高中物理 教科版必修1 第二章6节《力的分解》教案

6　力的分解
学习目标 重点难点
1．理解力的分解和分力的概念．2．知道力的分解是力的合成的逆运算．3．会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力．4．知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的． 重点：1．力的分解方法及其应用．2．力的正交分解法．难点：1．根据力的平行四边形定则和三角形的知识计算分力．2．正交分解法的应用．
1．力的分解
如果一个力的作用也可以用几个力的共同作用来________，这几个力称为那一个力的______．求一个已知力的______叫做力的分解．
2．力的分解方法
（1）力的分解是力的合成的__________，同样遵循______________．
（2）一个力可以分解为两个力，如果没有限 ( http: / / www.21cnjy.com )制，同一个力可以分解为__________对大小、方向不同的分力（如图所示）．在实际问题中，要依据力的__________分解．
3．力的正交分解
将一个力沿着相互______的两个方向分解的方法，叫正交分解法．如图所示，质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用，则F1＝______，F2＝______．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．等效替代　分力　分力
2．（1）逆运算　平行四边形定则　（2）无数　实际情况
3．垂直　mgsin α　mgcos α
一、力的分解
1．分析图中力的作用效果：
　　　　
（1）小孩拉小车前进中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？
（2）小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？
2．按照力的实际作用效果来分解一个力的步骤是怎样的？
3．将第1题图中小车受到的拉力、滑滑梯小孩的重力按其效果进行分解，并求出各力的分力．
4．讨论思考将一个力按作用效果分解成两个分力时应注意哪些问题？
5．讨论以下问题并回答：
（1）已知合力和两分力的方向，力的分解有唯一的解吗？
（2）已知合力F和一个分力F1，力的分解有唯一的解吗？
（3）已知合力F，另外已知一个分力的方向和另一个分力的大小，力的分解不是唯一的．试讨论什么情况下有唯一解、有两组解、无解．
6．已知合力与分力的关系如图，利用平行四边形定则讨论
（1）当合力F不变，两分力的夹角α变小时，两分力的大小如何变化？
（2）当合力F不变，两分力的夹角α变大时，两分力的大小如何变化？
将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是（　　）．
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
1．力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，作平行四边形，平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力．
2．力的分解方法
（1）首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
（2）再根据两个分力方向作平行四边形．
（3）然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．
3．力的分解常见的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和两个分力的方向 有唯一解
已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当|F1－F2|＞F或F＞F1＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形确定）
已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 （1）F1＝F·sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F·sin θ是F1的最小值．（2）当F1＞F·sin θ时无解．（3）当F·sin θ＜F1＜F时，有两解．
二、正交分解法
1．在进行力的正交分解时，怎样选取坐标轴呢？合力和分力的关系是怎样的？
2．使用正交分解法时，是否还需要考虑力的实际作用效果？正交分解法有什么优点？正交分解的目的是什么？
如图所示，一质量为m、横截面为直角三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )木块ABC靠在竖直墙壁上，∠ABC＝α，F是垂直于斜面BC的压力．现在木块静止不动，则木块对竖直墙壁的压力为_______，木块受的摩擦力为____________．
1．定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解．
通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解．如图所示，Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ．
2．正交分解法的步骤
（1）建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
（2）正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
（3）分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力Fx和Fy．
（4）求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力．
合力大小F＝，若合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan ．
3．正交分解法的优点在于几何图形简单，是直角三角形，计算简便．特别是求多个力的合力时，把物体受的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后将每一个方向的矢量运算转化为代数运算，求每个方向上的分力的代数和，再求两个互成90°角的力的合力就简单多了．这里“分解”的目的是为了更方便地“合成”，把实质复杂的矢量运算转化为简单的标量运算．
