高中物理 教科版必修1 第一章第4节《运动快慢与方向的描述 速度》目标导学

4．运动快慢与方向的描述——速度
答案：（1）位移　（2）矢量　（3）变速 ( http: / / www.21cnjy.com )　（4）位移　（5）时刻　（6）大小　（7）4～6 V交流电　（8）50 Hz　（9）时间　（10）位移
1．速度
（1）定义：速度等于物体运动的位移跟发生这段位移所用时间的比值．
（2）公式：v＝.
（3）物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量．
（4）单位：在国际单位制中，速度的单位是m/s（或m·s－1），
速度的常用单位还有km/h、cm/s.
（5）速度是矢量，它有大小还有方向．速度的大小等于单位时间内位移的大小，方向与物体的运动方向相同．
辨误区 对速度的准确理解
初中物理中我们把物体通过的路程与所用时间的 ( http: / / www.21cnjy.com )比值叫做速度．然而路程并不能确切地描述物体位置的变化和运动方向，所以初中定义的速度并不能准确地反映物体运动中位置变化的快慢．而位移是描述物体位置变化的物理量，所以用位移才能准确地定义物体的运动速度．
【例1】下列关于速度的说法正确的是（　　）
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是描述物体位置变化大小的物理量
C．速度是描述物体运动快慢的物理量
D．速度是描述物体运动路程与时间的关系的物理量
解析：为了描述物体运动的快慢与方向才引入了速度这个概念．
答案：C
2．平均速度
（1）定义：在变速运动中物体的位移s与发生这段位移所用的时间t的比值，叫做物体运动的平均速度，用来表示．
（2）公式：＝.
（3）单位：国际单位m/s；常用单位km/h、cm/s.
（4）矢量性：平均速度是矢量，方向与物体位移的方向相同．
（5）物理意义：粗略地描述物体在经历某段位移（或某段时间）时运动的快慢和方向．
【例2】刘翔在第十六届亚运会上以13秒09 ( http: / / www.21cnjy.com )的成绩打破了男子110米栏亚洲纪录，第三次夺得亚运会冠军．已知他在5 s时的速度是10.4 m/s，到达终点冲刺时的速度为10.6 m/s，则他全程内的平均速度是（　　）
A．10.4 m/s B．8.4 m/s
C．10.6 m/s D．10.5 m/s
解析：此题考查平均速度的定义＝，明确刘翔位移的大小是110米，所用的时间是13.09 s，代入定义式得平均速度大小约为8.4 m/s.
答案：B
析规律 如何求解平均速度
做变速运动的物体，不同的时间（或者不同的位移）内的平均速度一般是不同的，因此求平均速度必须指明是对哪一段时间（或位移）而言的．
3．平均速率
（1）平均速率
物体运动的路程与行驶这一段路程所用的时间的比值叫做平均速率．
（2）平均速率仅仅描述了物体运动的快慢，是标量，只有大小无方向．
谈重点 准确理解平均速率
平均速度与质点的具体运动路 ( http: / / www.21cnjy.com )径无关，无论质点的运动路径如何，只要所用的时间一样，初末位置相同，平均速度就一样．而平均速率则不同，平均速率是用两点之间质点所经过的实际路程除以所用的时间表示，这样平均速率就与质点的运动路程有关，所用时间相同时如果质点经过的路程越长，则平均速率越大，反过来，如果质点经过的路程越短，则平均速率越小．
（3）平均速度与平均速率的区别
平均速度 平均速率
定义 位移与时间的比值 路程与时间的比值
意义 粗略描述运动快慢和方向 仅描述物体运动的快慢
性质 矢量 标量
关系 平均速度大小一般要小于平均速率，单方向直线运动中二者大小相等
【例3】三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点均由N点沿不同路径运动至M点，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（　　）
A．三个质点由N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
解析：由位移的定义，可知三者的位移相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，同时出发，同时到达，则全程所用的时间相同，对于平均速度，由定义可知A项正确．在三者的运动中，A、C做曲线运动，速度时刻在变化，所以B错．从N点出发，到任意时刻，该段时间内的位移是否相同无从判断，所以C错．由图示知A、B、C三点的路程大小不相同，所以平均速率不相等，故D错误．
答案：A
4．瞬时速度和瞬时速率
（1）瞬时速度
①定义：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，简称为速度．如图为汽车速度表，可指示汽车行驶的瞬时速度．
②v＝（式中Δt→0时所求的速度为瞬时速度）．
③单位：国际单位m/s；常用单位km/h、cm/s.
