高中物理 教科版必修1 第四章第2节《共点力平衡条件的应用》目标导学

2．共点力平衡条件的应用
答案：（1）合力为零　（2）稳定平衡　（3）不稳定平衡　（4）随遇平衡　（5）稳度　（6）重力作用线　（7）支持面
1．共点力作用下物体的平衡条件
（1）力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零．
（2）平衡条件：F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0．
（3）解决共点力平衡问题的一般步骤
①选取研究对象
根据题目要求，选取某物体（整体或局部）作为研究对象．
②分析研究对象的受力情况，并作出受力图．
③对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法．
④利用平衡条件建立方程．
⑤解方程，必要时对解进行讨论．
【例1】如图所示，物体A、B叠放在水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，在水平向右的恒力F作用下，A、B正以共同的速度v向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是（　　）
A．A受4个，B受2个
B．A受5个，B受3个
C．A受5个，B受2个
D．A受4个，B受3个
答案：C
2．平衡的稳定性
（1）平衡的分类
①稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡．
②不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡．
③随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡．
（2）决定平衡稳定性的因素
平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置．
（3）稳度
物体的稳定程度叫做稳度．
【例2】下列关于平衡种类的说法正确的是（　　）
A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低
D．以上说法都不正确
解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A．
答案：A
3．整体法与隔离法分析连接体平衡问题
（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：
①明确研究对象或过程、状态；
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
④选用适当的物理规律列方程求解．
（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：
①明确研究的系统或运动的全过程；
②画出系统整体的受力图；
③选用适当的物理规律列方程求解．
析规律 隔离法和整体法的应用
隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
4．图解法分析动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
点技巧 如何利用图像解决平衡类问题
利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究 ( http: / / www.21cnjy.com )对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡的示意图，若物体受同一平面内三个互不平行的力作用时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，再由动态的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．
图解法（矢量三角形）分析动态平衡问题的优点是直观、简便，但它仅适用于解决三力平衡问题．
【例3】如图所示，一根细绳上吊着A、B两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况（　　）
解析：先以整体为研究对象判断上端悬线的位置情况，再以B球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件．把A、B作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此A球上端的悬线应竖直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的悬线必偏离竖直方向向右．
答案：B
【例4】如图所示，一个重为G的匀质球放在光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大．问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小．
答案：见解析
5．斜面与螺旋间关系
如图所示，把质量为m的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )放在斜面上，慢慢增大斜面的倾角θ，当倾角增大到一定程度时，物体开始从A处慢慢滑下．物体开始滑下时，静摩擦力最大．根据平衡条件有
mgsin θ＝μmgcos θ
μ＝tan θ
由此可知θ＝arctan μ，人们称此时的角θ为摩擦角．显然，当斜面倾角小于θ时，在斜面上无论放多重的物体，由于下滑力始终与静摩擦力平衡，并且小于最大静摩擦力，物体不会滑动．这就是斜面自锁现象．
螺丝钉就是利用斜面自锁原理制造的．顶上 ( http: / / www.21cnjy.com )的螺纹相当于斜面，并且螺纹斜面倾角小于摩擦角．这样，当用它紧固机件时，螺帽尽管受到很大压力，仍然不会移动．
【例5】在机械设计中常用到下面的力 ( http: / / www.21cnjy.com )学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）
解析：滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin θ
在水平方向上：Fcos θ＝Ff≤μFN
由以上两式解得：Fcos θ≤μmg＋μFsin θ
因为力F很大，所以上式可以写成：Fcos θ≤μFsin θ
故应满足的条件为θ≥arccot μ
答案：θ≥arccot μ