高中物理 教科版必修1 第一章第8节《匀变速直线运动规律的应用》目标导学

8．匀变速直线运动规律的应用
答案：（1）＝　（2）s＝v0t＋at2　（3）v－v＝2as　（4）恒量　（5）中间时刻　（6）v＝
1．一个重要推论
（1）速度位移关系：v－v＝2as
①该式中v0和vt分别是初、末时刻的速度，s是对应的时间内的位移，a是匀变速直线运动的加速度．
②该关系式仅仅适用于匀变速直线运动．
析规律 速度位移关系的用法
使用时应规定好正方向，以便确定a和s的正负．一般我们规定初速度的方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正值；当物体做匀减速直线运动时，a取负值．
③推导过程：
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2联立消去时间t可得：
v－v＝2as．
④当初速度v0＝0时，v＝2as．
【例1】一辆公共汽车在平直的街道上以54 ( http: / / www.21cnjy.com ) km/h的速度匀速行驶，在距离站牌50 m处刹车，开始做匀减速直线运动．要使公共汽车在站牌下停住，汽车刹车的加速度为多大？
解析：54 km/h＝15 m/s，规定初速度v0＝15 m/s的方向为正方向，末速度vt＝0，汽车的位移s＝50 m．
由v－v＝2as代入数据解得：
汽车刹车的加速度a＝－2.25 m/s2．
则汽车加速度的大小a＝2.25 m/s2，方向与初速度方向相反．
答案：2.25 m/s2
2．匀变速直线运动的规律的理解及应用
（1）运动的特点：a是恒量
（2）规律公式：
①vt＝v0＋at
②s＝v0t＋at2
③v－v＝2as
④s＝t
（3）几点说明：
①以上四个公式只适用于匀变速直线运动．
②式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时要 ( http: / / www.21cnjy.com )规定正方向，凡是与正方向相同的均取正值，相反的取负值；所求的矢量为正值，表示与正方向相同．为负值，表示与正方向相反。通常把v0的方向规定为正方向．
谈重点 匀变速直线运动公式的选取
要灵活的选取合适的公式解决匀变速直线运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，要根据题目中所给出的条件和所求的物理量选择合适的公式，确定一个正方向，明确各物理量的符号，不能死套公式．
3．初速度为零的匀加速直线运动的规律
（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…
（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…
（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶…
（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…
【例2】一辆汽车原来匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经12 s行驶了180 m，问：
（1）汽车开始减速行驶时的速度多大？
（2）此过程中汽车的平均速度多大？
（3）若汽车匀减速行驶的过程中加速度恒为1 m/s2，假设某次刹车过程中，汽车经12 s恰好静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？
解析：（1）设汽车的初速度为v0，并规定v0的方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度方向与初速度的方向相反，所以a＝－1 m/s2，位移的方向与v0的方向一致，所以s＝180 m．
由公式s＝v0t＋at2得v0＝－at代入数据得：v0＝21 m/s
（2）设汽车的末速度为vt，由速度公式vt＝v0＋at代入数据得：
vt＝9 m/s，则该段时间内的平均速度，可以由＝求得：
＝15 m/s．
（3）由题意知：汽车的末速度为零，加速度a＝－1 m/s2，则该过程的初速度v0′可以由速度公式vt＝v0＋at求得，由题中所给数据求得：
它开始刹车时的初速度v0′＝12 m/s．
答案：（1）21 m/s　（2）15 m/s　（3）12 m/s
【例3】一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（　　）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶∶∶…
B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析：
A √ 由v2＝2as得，每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶∶…，每节车厢经过观察者时，所用时间之比为：1∶（－1）∶（－）∶…
B ×
C √ 在相等时间里物体通过的位移之比为1∶3∶5∶…
D ×
答案：AC
4．图像法在匀变速直线运动中的应用
（1）速度—时间图像
v－t图像（速度—时间图像）反映了速度随时间的变化规律，由vt＝v0＋at知，函数图像是一条倾斜的直线，如图所示．
①图像在纵轴上的截距，为初速度大小v0．
②可以根据图像上速度大小变化的情况来判断物体是加速运动还是减速运动．如图所示．
③直线的斜率即加速度a．
④可以根据图像确定某时刻的速度，或者是达到某一速度所需要的时间．
⑤根据v－t图像的物理意义，图像和时间轴所围成的面积，在数值上等于对应的位移大小．
（2）位移—时间图像
由s＝v0t＋at2可知，匀变速直线运动的位移s是时间t的二次函数，它的图像是一条抛物线．
【例4】一物体做直线运动，速度图像如图所示，设向右为正方向，则前4 s内（　　）
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，后2 s开始向右运动
C．前2 s物体位于出发点左方，后2 s位于出发点的右方
D．在t＝2 s时，物体距出发点最远
解析：解此题时许多同学选择A或C．
这些同学是依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A；
依据2 s前速度是负，2 ( http: / / www.21cnjy.com )s后速度为正，且前2 s是加速运动，后2 s也是加速运动，即速度是由－5 m/s一直加速到5 m/s，因为速度越来越大，所以认为前2 s物体位于出发点左方，后2 s位于出发点的右方而错选选项C．
正确解答此题的思路是：
物体的运动方向是由速度的正负决定的，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前2 s物体是向左做减速运动，后2 s是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的v－t图像所围的图形的面积的代数和．
因此2 s末物体位于出发点最左端5 ( http: / / www.21cnjy.com ) m处，从2 s末开始向右加速运动，在4 s之前，物体一直位于出发点左侧，在4 s末回到出发点，所以正确的选项是BD．
答案：BD