题: h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？
实例2
记第i天月亮可见部分的数为si,则s1=5,s2=10,…,s15=240.
si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.
这15个数之间不能交换位置
②是具有确定顺序的一列数
2.在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240
②
实例3
[思考1]仿照前面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数.
③
共同特征：顺序确定
[思考2]上述三个例子的共同特征是什么？
一列数
确定顺序
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
①
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
②
③
数列的概念
1.概念：
(1)数列的一般形式：
如：记王芳第i岁时的身高为ai，则a175，a287，a396，…，a17168.
a1
a2
an
数列是特殊的函数
数列的表示方法
单调递增
以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的.
(4)数列的分类：
(i)按单调性分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
(ii)按项数是否有限分类：有穷数列和无穷数列
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项
常 数 列：各项都相等的数列
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
如：2，4，6，8，10，…
如：2，3，2，5，2，7，…
如：1，，，，，…
如：1，1，1，1，…
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0)
对任意n∈N*，总有an+1数列的分类
数列的表示方法
类型一：根据通项公式求项
【例1】(P3)根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
n 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
n 1 2 3 4 5
1 0 -1 0 1
类型一：根据通项公式求项
[练习1](P8)根据数列{an}的通项公式填表：
【例2】根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式.
一些数列的通项公式不是唯一的.
不是每一个数列都能写出它的通项公式.
如：1，24，8，3，19
类型二：根据项求通项公式
总结
1.数列的概念——数学抽象
2.数列的表示方法——类比函数
3.数列的分类
4.通项公式——数学抽象、数学运算
5.计算技巧：
教学目标：
1.了解数列的递推公式，培养逻辑推理、数学运算素养；
2.了解数列的前n项和，培养数学运算素养.
第二课时
类型三：通项公式的应用
1
3
9
27
【例4】(P8)图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
问题1：项与项之间有什么关系？
×3
×3
×3
新知二：递推公式
表示方法：表格、图象、通项公式、递推公式
作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
递推公式
通项公式
项与序号之间的关系：
相邻几项之间的关系：
（n≥2）
如何研究一列数的取值规律？
1.对于取值规律比较明显的数列，可以通过观察、猜测得出数列的整体规律：
2.对于取值规律不明显的数列，可以通过运算进行代数推理而得出规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.
反思总结
新知二：递推公式
【例5】根据下列条件, 写出数列{an}的前5项：
类型四：递推公式
新知三：前n项和
Sn 与an的关系式
新知三：前n项和
验证
若满足，则合并
若不满足，则分段
已知Sn求an的3个步骤
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；
(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．
反思总结
类型五：由Sn求an
总结
1.数列的概念、分类和表示方法
2.递推公式
3.前n项和
数学抽象、逻辑推理、数学运算
用数学的眼光观察现实世界
用数学的思维思考现实世界
用数学的语言表达现实世界
[拓展]斐波那契数列
课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1 +an－2(n≥3)给出，
则数列的前9项分别是________________________________.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2， 3， 5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……
①an=an－1 +an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；
向日葵花盘上的螺旋线条，
顺时针的螺旋线：21条；
逆时针的螺旋线：34条。
斐波那契数与向日葵
斐波那契数与松果
松果上的螺旋线条，
顺时针的螺旋线：8条；
逆时针的螺旋线：13条。
斐波那契数与海螺
斐波那契螺旋线
绘制斐波那契螺旋线，验证课本P11的结论
{an}: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
+…+
随着边长的增加，螺旋线的形状越来越接近“黄金比例螺旋”.
前n个小正方形的面积和为相邻两个斐波那契数an与an+1之积
(n≥2)
斐波那契在《算盘书》中的兔子繁殖问题(兔子数单位：对)
如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子
未完待续……
4.1.1 数列的概念
教学目标：
1.了解数列的概念、表示方法，培养数学抽象素养；
2.了解数列与函数之间的关系，类比函数的研究路径，为后面的数列研究提供思路引导.
