高中物理 教科版必修1 第三章第3节《牛顿第二定律》教案

3　牛顿第二定律
学习目标 重点难点
1．掌握牛顿第二定律的语言叙述和数学表达式，并理解公式中各物理量的意义及相互关系．2．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．3．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算．4．知道基本单位、导出单位、单位制等概念能在物理运算过程中规范使用和表示单位． 重点：1．对牛顿第二定律的理解．2．理解国际单位制中的基本单位和导出单位．难点：1．应用牛顿第二定律分析物体运动状态的变化．2．理解在牛顿第二定律的表达式中k＝1的条件．
1．牛顿第二定律
（1）内容：物体加速度的大小跟合力成______，跟物体的质量成______，加速度的方向跟合力的方向______．
（2）表达式：______．
2．力学单位制
（1）在物理学中，先选定几个物理量的单位 ( http: / / www.21cnjy.com )作为______单位．根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出其他物理量的单位叫做________．______和________一起组成了单位制．
（2）力学单位制：
物理量 长度 ______ 时间
国际制单位 米 千克 ___
符号表示 ____ kg s
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
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答案：
1．（1）正比　反比　相同　（2）F＝ma
2．（1）基本　导出单位　基本单位　导出单位　（2）质量　秒　m
一、牛顿第二定律
1．关于加速度的两个公式a＝、a＝，哪一个公式是加速度的定义式？哪一个公式是加速度的决定式？
2．牛顿第一定律告诉我们，物体不受力时将保 ( http: / / www.21cnjy.com )持静止或匀速直线运动状态．根据牛顿第二定律：当一个物体受到的合力F为零时，加速度a也为零，即物体保持静止或匀速直线运动状态．能否认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例？
3．牛顿第二定律有哪些性质？
如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们之间弹力的0.25倍．现对物体施加大小F＝8 N，与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力．已知sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．
1．内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
2．牛顿第二定律用比例式表示为a∝．
可以得出：m不变时，a∝F；F不变时，a∝，即a与m成反比，改写成乘积形式为：F∝ma．为将比例式写成等式，可以在正比例函数的自变量之前加一比例系数k建立等量关系，即F＝kma．这样的形式方便在计算中应用，当各物理量的单位统一采用国际制单位时，k＝1，F＝ma．
3．理解牛顿第二定律的“四个性质”：
（1）矢量性：加速度a的方向与F的方向相同．
（2）瞬时性：加速度a与合力F是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失．
（3）同一性：加速度a与合力F都是属于同一物体的，即研究对象的同一性．
（4）独立性：若a为物体的实际加速度，则F应为物体受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律，与其他力无关，物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和．
4．应用牛顿第二定律解决问题的一般步骤：
（1）确定研究对象：依据题意正确选取研究对象．
（2）对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图．
（3）列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，与正方向相同的力为正值，与正方向相反的力为负值，建立方程．
（4）解方程：F、m、a一律用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应文字说明，必要时对结果进行讨论．
二、合外力、加速度、速度的关系
1．由牛顿第二定律的公式F＝ma可推出m＝，因此有同学认为物体质量与合力成正比，与加速度成反比，这种观点正确吗？
2．物体所受的合外力F、加速度a、速度v三者在大小和方向上有什么关系？
如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v．现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是（　　）．
A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大
B．加速度和速度都在逐渐变小
C．加速度和速度都在逐渐变大
D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小
1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才与合外力有必然的联系．
2．合外力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速．
3．力与运动的关系：
力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→ ( http: / / www.21cnjy.com )速度变化（运动状态变化），物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系．
4．加速度的定义式与决定式：
a＝是加速度的定义式，它 ( http: / / www.21cnjy.com )给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法：a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
三、力学单位制
1．请仔细思考并结合自身体验说明采用国际单位制的物理意义．
2．什么是导出单位？举出几个力学中导出单位的例子．
3．在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易产生错误？
一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而规范的是（　　）．
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20＝20 kg
C．m＝＝ kg＝20 kg
D．m＝＝＝20 kg
1．只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位．长度、质量、时间是基本量，它们的单位米、千克、秒就是基本单位．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本量，它们以米、千克、秒为基本单位．
