高中物理 教科版必修1 第三章第3节《牛顿第二定律》目标导学

3．牛顿第二定律
答案：（1）正比　（2）反比　（3）F＝ ( http: / / www.21cnjy.com )ma　（4）原因　（5）同一研究对象（物体）　（6）矢量式　（7）同时存在、同时消失、同时变化　（8）力的独立作用原理　（9）物理量　（10）基本物理量　（11）物理公式　（12）导出单位
1．牛顿第二定律及数学表示
（1）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同．
（2）表达式：a∝F/m或者F∝ma即：F＝kma.
（3）力的单位——牛顿
在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N，它是根据牛顿第二定律的定义导出的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
（4）比例系数k的含义
根据F＝kma知，k＝F/ma，因此k在数 ( http: / / www.21cnjy.com )值上等于使单位质量的物体产生单位加速度时力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.因此，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．
公式的理解
在公式F＝ma中，F为物体所受外力的合力，即合外力，a为物体实际运动的加速度，即合加速度，加速度的方向始终与合外力的方向相同；“ma”不是力，只能理解为力的作用效果的数值．
【例1】在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中，正确的是（　　）
A．任何情况下k等于1
B．k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．在物理量采用国际单位制时，k等于1
解析：对1 N的定义可知，我们规定能使质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N．则a、m、F三者单位都取国际单位时，k值恰为1.因此，k的数值是由a、m、F的单位决定的．
答案：CD
2．牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律，从表达式来看，虽然简洁扼要，其涵义却是广泛深远，主要有以下几点：
（1）因果性：F是使物体产生加速度的原因，而加速度a则是合力F与质量m作用产生的效果．
（2）同体性：F、a、m三个物理量是对同一研究对象（物体）而言的．分析受力情况和认定加速度时一定确定好研究对象，并把研究对象全过程的受力情况都搞清楚．
（3）矢量性：公式F＝ma是一个矢量式，合力F与加速度a均为矢量，合外力的方向即为加速度的方向，二者的方向永远相同．速度的方向与合外力的方向无必然联系．
（4）瞬时性：F＝ma是对运动过程中的每一瞬间成立的，合力F与加速度a同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应，虽有因果关系，但无先后之分．
（5）独立性：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．
【例2】下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合外力不为零时，加速度不可能为零
B．物体所受合外力的方向，就是物体速度的方向
C．加速度的方向一定与物体合外力的方向相同
D．F＝kma中k的取值随代入的物理量的单位的不同而不同
解析：
A．由F＝kma可知，物体所受的合外力不为零，加速度也一定不为零→A对．
B．加速度的方向始终与合外 ( http: / / www.21cnjy.com )力的方向一致→但物体的速度方向是其运动方向，不由合外力决定→合外力的方向与速度的方向可能一致，可能相反，也可能成某一角度→B错．
C．物体的加速度与合外力都是矢量，力的方向唯一决定加速度的方向→加速度的方向始终与合外力的方向一致→C对．
D．国际单位制中规定1 N＝1 kg·m/s2→由实验得出k＝F/ma代入得k＝1→k的数值由F、m、a的单位决定→D对．
答案：ACD
3．力学单位制
（1）基本物理量
反映物理学基本问题的物理量．如力学中有三个基本物理量——质量m、时间t和长度l.
（2）基本单位
所选定的基本物理量的（所有）单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度：cm、m、km等；质量：g、kg等；时间：s、min、h等．
（3）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其他物理量的单位叫导出单位．
（4）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
辨误区 基本单位的选取
基本单位可以任意选定，基本单位的选取不同，组成的单位制不同．如位移用m作单位，时间用s作单位，由速度公式v＝推导出来的速度的单位就是m/s；若位移用km作单位，时间用h作单位，速度的单位就是km/h.再如历史上有厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等．
（5）国际单位制
①国际单位制
1960年第11届国际计量大会制定了一 ( http: / / www.21cnjy.com )套国际通用、包括一切计量领域的以米制为基础发展起来的国际单位制（国际代号为SI）．由7个基本单位，2个辅助单位和19个具有专门名称的导出单位组成．
②力学中的国际单位制
基本量 基本单位 导出量 导出单位
长度 m（米） 速度 m/s（米/秒）
质量 kg（千克） 加速度 m/s2（米/秒2）
时间 s（秒） 力 N（牛顿）
【例3】下列关于单位制及其应用的说法中，正确的是（　　）
A．基本单位和其导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用物理公式其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般说来，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
解析：
A √ 单位制由基本单位和导出单位一起组成
B √ 如厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种单位制
C √ 同一单位制下导出物理量单位制不变，计算中可以只进行数值计算，直接写出待求量单位即可
D × 物理公式不但确定物理量间数量关系，同时确定了单位关系
答案：ABC
点技巧 导出单位的运算
在国际单位制中，对于所有的导出单位 ( http: / / www.21cnjy.com )，当按一定的定义方程式从基本单位或辅助单位导出时，系数都是1，且所有国际单位在运算过程中的系数也是1，从而使运算简化．
4．牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律F＝ma反映了加速度a与合力F与质量m间的关系．根据题意即可求出物体的加速度，也可求出物体的受力情况，还可求物体的质量．运用牛顿第二定律解题的基本思路：
（1）取对象：通过审题明确已知条件和所求量，确定研究对象．
（2）画力图：对物体进行准确受力分析，明确物体所受合外力的方向必定与加速度方向一致．
（3）求合力：可以用平行四边形定则求其合力，如果物体受力较多，则建立直角坐标系，用正交分解求解．
（4）列方程：根据牛顿第二定律列出方程，并求解结果．
【例4】如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面被固定，质量为m＝10 kg的物体，g取10 m/s2.物体沿斜面下滑时，下滑的加速度是多少？
解析：沿光滑斜面下滑的物体受两个力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用，重力mg和斜面支持力FN，由于物体沿光滑斜面做匀加速直线运动，故其合外力沿斜面向下，加速度沿斜面向下，作出平行四边形如图所示，物体所受的合外力为F合＝mgsin 30°＝10×10×0.5 N＝50 N，由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为a＝F合/m＝gsin 30°＝5 m/s2.
答案：5 m/s2
5．对牛顿第二定律瞬时性的理解
做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合力决定的，即有什么样的合力就有什么样的加速度相对应．当合力恒定时，加速度也恒定，合力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力．
点技巧 瞬时加速度的判断方法
分析瞬时加速度问题时，注意以下两点：①要明确 ( http: / / www.21cnjy.com )变化前各个物体受力的大小和方向，明确弹簧的弹力大小、方向均不变．②对变化后的加速度，对绳、杆变化的，抓住对应弹力消失，直接根据牛顿第二定律求解；但对于剪断弹簧类，绳、杆等弹力发生突变，瞬间的加速度依据物体以后的运动状态来分析．
【例5】如图所示，质量分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为mA、mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A、B两球的瞬间加速度各是多少？
解析：先分析平衡（细线未 ( http: / / www.21cnjy.com )剪断）时，A、B的受力情况如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及线的拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1′，且F1′＝mBg.
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1不变，故B球所受的力不变，此时B的加速度为0，而A球的加速度为
aA＝（mAg＋F1）/mA＝（mA＋mB）g/mA，方向竖直向下．
答案：0　（mA＋mB）g/mA