中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第六章
课标要求 内容要求： 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 学业要求： 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。
内容分析 实数属于“数与代数”这个范畴的数的内容，本章的主要内容是平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过本章的学习，学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但是本章的概念教学任务较重，数学知识的抽象性较强。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备，因此本章知识在中学数学中占有重要的地位。
学情分析 学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为本章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。 难点： 平方根和实数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 算术平方根1.了解算术平方根的概念． 2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．理解算术平方根的含义，并能求出一个非负数的算术平方根任务一：理解算术平方根 任务二：求一个非负数的算术平方根6.1.2 估算及用计算器求算术平方根1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.用计算器求一个非负数的算术平方根．1.能估计出一个无理数的范围，并比较大小 2.能用计算器求一个非负数的算术平方根任务一：估算的大小 任务二：用计算器求算术平方根 任务三：算术平方根大小比较6.1.3 平方根1.了解平方根的概念；掌握平方根的性质． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．理解平方根的含义及特征，并能求出一个非负数的平方根 任务：探究平方根概念及性质 6.2 立方根1.了解立方根的概念． 2.会求一些数的立方根．会求一个数的立方根任务一：探究立方根的概念和性质 任务二：用计算器求立方根6.3.1 实数的概念及分类1.了解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.1.能判断一个数是否是无理数，能对实数分类有清晰的认识 2.能借助数轴上的点表示无理数任务一：探究无理数及实数的分类 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系6.3.2 实数的运算1.会求实数的相反数与绝对值 2.会对实数进行简单的运算.1.能求出一个实数的相反和绝对值 2.能进行简单的实数混合运算任务一：探究实数的相反数和绝对值 任务二：实数的运算
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《 实数的运算 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在初中阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。
学习者分析 学生在七年级已级学习了有理数的相反数和绝对值的意义，有理数的运算律和运算性质，并在前面的学习中对实数的概念和实数与数轴上的点一一对应关系等知识，为本节课学习实数的性质和运算做好了知识上的储备。
教学目标 1.会求实数的相反数与绝对值 2.会对实数进行简单的运算.
教学重点 理解在实数范围内的相反数和绝对值的意义
教学难点 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1.什么是相反数？ 答案：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 问题2.什么是绝对值？ 答案：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用|a|表示。 问题3.实数与数轴上的点有什么关系？ 答案：一 一对应的关系学生活动1： 学生主动回答问题活动意图说明： 通过复习相反数、绝对值等的知识，为类比学习实数的相关性质做好准备。环节二：知识探究教师活动2： 指出：有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数。 思考： （1）的相反数是______，的相反数是______，0的相反数是______； （2）||＝____，||＝____，|0|＝____． 答案：（1），，0；（2），，0 归纳：数a的相反数是－a（a表示任意一个实数） 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． = 试一试：（1）分别写出，的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（1）∵， ∴，的相反数分别是， （2）∵， ∴，分别是，的相反数 （3）∵， ∴ （4）∵， ∴绝对值为的数是和 介绍：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 归纳：实数混合运算顺序 1.先乘方开方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 加法交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac学生活动2： 学生认真思考，合作探究，积极发表自己的意见，最后听老师的讲解活动意图说明： 通过类比、讨论、合作探究等活动，让学生理解实数的相反数和绝对值的意义，掌握实数的运算律和运算方法。环节三：例题讲解教师活动3： 例1：计算下列各式的值： （1）；（2） 解：（1） = （加法结合律） =0 = （2） = （分配律） = 例2：计算（结果保留小数点后两位）. （1）； （2） 解：（1）≈2.236+3.142≈5.38 ； （2）≈1.732×1.414 ≈2.45.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生计算能力。
板书设计 课题：6.3.2 实数的运算一、实数的相反数与绝对值 二、实数的运算 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ） A． B．b C． D． 答案：A 3．计算 (1) (2) 解：（1） ； （2） ． 选做题： 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ） A． B． C． D． 答案：A 【综合拓展类作业】 观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题： ， ， , ， … (1)计算：； (2)试比较与的大小． 解：（1）原式 ． （2）， ， ． 又, ， ， ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．对实数，，定义运算．已知，则的值为（ ） A．4 B． C． D．4或 答案：C 3．计算： (1) (2) 解：（1） （2） 选做题： 已知x、y都是实数，且，求的平方根 解：根据题意得 ∵，，和互为相反数， ∴，， ∴ ∴ ∴． ∴16的平方根是． 【综合拓展类作业】 如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 解：（1）∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）由题意得：．
教学反思 本节课注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数的相反数、绝对值、有理数的运算律、运算性质等，并在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，注重学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到猜想，然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性，提高学生的能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
6.3.2 实数的运算
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在初中阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。
学习目标
1.会求实数的相反数与绝对值
2.会对实数进行简单的运算.
新知导入
1.什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用|a|表示。
3.实数与数轴上的点有什么关系？
一 一对应的关系
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数。
思考：
（1）的相反数是______，的相反数是______， 0 的相反数是______ ；
（2） | | ＝ ____ ，|| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
0
0
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
数a的相反数是－a（a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
=
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
试一试：（1）分别写出，的相反数；
（2）指出，分别是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．
解：（1）∵ ，
∴ ，的相反数分别是，
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
试一试：（1）分别写出，的相反数；
（2）指出，分别是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．
解：（2）∵ ，
∴，分别是，的相反数
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
试一试：（1）分别写出，的相反数；
（2）指出，分别是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．
解：（3）∵，
∴
探究新知
任务一：探究实数的相反数和绝对值
试一试：（1）分别写出，的相反数；
（2）指出，分别是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．
解：（4）∵，
∴绝对值 为的数是和
探究新知
任务二：探究实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及0立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
实数混合运算顺序
1.先乘方开方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
探究新知
任务二：探究实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及0立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
加法交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
典例分析
例1：计算下列各式的值：
（1）； （2）
解：（1）
= （加法结合律）
=0
=
（2）
= （分配律）
=
典例分析
例2：计算（结果保留小数点后两位）.
（1） ； （2）
解：（1） ≈2.236+3.142≈5.38 ；
（2）≈1.732×1.414 ≈2.45.
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A． B．b C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．计算
(1)
(2)
解：（1）
；
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．计算
(1)
(2)
（2）
．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【综合实践类作业】
观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是实数的相反数和绝对值？
2.说一说实数混合运算的顺序。
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．对实数，，定义运算．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．4或
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．计算：
(1); (2)
解:(1)
(2)
((
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
已知x、y都是实数，且，求的平方根
解：根据题意得
∵，，和互为相反数，
∴，，
∴
∴
∴．
∴16的平方根是．
作业布置
【综合实践类作业】
如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.
(1)A，B两正方形的边长各是多少？
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小
数.参考数据：）.
解：（1）∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9，
∴正方形A和正方形B的边长各是；
（2）由题意得：．
板书设计
课题：6.3.2 实数的运算
一、实数的相反数和绝对值
二、实数的运算
教师板演区
学生展示区