④方向：
a．与物体此时的运动方向相同；
b．与物体运动轨迹在该点的切线方向相同．
⑤物理意义：精确描述物体运动快慢和方向的物理量．
（2）瞬时速率：瞬时速度的大小，简称速率．
（3）速度和速率的比较．
速度 速率
意义 描述质点运动的快慢和方向 仅描述质点运动快慢
性质 矢量 标量
关系 大小相同
【例4】下列表述中所指的速度为瞬时速度的是（　　）
A．子弹出枪口的速度为900 m/s
B．一辆公共汽车从甲站到乙站，全过程的平均速度为40 km/h
C．某段高速公路限速为90 km/h
D．小球在第3 s末的速度为6 m/s
解析：由瞬时速度的定义可知，瞬时速 ( http: / / www.21cnjy.com )度应该是与某一时刻或某一位置相对应的速度，A、D对应的是时刻，C是说在高速路上的最大速度，不能超过90 km/h，为瞬时速度．
答案：ACD
5．电火花计时器
（1）电火花计时器是一种记录运动物 ( http: / / www.21cnjy.com )体在一定时间间隔内位移的仪器，如图所示．它使用交流电源，但工作电压为220 V，当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s就在纸带上打一个点．
（2）电火花计时器构造
主要由脉冲输出开关、正负脉冲输出插座、墨粉纸盘、纸盘轴等构成，如图所示．
【例5】打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上打出共N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是（　　）
A．T＝0.1 s，t＝NT
B．T＝0.05 s，t＝（N－1）T
C．T＝0.02 s，t＝（N－1）T
D．T＝0.05 s，t＝NT
解析：当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 ( http: / / www.21cnjy.com ) s就在纸带上打一个点，相邻点的时间间隔是T＝0.02 s，N个点共有N－1个间隔，所以t＝（N－1）T.
答案：C
6．电磁打点计时器
（1）电磁打点计时器是一种 ( http: / / www.21cnjy.com )记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，如图所示．它使用交流电源，工作电压4～6 V，当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s就在纸带上打一个点．
（2）电磁打点计时器构造
主要由线圈、永久磁铁、振片、振针和限位孔等组成，如图所示．
（3）两种计时器的比较
电磁打点计时器 电火花计时器
电源性质 4～6 V交流电源 220 V交流电源
打点频率 时间间隔0.02 s；频率50 Hz 时间间隔0.02 s；频率50 Hz
打点方式 振针通过复写纸在纸带上打点，仅用一条纸带 火花放电使墨粉在纸带上成孔，需要两条纸带同时使用
阻力来源 纸带与限位孔的摩擦；振针打点时与纸带接触产生摩擦 纸带与限位孔的摩擦
析规律 两种计时器的误差比较
传统的电磁打点计时器打点 ( http: / / www.21cnjy.com )时振针必然对纸带产生冲击和摩擦，这个冲击和摩擦既影响了纸带的正常运动，也影响了振针的运动，故实验误差较大．而电火花计时器采用高压脉冲放电，放电针与纸带不接触，不干扰纸带的运动，故误差很小．
【例6】对于电火花计时器和电磁打点计时器的有关说法中正确的是（　　）
A．电火花计时器和电磁打点计时器都使用交流电源
B．电火花计时器和电磁打点计时器的打点频率和交流电源的频率一样
C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
D．电磁打点计时器打点是靠电火花和墨粉
解析：根据电火花计时器和电磁打点计时器 ( http: / / www.21cnjy.com )的工作原理可知，二者都使用交流电源，打点频率和交流电源的频率一样，但工作电压不同；电火花计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉；电磁打点计时器打点是靠振针和复写纸．
答案：AB
谈重点 计时器的使用注意事项
①电磁打点计时器使用4～6 V交流电，电火花计时器使用220 V交流电．
②使用电火花计时器时，应注意把两条纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
③使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，打完点后，应立即关闭电源．
④释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
7．区别平均速度和瞬时速度
（1）平均速度和瞬时速度的区别
平均速度 瞬时速度
大小 ＝ v＝（Δt→0）
物理意义 粗略地描述物体在某一段时间或位移内运动快慢的物理量 精确地描述物体在某一段时间或位移内运动快慢的物理量
方向 物体位移的方向 此时刻物体运动的方向
对应关系 与一段位移（或时间）对应，是过程量 与某一位置（或时刻）对应是状态量
（2）平均速度和瞬时速度的联系
①二者都是矢量，单位相同．
②瞬时速度是极短时间内的平均速度．
③匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度．
④变速直线运动中，某段时间内的平均速度和某时刻的瞬时速度无直接联系．
8．速度的其他测量方法
（1）用打点计时器测平均速度
为测量打点计时器在打出的某两个点的时间间隔中纸带运动的平均速度，先用刻度尺量出两点间的距离Δs，数出两点间的时间间隔数n，则打这两点的时间间隔Δt＝0.02n s，由公式求出平均速度．
（2）利用光电门测瞬时速度
使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板 ( http: / / www.21cnjy.com )旁有光电门，其中一支管发出光线，另外一支管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度v＝.由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．
9．速度—时间图像
建立一直角坐标系，用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的速度，将物体做直线运动的数据描在坐标系中，用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示速度和时间的关系，称为速度—时间图像（v－t图像）．如图所示，简称速度图像．
