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分课时教学设计
第一课时《算术平方根 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是算术平方根，为学习平方根奠定一定的基础，是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
学习者分析 学生在上学期时已学过了乘方的运算，已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。同时，学生通过前期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，因此，具备了用所学知识来算术平方根的基础。
教学目标 1.了解算术平方根的概念． 2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
教学重点 算术平方根的概念和求法．
教学难点 掌握算术平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的算术平方根及利用双重非负性解决问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 报道：北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功。后续，天舟七号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。 引言：同学们，你们知道天舟七号货运飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2 （单位： m/s ）． v1，v2的大小满足=gR， = 2gR ，其中g是物理中的一个常数 （重力加速度），g≈9.8 m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m．怎样求v1，v2.学生活动1： 学生思考问题，尝试用学过的知识解答活动意图说明： 通过创设情境,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,为本节的学习做好铺垫.环节二：知识探究教师活动2： 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路. 解：∵52＝25∴正方形画框的边长为5dm. 填表： 正方形的面积(dm2)191636正方形的面积(dm)
答案： 正方形的面积(dm2)191636正方形的面积(dm)1346
追问：你能说出这个问题的共同特点吗？ 答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 若 2=a（x≥0），则 =. 规定：0的算术平方根是0.学生活动2： 让学生自己观察、自己动手做一做，所得的结果小组讨论，然后和老师一起归纳得出算术平方根的定义活动意图说明： 让学生体会已知一个正数的平方，求这个正数的运算中，归纳并理解算术平方根的概念.环节三：例题讲解教师活动3： 例：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1． 解：（1）∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即． （2）∵()2＝ ，∴ 的算术平方根是，即． （3）∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即． 思考1：观察， ，说一说一个什么样的数？被开方数a应该是一个什么样的数？ 预设：非负数 即： 且a≥0 归纳：双非负数 追问：负数有算术平方根吗？ 答案：负数没有算术平方根 思考2：观察， ，说一说被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 预设：被开数越大，对应的算术平方根也越大学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题及对应的思考问题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和归纳活动意图说明： 通过例题，加深学生对算术平方根定义的理解，掌握求一个非负数的算术平方根的方法，进一步探究算术平方根的性质。
板书设计 课题：6.1.1 算术平方根一、概念 二、规定：0的算术平方根是0 三、性质 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．3的算术平方根是（ ） A．3 B． C． D．9 答案：C 2．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)； (3)0.01. 解：（1）因为，所以121的算术平方根是11，即. （2）因为，所以的算术平方根是，即. （3）因为，所以0.01的算术平方根是0.1，即. 选做题： 若，是9的算术平方根，且，则的值是（ ） A．8 B． C．4 D． 答案：A 【综合拓展类作业】 已知实数a，b，c满足：，求的值． 解：∵， ∴，，， 解得：， 则．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列选项中是4的算术平方根是（ ） A． B． C．4 D．2 答案：D 2．的算术平方根的相反数是（ ） A．4 B． C． D． 答案：B 3．求下列各数的算术平方根． (1)64 (2) (3) (4) 解：（1）64的算术平方根是； （2），所以的算术平方根是； （3），所以的算术平方根是； （4）的算术平方根是． 选做题： 如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ） A．2 B．3 C． D．4 答案：C 【综合拓展类作业】 你能找出规律吗？ (1)计算：_________，_________．_________，_________． (2)由(1)的结果猜想： _________． (3)按照找到规律计算： ①； ② 解：（1） ，；； 故答案为：，，，． （2）由（1）可得 ， 故答案为：． （3）①； ②．
教学反思 本节课力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第六章
课标要求 内容要求： 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 学业要求： 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。
内容分析 实数属于“数与代数”这个范畴的数的内容，本章的主要内容是平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过本章的学习，学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但是本章的概念教学任务较重，数学知识的抽象性较强。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备，因此本章知识在中学数学中占有重要的地位。