3．在计算中，只要单位统一用国际制，所列的等式中，就不必一一写出每个物理量的单位，只写出待求量的单位即可．
1．由牛顿第二定律表达式F＝ma可知（　　）．
A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比
B．合外力F与质量m和加速度a都成正比
C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致
D．物体的加速度a跟所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比
2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是（　　）．
A．使2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N
B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N
C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
3．下列四组单位中，哪一组中的单位都是国际单位制中的基本单位（　　）．
A．米（m）、牛（N）、秒（s）
B．米（m）、千克（kg）、秒（s）
C．千克（kg）、焦耳（J）、秒（s）
D．米（m）、千克（kg）、牛（N）
4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝，则f的大小是（　　）．
A．f＝　　　　　　　B．f＝
C．f＝mg D．f＝
5．如图所示，一个滑雪的人，质量m＝75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s ＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：（1）加速度定 ( http: / / www.21cnjy.com )义为速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，因此a＝是定义式，加速度等于速度的变化率，但不能说a与Δv成正比，a与Δt成反比；
（2）根据牛顿第二定律，物体的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，也就是说，物体的加速度由合外力与质量决定，因此a＝F/m是加速度的决定式．
2．答案：不能．牛顿第一定律是以伽 ( http: / / www.21cnjy.com )利略的理想实验为基础，得出了物体不受力时遵循的运动规律，即物体不受力时，惯性使物体保持静止或匀速直线运动状态，故牛顿第一定律又叫“惯性定律”．同时牛顿第一定律指出了力和运动的关系——力是改变物体运动状态的原因，在此基础上人们才能准确地研究物体受力时的运动规律，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，而不是牛顿第二定律的特例．以牛顿第一定律为基础，牛顿第二定律进一步定量地给出了决定物体加速度大小的因素．
3．答案：牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，对牛顿第二定律还应从以下四方面深刻理解：
（1）同向性：物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同；
（2）同时性：物体的加速度与物体所受合力同时产生，同时变化，同时消失；
（3）同体性：加速度、合外力、质量是针对同一物体而言的；
（4）相对性：物体的加速度必须是相对静止或做匀速直线运动的参考系而言的．
迁移与应用1：答案：16.25 m
解析：选物体为研究对象，进行受力分析，如图所示，分别沿水平、竖直方向分解有：
据Fy＝0，有N＋Fsinθ－mg＝0
据Fx＝ma，有Fcosθ－μN＝ma
物体做匀变速运动，则s＝·t2＝16.25 m．
活动与探究2：1．答案：质量是物体所含物质的多少，物体的质量不会随着物体运动状态的改变而改变，m＝只是一种测量物体质量的方法．
2．答案：（1）物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向．合力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动．
（2）合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，都存在加速度．只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才与合外力有必然的联系．
迁移与应用2：D
活动与探究3：1．答案：以往一些国家各有一套 ( http: / / www.21cnjy.com )自己规定的单位，但由于这些规定各不相同，在换算过程中很容易出现差错，对于国际技术的交流和商业的往来显得极不方便，因此很有必要在国际上实行统一的单位标准．1960年第11届国际计量大会通过了以米、千克、秒为基本单位的国际单位制（简称SI），并很快被世界上大多数国家采用，为了国际交流方便，我国也逐步取消以前自己制定的单位而采用国际单位制．
2．答案：由基本量根据物理关系式可推导出其他物理量的单位，这些单位为导出单位．例如在力学中力、速度、加速度等一些物理量的单位都是导出单位．
3．答案：把题目中的已知量用国际单位制表示，若不是国际单位首先要转化为国际单位，计算的结果同样要用国际单位表示，这样在计算过程中就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．
迁移与应用3：C　解析：在进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A、D项均错，B项解题过程正确，但不简洁，只有C项运算正确，且简洁而又规范．
当堂检测
1．CD　2．C　3．B
4．B　解析：由牛顿第二定律得mg－f＝ma，得f＝mg－ma＝mg．
5．答案：67.5 N
解析：如图所示，建立直角坐标系，把重力G沿x轴和y轴方向分解，得到：Gx＝mgsinθ　Gy＝mgcosθ
在与山坡垂直的方向，物体没 ( http: / / www.21cnjy.com )有发生位移，没有加速度，所以Gy与支持力N大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于Gx与阻力F阻的合力．
由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F＝Gx－F阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪人产生沿山坡向下的加速度．
滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得，即由：s＝v0t＋at2　解得a＝　把已知量的数值代入，可得滑雪人的加速度a＝4 m/s2．
根据牛顿第二定律F＝ma，即Gx－F阻＝ma可以解出阻力F阻，F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma　代入数值后，得F阻＝67.5 N．