第一课时
实例1
记王芳第i岁时的身高为hi,则h1=75,h2=87,…,h17=168.
hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.
这17个身高数据不能交换位置
①是具有确定顺序的一列数
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天都测量身高.将这些身高数据(单位：cm)一次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138,
145,153,158,160,162,163,165,168.
①
问题: h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？
实例2
记第i天月亮可见部分的数为si,则s1=5,s2=10,…,s15=240.
si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.
这15个数之间不能交换位置
②是具有确定顺序的一列数
2.在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240
②
实例3
[思考1]仿照前面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数.
③
共同特征：顺序确定
[思考2]上述三个例子的共同特征是什么？
一列数
确定顺序
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
①
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
②
③
数列的概念
1.概念：
(1)数列的一般形式：
如：记王芳第i岁时的身高为ai，则a175，a287，a396，…，a17168.
a1
a2
an
数列是特殊的函数
数列的表示方法
单调递增
以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的.
(4)数列的分类：
(i)按单调性分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
(ii)按项数是否有限分类：有穷数列和无穷数列
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项
常 数 列：各项都相等的数列
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
如：2，4，6，8，10，…
如：2，3，2，5，2，7，…
如：1，，，，，…
如：1，1，1，1，…
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0)
对任意n∈N*，总有an+1
数列的表示方法
类型一：根据通项公式求项
【例1】(P3)根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
n 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
n 1 2 3 4 5
1 0 -1 0 1
类型一：根据通项公式求项
[练习1](P8)根据数列{an}的通项公式填表：
【例2】根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式.
一些数列的通项公式不是唯一的.
不是每一个数列都能写出它的通项公式.
如：1，24，8，3，19
类型二：根据项求通项公式
总结
1.数列的概念——数学抽象
2.数列的表示方法——类比函数
3.数列的分类
4.通项公式——数学抽象、数学运算
5.计算技巧：
教学目标：
1.了解数列的递推公式，培养逻辑推理、数学运算素养；
2.了解数列的前n项和，培养数学运算素养.
第二课时
类型三：通项公式的应用
1
3
9
27
【例4】(P8)图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
问题1：项与项之间有什么关系？
×3
×3
×3
新知二：递推公式
表示方法：表格、图象、通项公式、递推公式
作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
递推公式
通项公式
项与序号之间的关系：
相邻几项之间的关系：
（n≥2）
如何研究一列数的取值规律？
1.对于取值规律比较明显的数列，可以通过观察、猜测得出数列的整体规律：
2.对于取值规律不明显的数列，可以通过运算进行代数推理而得出规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.
反思总结
新知二：递推公式
【例5】根据下列条件, 写出数列{an}的前5项：
类型四：递推公式
新知三：前n项和
Sn 与an的关系式
新知三：前n项和
验证
若满足，则合并
若不满足，则分段
已知Sn求an的3个步骤
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；
(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．
反思总结
类型五：由Sn求an
总结
1.数列的概念、分类和表示方法
2.递推公式
3.前n项和
数学抽象、逻辑推理、数学运算
用数学的眼光观察现实世界
用数学的思维思考现实世界
用数学的语言表达现实世界
[拓展]斐波那契数列
课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1 +an－2(n≥3)给出，
则数列的前9项分别是________________________________.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2， 3， 5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……
①an=an－1 +an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；
向日葵花盘上的螺旋线条，
顺时针的螺旋线：21条；
逆时针的螺旋线：34条。
斐波那契数与向日葵
斐波那契数与松果
松果上的螺旋线条，
顺时针的螺旋线：8条；
逆时针的螺旋线：13条。
斐波那契数与海螺
斐波那契螺旋线
绘制斐波那契螺旋线，验证课本P11的结论
{an}: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
+…+
随着边长的增加，螺旋线的形状越来越接近“黄金比例螺旋”.
前n个小正方形的面积和为相邻两个斐波那契数an与an+1之积
(n≥2)
斐波那契在《算盘书》中的兔子繁殖问题(兔子数单位：对)
如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子
未完待续……