高中物理 教科版必修1 第二章第5节《力的合成》目标导学

5．力的合成
答案：（1）相同　（2）合力　（3）等效替换　（4）作用线　（5）邻边　（6）对角线
1．合力与分力
（1）概念：如果一个力作用在物体上，它产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力．
谈重点 合力与分力是等效替代关系
①合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力 ( http: / / www.21cnjy.com )可以替代分力，分力也可以替代合力．②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同；多个力的作用效果也可以由一个力来替代．③在受力分析时，合力和分力不能同时出现．
（2）共点力
作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力称为共点力．
释疑点 共点力不是作用点相同
共点力只需要力的作用线“共点”，并不需要力的作用点“共点”．平时我们说的共点力指共面共点力．
（3）力的合成
求几个力的合力叫力的合成．
（4）探究合力与分力的关系
①实验原理
利用等效替代法，将橡皮筋一端固定，另一端用 ( http: / / www.21cnjy.com )两个力F1、F2拉，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了．
②实验器材
白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、滑轮（若干）、图钉（若干）
③实验步骤
在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图（a）所示．
让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图（b）所示．撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图（c）所示，在同一张纸上作出F的图示．
改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图．
④实验结论：
用表示两个共点力F1和F2 ( http: / / www.21cnjy.com )的线段为邻边作平行四边形，它们所夹的对角线线段与用一个力拉时F几乎重合，我们可以认为合力F可以用以两分力F1、F2的线段为邻边作出的平行四边形的对角线表示．
【例1】以下说法中正确的是（　　）
A．在共点力的合成中，合力不是一个实际存在的力
B．在共点力的合成中，合力与分力的性质相同
C．在共点力的合成中，合力与分力具有相同的施力物体和受力物体
D．在共点力的合成中，一个重力和一个弹力的合成，只能成为一个新弹力
解析：合力是从作用效果来定义的，作用效 ( http: / / www.21cnjy.com )果跟其他几个力的作用效果相同，因此这个合力并非实际存在，也不可能确定这个力的性质，两个性质不同的力的合力也不能说是哪种性质的力，所以只有A正确．合力是从作用效果上代替其他几个力，不能谈合力的性质．
答案：A
2．平行四边形定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线 ( http: / / www.21cnjy.com )段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则．
如图所示，线段OA、OB表示两分力 ( http: / / www.21cnjy.com )F1、F2，过B作OA的平行线，过A作OB的平行线，两线交于点C，则对角线OC长度表示合力F的大小，线段OA与OC的夹角α表示合力的方向．
【例2】下列说法中错误的是（　　）
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
解析：一切矢量运算均遵循平行四边形定则，如力 ( http: / / www.21cnjy.com )、位移、速度、加速度的运算等，A、B对；代表分力的两邻边所夹的对角线表示合力的大小、方向，D对．
答案：ABD
析规律 标量与矢量的运算
路程、质量、温度等标量运算，遵循代数运算法则，物理量的正负表示标量的大小，不表示方向；一切矢量的运算遵循平行四边形定则，这可以作为区分一个物理量是标量还是矢量的
3．力的合成
力的合成遵循平行四边形定则，实际问题的求解中有两种计算方法．
（1）作图法求合力
从力的作用点起，依照两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，作一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按照同样的比例求出表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常我们可以用量角器直接量出合力F和某一个分力的夹角θ．
点技巧 用平行四边形定则作图求合力
①作图时要注意合力、分力要共点；实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同且适当，作平行四边形要准确．
②作图法简单、直观，但是不够精确．
（2）计算法求合力
根据平行四边形定则，先作出力的合成的示意图，然后应用数学知识，如解直角三角形，勾股定理，正、弦余定理等方法计算平行四边形的对角线值，即为合力．
谈重点 几种特殊情况下力的合成的方法
相互垂直的两个力的合成如图甲所示，
【例3－1】力F1＝4 N，方向向东，力F2＝3 N，方向向北．求这两个力的合力的大小和方向．
解析：方法一：作图法
