高中物理 教科版必修1 第二章第6节《力的分解》目标导学

6．力的分解
答案：（1）分力　（2）逆运算　（3）对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线　（4）邻边　（5）无数　（6）实际作用效果　（7）垂直　（8）Fcos θ　（9）Fsin θ
1．力的分解
（1）定义：求一个已知力的分力叫力的分解．
（2）分解依据
力的分解是力的合成的逆运算，仍然遵循平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形定则，即把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示这个力的两个分力．
如图，如果没有其他限制，对于一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，即一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．
【例1－1】下列说法错误的是（　　）
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．分力一定小于合力
解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解 ( http: / / www.21cnjy.com )是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系，所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确；分力可以大于合力，如两力大小相等、方向相反时，合力为零．
答案：D
【例1－2】下列说法中正确的是（　　）
A．一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B．一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C．一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D．一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
解析：力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2，则合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，按此原则A、D错误，B、C正确．
答案：BC
谈重点 力的分解中合力与分力的关系
力的分解是力的合成的逆运算 ( http: / / www.21cnjy.com )，遵循平行四边形定则，分力可以大于、等于、小于合力，但分力仍然介于两分力之差与两分力之和范围内；分力夹角越大，分力越大．
2．实际分解力的方法
在实际分解一个力时，一般沿这个力产生的两个效果的方向进行分解．
基本步骤为：
（1）画出已知力的示意图；
（2）根据力的两个效果确定分力的方向；
（3）以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，共点的两邻边即为两个分力．
求分力的方法：
（1）作图法
利用平行四边形作出分力的图示后，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即为分力的方向．
（2）计算法
利用平行四边形作出分力的图示后，根据几何知识求出分力的大小，并确定其方向．
【例2】如图所示，一个质量为m＝2 kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．求出球体对挡板和斜面的压力的大小．（g＝10 N/kg）
解析：如图所示，球的重力产生了两个效果 ( http: / / www.21cnjy.com )：使球垂直压紧斜面的分力F1和使球垂直压紧挡板分力F2，则F1＝＝25 N，F2＝mgtan θ＝15 N
答案：15 N　25 N
点技巧 分力的求解
分解后形成的平行四边形中，如果出现直角三角形，可以应用三角函数公式表示出各力大小关系，求出未知力．常用三角函数关系如下，a、b为两直角边，c为斜边，θ为a对的角：
sin θ=
cos θ=
tan θ=
3．正交分解
（1）目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
（2）适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
（3）步骤：
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
⑤求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan．
【例3】在同一平面内共点的四个力F ( http: / / www.21cnjy.com )1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力的大小．
解析：如图（a）所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴、y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图（b）所示，合力F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向上．
答案：38.2 N
点技巧 正交分解法的优点及建立坐标系原则
优点：
（1）借助数学中的直角坐标系来描述力．
（2）几何图形关系简单，是直角三角形，计算更加方便．
（3）分解多个力后，可将矢量运算转化为代数运算求合力．
原则：
应当使尽量多的力落在坐标轴上，减少被分解力的个数．
4．按实际效果分解力的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F ( http: / / www.21cnjy.com )一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，则F1＝Fcos α，F2＝sin α．
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效 ( http: / / www.21cnjy.com )果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝mgsin α，F2＝mgcos α．
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，则F1＝mgtan α，F2＝．
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，则F1＝mgtan α，F2＝．
A、B两点位于同一平面上， ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2，则F1＝F2＝．
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，此时有：F1＝mgtan α，F2＝．
【例4－1】为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，这样做的主要目的是（　　）
A．减小过桥车辆的重力
B．减小过桥车辆受到的摩擦力
C．减小过桥车辆对桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析：如图所示，重力G产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大．
高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，选项D正确．
答案：D
【例4－2】如图所示，一位重600 N的演员模型悬挂在绳上静止．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
解析：模型对竖直绳的拉力F等于模型的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力G，由于该力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图所示，由画出的平行四边形可知：
AO绳上受到的拉力
F1＝＝ N＝1 000 N
BO绳上受到的拉力
F2＝＝ N＝800 N
答案：1 000 N　800 N
析规律 分力方向的确定
（1）确定力的实际作用效果是正确进行力的分解的前提，力的作用效果的确定：一方面靠自己观察感受，另一方面靠分析推理．
（2）分解力时要注意合力与分力必须作用在同一物体上．
（3）实际分解力时，并非必须按实际效果方向进行分解，有时根据题目需要可任意方向分
5．对力的分解的个数的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合 ( http: / / www.21cnjy.com )力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）．若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．
具体情况有以下几种：
条件一：已知两个分力的方向．
分析：将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F1和F2．如图所示，有一解．
条件二：已知一个分力的大小和方向．
分析：已知合力F及其一个分力F1的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，如图所示，有一解．
条件三：已知两分力的大小．
分析：已知合力F和两个分力F1、F2的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小时，以O为圆心，F1大小为半径画圆弧，再以F的矢端为圆心，F2的大小为半径画圆弧，两圆弧的交点即为F1的矢端，如图所示，有两解，但当F1＝F2时有一解．
条件四：已知一个分力的方向和另一个分力的大小．
分析：已知合力F、分力F1的方向OA及另一个分力F2的大小时，以合力F的矢端为圆心，以F2为半径画圆弧：
（1）若F2＜Fsin θ，弧与OA ( http: / / www.21cnjy.com )无交点，即三力构不成封闭三角形，则无解；（2）若F2＝Fsin θ，弧与OA有一个点，则有一解；（3）若F2＞F，弧与OA无交点，则有一解；（4）若Fsin θ＜F2＜F，弧与OA有两个交点，则有两个解．
【例5－1】将一个有确定方向的力F＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )0 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时（　　）
A．有无数组解
B．有两组解
C．有唯一解
D．无解
解析：设方向已知的分力为F1， ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N．而5 N＜F2＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．
答案：B
【例5－2】把一个已知力F分解，要求其 ( http: / / www.21cnjy.com )中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另外一个分力F2＝ N，但方向未知，则F1的大小可能是（　　）
A．F B．F
C． D．F
解析：Fsin 30°＝，因为F＞，由图知，F1的大小有两种可能值．
在直角三角形OAF中，
OA＝Fcos 30°＝F．
在直角三角形F1AF中，
＝＝F．
由对称性可知，
＝＝F．
F1′＝＋＝F
答案：AD
点技巧 对矢量三角形的理解
矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法 ( http: / / www.21cnjy.com )则来等效替代．把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端，如果三个力能构成封闭三角形，则可以构成合力、分力关系，如果三个力不能构成封闭三角形，则不可以构成合力、分力关系．若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段首尾相连必定构成封闭三角形．