1．如图所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是（　　）．
A．F1、F2的合力就是F
B．由F求F1或F2叫做力的分解
C．由F1、F2求F叫做力的合成
D．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
2．如图所示，物体在光滑斜面上沿斜面向上运动，它的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）．
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、F1、F2和斜面的支持力四个力作用
C．物体除受重力mg和斜面的支持力的作用外，还受沿斜面向上的惯性力
D．力F1、F2两个力的作用效果跟重力mg的作用效果相同
3．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小（　　）．
A．一定是40 N　　　　　　　B．一定是80 N
C．不能大于100 N D．不能小于40 N
4．在图中，三脚架的B点用一根细绳挂一个50 N的重物G，则横梁AB和斜梁BC所受的力分别是________N，________N．
5．请画出图中小球重力的分力．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：（1）小车受到的拉力有两个效果，一个是水平向前拉小车的效果，另一个是竖直向上提小车的效果．
（2）重力产生两个作用效果，一个是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一个是垂直斜面向下使小孩压紧斜面的效果．
2．答案：（1）正确找出力的两个作用效果，画出两个作用效果的方向，即为两个分力的方向．
（2）利用合力和两个分力的方向画出平行四边形．
（3）根据几何关系求出两个分力的大小．
3．答案：（1）将小车受到的拉力分解如图：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
（2）将重力分解，画侧视简图如图：
G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ
4．答案：一个力分解成两个分力的要点：
（1）被分解的力是力的平行四边形中的对角线；
（2）力的分解必须根据具体条件，按照力的实际作用效果分析确定．
5．答案：（1）已知合力和两分力的方向，相 ( http: / / www.21cnjy.com )当于平行四边形的对角线确定，两条邻边的方向已知，所对应的平行四边形就是唯一的，因此，力的分解是唯一的．如图所示．
（2）当合力F和一个分力F1确定之后，相当于平行四边形的对角线确定，一条邻边的方向、长度也确定，那么，所对应的平行四边形就是唯一的，因此，力的分解是唯一的．
（3）若分力F1方向确定，与合力F的夹角为θ，F2的大小确定．如图所示．
①当F2＝Fsin θ时，只能作出一个平行四边形，有唯一解．
②当Fsin θ＜F2＜F时，可以作出两个平行四边形，可以有两组解．
③当F2≥F时只能作出一个平行四边形，有唯一解．
④当F2＜Fsin θ时，无法作出平行四边形，此时无解．
6．答案：（1）如图（1）可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的减小而减小．
（2）由图（2）可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的增大而增大．
迁移与应用1：ABD　解析 ( http: / / www.21cnjy.com )：由分力和合力具有等效性，可知B对；分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对，C错；根据合力的定义，可知D对．
活动与探究2：1．答案：选取坐标轴的原则：原则上可以是任意选取，在实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴方向上，这样就可以尽可能减少分解力的次数．合力与分力的关系如图所示：，
．
2．答案：使用正交分解法时，不需要考虑 ( http: / / www.21cnjy.com )力的实际作用效果．这也正是正交分解法的优点．力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解的目的是将复杂的矢量运算转为代数运算，最终用简单方法求合力．
迁移与应用2：答案：Fcosα　mg＋Fsinα
解析：如图所示，将力F沿水平方向和竖直方向分解，其两个分力分别为：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
木块对竖直墙壁的压力F′等于力F在水平方向上的分力F1，即F′＝F1＝Fcosα；木块受的静摩擦力为f＝mg＋Fsinα，方向竖直向上．
当堂检测
1．ABCD　解析：力的分解是力的 ( http: / / www.21cnjy.com )合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；力的分解的原则是根据力的实际作用效果来分解力；力的分解本质是用几个力的共同作用效果代替合力的作用效果，故A、B、C、D选项全对．
2．D　解析：F1、F2是mg的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个分力，这两个力的共同作用效果与mg的作用效果完全相同，D对；F1是使物体沿斜面下滑的力，F2是使物体压紧斜面的力，A错；物体只受重力、支持力两个力，B、C错．
3．D　解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2得：60 N≤F2≤160 N．
4．答案：50　100
解析：细绳对B点的拉力可以分解为沿AB和沿BC两个方向，如图所示，则
沿AB的分力F1＝Gtan 60°＝50N
沿BC的分力F2＝G/cos 60°＝100 N
所以横梁AB受到的力为50N，斜梁BC所受到的力为100 N．
5．答案：重力的分解如图所示：F1＝Gtanα　F2＝G/cosα