高中物理 教科版必修1 第一章第2节《位置变化的描述 位移》目标导学

2．位置变化的描述——位移
答案：（1）位置的变化　（2）运动路径　（3）有向线段　（4）位置　（5）方向　（6）大小　（7）平行四边形
1．确定位置的方法
（1）位置：物体所在的具体点．
（2）坐标系
①物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，可以定量地描述质点所在的位置及其位置的变化．
②一维坐标系适用于描述物体做匀速直线运动的情况．
③描述物体在某一平面内的运动时用平面直角坐标系．
④描述物体在三维空间内的运动时用空间直角坐标系．
点技巧 如何建立合适的坐标系
（1）建立哪一种坐标系首先要看物体是在直线上、平面内还是空间内运动．
（2）建坐标系时一定要明确坐标原点的位置，规定好正方向及合适的单位长度，并明确坐标的单位．
【例1】一个小球从距地面4 m高处下落，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，以向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（　　）
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m
D．－4 m,0，－1 m
解析：根据题意可以建立如图所示的坐标系，其中A点为抛出点，坐标为－2 m；B点为坐标原点；D点在地面上，坐标为2 m；C点为接住点，坐标为1 m．所以选项B正确．
答案：B
2．位移和路程
（1）路程
质点实际运动路径的长度，叫路程．请注意路程只有大小．
（2）位移
①从初位置指向末位置的有向线段，叫位移．
②位移表示物体（或质点）位置的变化．
③位移的大小：初末位置间线段的长度．
④位移的方向：由初位置指向末位置．
（3）位移和路程的区别和联系
路程 位移
区别 意义 表示质点运动轨迹的长度 表示质点位置的变化
大小 按照实际运动路径计算长度 等于初末位置间的距离
方向 无方向 由初位置指向末位置
联系 （1）都有长度（2）同一过程中，位移不一定等于路程，在单向直线运动中，位移的大小才等于路程
辨误区 区分位移和路程
路程是标量而位移是矢量，无论在任何情况下二者都不会相等，只是在某些特殊情况下二者的大小才相等．初学矢量往往容易忽略其方向，在求解问题时往往只求出其大小，而不说明其方向，这是不正确的．
【例2】从高5 m处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与地面碰后弹起上升到高为2 m处被接住，则这段过程中（　　）
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
解析：小球的初末位置间的距离是3 m，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以位移大小是3 m，由初位置到末位置方向竖直向下，所以位移的方向竖直向下，从初位置到末位置路径的总长度是7 m，所以路程为7 m.
答案：A
3．矢量和标量
（1）矢量
既有大小又有方向，且能进行矢量运算的物理量，叫矢量．例如：位移、速度．
（2）标量
只有大小没有方向的物理量叫标量．例如：路程、时间、质量．
（3）矢量和标量的区别
矢量 标量
大小方向 既有大小，又有方向 只有大小，没有方向
运算 ①一般不能直接加减运算，计算时，运用平行四边形定则运算②特殊情况：两矢量方向在同一直线上时，先规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负，然后直接进行代数运算 直接代数运算
【例3－1】关于矢量和标量的说法中正确的是（　　）
A．平均速度、瞬时速度都是矢量，速率、平均速率都是标量
B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量有时是矢量，有时是标量
解析：
A √ 平均速度、瞬时速度都是有大小和方向的，都是矢量，速率、平均速率都有大小无方向，是标量
B √ 描述矢量一定要说明大小，同时指明方向
C × 矢量和标量是两个完全不同的概念，不能混为一谈
D ×
答案：AB
【例3－2】关于矢量和标量的说法中正确的是（　　）
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．当物体做单向直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
解析：矢量可以取正负，有些标量也可以取正负 ( http: / / www.21cnjy.com )，标量的负号表示大小，而不是表示方向，而矢量中的负号表示方向，所以标量也可以取负值，但是表示大小，矢量和标量有根本的区别，故A、B错；当物体做单向直线运动时，标量路程和矢量位移的大小相等，但是二者不是一回事，前者为标量，后者为矢量．
答案：C
4．位移和路程在实际问题中的应用
（1）直线运动中位移的求解方法
①首先建立直角坐标系确定物体初末位置的坐标，并规定正方向．
②然后求位移的大小：Δx＝x2－x1.
③最后确定位移的方向．
若x2＞x1，Δx＞0，表示位移方向与规定正方向相同；若x2＜x1，Δx＜0，表示位移方向与规定正方向相反．
析规律 建坐标系时坐标设置的影响
建坐标系时，由于坐标原点设置不同，物体的坐标值就不同，但这并不影响某一段时间的位移的大小和方向．
（2）不共线情况下的位移和路程
此种情况要从位移和路程的概念入手，不要受运动过程的迷惑，无需关注运动的中间过程，分析位移只需抓住物体的初末位置；分析路程则要考虑全路径的总长度．
【例4－1】氢气球升到离地面80 m的高空 ( http: / / www.21cnjy.com )时从上面掉落下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉落开始至地面时位移和经过的路程分别为（　　）
A．80 m,100 m B．－80 m,100 m
C．80 m,80 m D．－90 m,180 m
解析：
答案：B
【例4－2】如图所示，某同学沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（　　）
A．0；0
B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr
D．2r，向东；2r
解析：本题考查位移和路程的 ( http: / / www.21cnjy.com )区别．该同学沿圆弧运动，其位移是用初位置指向末位置的有向线段来表示的，故该质点的位移大小为2r，方向向东；路程是该同学所通过的实际轨迹的长度，实际轨迹为半圆形，故路程为πr.
答案：B