学情分析 学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为本章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。 难点： 平方根和实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 算术平方根1.了解算术平方根的概念． 2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．理解算术平方根的含义，并能求出一个非负数的算术平方根任务一：理解算术平方根 任务二：求一个非负数的算术平方根6.1.2 估算及用计算器求算术平方根1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.用计算器求一个非负数的算术平方根．1.能估计出一个无理数的范围，并比较大小 2.能用计算器求一个非负数的算术平方根任务一：估算的大小 任务二：用计算器求算术平方根 任务三：算术平方根大小比较6.1.3 平方根1.了解平方根的概念；掌握平方根的性质． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．理解平方根的含义及特征，并能求出一个非负数的平方根 任务：探究平方根概念及性质 6.2 立方根1.了解立方根的概念． 2.会求一些数的立方根．会求一个数的立方根任务一：探究立方根的概念和性质 任务二：用计算器求立方根6.3.1 实数的概念及分类1.了解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.1.能判断一个数是否是无理数，能对实数分类有清晰的认识 2.能借助数轴上的点表示无理数任务一：探究无理数及实数的分类 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系6.3.2 实数的运算1.会求实数的相反数与绝对值 2.会对实数进行简单的运算.1.能求出一个实数的相反和绝对值 2.能进行简单的实数混合运算任务一：探究实数的相反数和绝对值 任务二：实数的运算
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6.1.1 算术平方根
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课主要内容是算术平方根，为学习平方根奠定一定的基础，是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
学习目标
1.了解算术平方根的概念．
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
新知导入
北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功。后续，天舟七号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。
新知导入
同学们，你们知道天舟七号货运飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2 （单位： m/s ）．
v1，v2的大小满足=gR， = 2gR ，其中g是物理中的一个常数
（重力加速度），g≈9.8 m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m．怎样求v1，v2.
探究新知
任务：探究算术平方根的概念
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路.
解：∵52=25
∴正方形画框的边长为5dm.
5dm
25 dm2
探究新知
任务：探究算术平方根的概念
填表：
正方形的面积 （dm2） 1 9 16 36
正方形的边长 （dm） 1 3 4 6
你能说出这个问题的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
探究新知
任务：探究算术平方根的概念
规定：0的算术平方根是0.
若 2= a（x≥0），则 = .
a的算术平方根记为，读作“根号a ”， a叫做被开方数.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
典例分析
例：求下列各数的算术平方根：（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（1）∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即．
（2）∵()2＝ ，∴ 的算术平方根是，即．
（3）∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即．
典例分析
思考1：观察， ，说一说一个什么样的数？被开方数a应该是一个什么样的数？
非负数
即： 且a≥0
双非负数
负数有算术平方根吗？
负数没有算术平方根
典例分析
思考2：观察， ，说一说被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
被开数越大，对应的算术平方根也越大
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．3的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)；(3)0.01.
解：（1）因为，所以121的算术平方根是11，即.
（2）因为，所以的算术平方根是，即.
（3）因为，所以0.01的算术平方根是0.1，即.
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
若，是9的算术平方根，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
A
课堂练习
【综合实践类作业】
已知实数a，b，c满足：，求的值．
解：∵，
∴，，，
解得：，
则．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是算术平方根？
2. 什么数才有算术平方根？
2.如何求一个非负数的算术平方根？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列选项中是4的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．2
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．的算术平方根的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．求下列各数的算术平方根．(1)64 (2) (3) (4)
解：（1）64的算术平方根是；
（2），所以的算术平方根是；
（3），所以的算术平方根是；
（4）的算术平方根是．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ）
A．2 B．3
C． D．4
C
作业布置
【综合实践类作业】
你能找出规律吗？
(1)计算：_________，_________．
_________，_________．
(2)由(1)的结果猜想： _________．
(3)按照找到规律计算：①；②
6
6
20
20
解：（3）①；
②．
板书设计
课题：6.1.1 算术平方根
一、概念
二、规定：0的算术平方根是0
三、性质
教师板演区
学生展示区