【例7－1】一同学骑自行车由静止开始沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的距离分别为1 m、2 m、3 m、4 m，关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　）
A．4 s末的瞬时速度为2.5 m/s
B．4 s末的瞬时速度为4 m/s
C．第4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．第4 s内的平均速度为4 m/s
解析：第4 s内的位移是4 m，对应的时间是1 s，所以第4 s内的平均速度是4 m/s；第4秒末的瞬时速度无法求出．
答案：D
【例7－2】下列所说的速度中，哪一些是平均速度？哪一些是瞬时速度？
（1）百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
（2）京沪高铁通车后火车的时速可达350 km/h
（3）由于堵车，公路上的车速仅为1.2 m/s
（4）返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋
（5）子弹以800 m/s的速度命中目标
解析：
解释 结论
（1） 与时刻对应 瞬时速度
（2） 与过程对应 平均速度
（3） 与过程对应 平均速度
（4） 与时刻对应 瞬时速度
（5） 与时刻对应 瞬时速度
（2）350 km/h是平均速度；
（3）1.2 m/s是平均速度；
（4）8 m/s是瞬时速度；
（5）800 m/s是瞬时速度．
【例8－1】如图是用打点计时器测定 ( http: / / www.21cnjy.com )物体运动的速度时得到的纸带，从O点开始每隔5个点取一个计数点，则每两个计数点的时间间隔为________，测得OA＝6.80 cm，CD＝3.20 cm，DE＝2.00 cm，则物体运动中CE段的平均速度为________，D点的瞬时速度为________．
解析：从O点开始每隔5个点取一个计数点，则每两个计数点的时间间隔为t＝5×0.02 s＝0.1 s；CE＝CD＋DE＝5.20 cm，
则CE段的平均速度为＝＝0.26 m/s，D点的瞬时速度等于CE段的平均速度0.26 m/s.
答案：0.1 s　0.26 m/s　0.26 m/s
【例8－2】如图为测定气垫导轨上滑块的速度实验，滑块上安装了宽度为3.0 mm的遮光条．滑块先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.030 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.010 s，则：
（1）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝________m/s.
（2）滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝________m/s.
解析：遮光条通过光电门的时间分别为Δt1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.030 s、Δt2＝0.010 s，两次位移大小均为遮光条的宽度3.0 mm，则v1＝＝0.10 m/s；v2＝＝0.30 m/s.
答案：（1）0.10　（2）0.30
（2）物理意义
v－t图像反映了运动物体的速度随时间的变化规律．
（3）匀速直线运动的图像特点
①物体以速度v做匀速直线运动；
②时间t内的位移为v－t图像与时间轴所围的面积．
（4）从v－t图像上获取的信息
①速度的大小和方向
a．v－t图像在时间轴的上方时速度为正，方向与规定的正方向相同．
b．v－t图像在时间轴的下方时速度为负，方向与规定的正方向相反．
②求位移
a．由位移公式s＝vt，位移的大小恰好是速度—时间图像与时间轴围成的面积大小．
b．所围面积在t轴上方位移为正，反之位移为负．
【例9】甲、乙两质点在同一直线上运动的速度—时间图像如图所示，关于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙速度相同
C．在相同时间内质点甲、乙的位移相同
D．不管甲、乙是否从同一地点开始运动，他们之间的距离一定越来越大
解析：
A √ 甲、乙分别在时间轴的上下，速度方向一正一负
B × 甲、乙速度大小相等，方向相反
C × 位移方向相反
D × 相向运动时距离先减小，相遇后再增大
答案：A
10．平均速度与速度的平均值
有时候为了实际需要，我们还要求出做变 ( http: / / www.21cnjy.com )速运动物体在运动过程中的速度平均值．速度平均值指的是运动物体在所用时间t内的若干个瞬时速度的平均值，即：
v＝（v1＋v2＋v3＋…＋vn）/n
很明显，速度的平均值不仅与单个瞬时速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小有关，而且还与瞬时速度的个数n有关．尽管它仍保留着平均速度的一部分意义，但与平均速度的本质含义是不同的，故两者不能混为一谈．
辨误区 区分平均速度与速度的平均值
平均速度是物体运动位移除以运动 ( http: / / www.21cnjy.com )时间，它用于粗略地反映物体运动的快慢程度及方向，而速度的平均值是物体各瞬时速度之和对瞬时速度个数取平均值，它用于比较运动过程中各阶段的速度变化情况，前者是属“时间平均”，而后者是属“算术平均”．
【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度．
错解 这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为（40＋60）÷2＝50 km/h
错因分析 上面的解法错在没有理解平均速度的含义， ( http: / / www.21cnjy.com )误把速度的平均值当成了平均速度．要求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度，应该用这辆汽车行驶的总路程除以总时间
正确的解法 解法一 设甲、乙两地的路程为120千米，那么这辆汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车往返的总路程为120×2＝240 km，因为这辆汽车从甲地到乙地用了h＝3 h，返回时用了h＝2 h，所以它往返甲、乙两地的平均速度为240/（3＋2） km/h＝48 km/h
解法二 把甲、乙两地的路程看做单位“ ( http: / / www.21cnjy.com )1”，那么这辆汽车往返甲、乙两地的总路程为2，往返所用的时间分别是、.所以这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为：2/（＋）km/h＝48 km/h