①用0.5 cm长的线段代表1 N，作出F1的线段长2 cm，F2的线段长1.5 cm，并标明方向，如图所示．
②以F1和F2为邻边作平行四边形，两邻边所夹的对角线表示合力．
③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.5 cm，
所以合力的大小F＝ N＝5 N．
④用量角器量得F与F2的夹角α＝53°，即合力方向为北偏东53°．
方法二：计算法
分别作出F1和F2的示意图，如图所示，并作出平行四边形及其对角线，则对角线表示合力．
在直角三角形中：
F＝＝ N＝5 N
设合力F与F2的夹角为α，则：tan α＝＝
由几何知识得合力大小F＝
方向tan θ＝2F1cos
②夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图乙所示由几何知识作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos ，方向与F1的夹角为．
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．
4．合力与分力的关系
（1）两分力同向，合力最大，
Fmax＝F1＋F2．
（2）两分力反向，合力最小，
Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
（3）合力的取值范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
（4）合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．
（5）合力可以大于、小于、等于任何一个分力．
谈重点 合力与分力的关系
（1）当两个力共线时，可规定正方向，将两个力的矢量运算转化为代数运算，此时力的正负只表示力的方向，不表示大小．
（2）当两个力的合力不变时 ( http: / / www.21cnjy.com )，两力的夹角θ越大，两分力越大；夹角θ越小，分力越小，但不会出现两分力大小之和比合力小．比如两人共同提一桶水总重力200 N，两人离得越远，越费力，离得越近，越省力．
（3）当两分力夹角一定时，其中一个分力增大，其合力不一定增大．
查表得：α≈53即合力方向为北偏东53°．
答案：5 N，北偏东53°
【例3－2】在电线杆的两侧用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
解析：先画出力的平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD，两对角线垂直且平分，OC表示300 N，∠COO′＝30°．在三角形OCO′中，OO′＝OC·cos 30°．
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝F1cos 30°，
所以合力F＝2F1cos 30°＝2×300× N≈519.6 N．
答案：519.6 N　方向竖直向下
【例3－3】两个共点力F1与F2，其合力为F，则（　　）
A．合力一定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：本题可以利用特殊值法，设F1＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F1′＝3 N，则合力由F＝1 N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小，选项D正确．
答案：BD
【例4－1】两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于（　　）
A．9 N B．25 N C．6 N D．21 N
解析：两个力合成时，合力的范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即6 N≤F合≤24 N，由此可知，A、C、D可能，B不可能．
答案：B
【例4－2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（　　）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
解析：如图甲所示，当两分力夹角为锐角时 ( http: / / www.21cnjy.com )，F1增大，F增大；如图乙所示，当两分力夹角为钝角时，F1增大，F可能减小，可能增大，还可能大小不变，故A、D错，B、C对．
甲　 　乙
答案：BC
5．三个力的合力范围
（1）当它们的方向相同时，合力最大，F＝F1＋F2＋F3；
（2）若任一个力的大小介于其他两个力的合力范围内，则三个力的合力的最小值为零；
若任一个力大小比其他两个力的差还小，则三个力的合力的最小值为其他两个力的差减去这个力；
任一个力大小大于其他两个力的和，则三个力的合力的最小值为这个力减去其他两个力的和．
6．三角形定则与平行四边形定则
求共点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半即一个三角形来替代，称为三角形定则．
如图所示，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力．
谈重点 如何认识矢量三角形定则
矢量三角形实质上是平行四边形的一种变换，将两个力首尾依次相连，连接的始端与末端的有向线段即表示其合力，变换中特别注意线段的平移．
多个力求合力时，可以将所有力依次首 ( http: / / www.21cnjy.com )尾相连，则第一个力的始端指向最后一个力末端，就表示这多个力的合力大小和方向．当多个分力用矢量三角形定则首尾相连构成封闭三角形时，说明这几个力的合力为零．
7．合成法求平衡问题
物体受到两个力平衡时，两个力满足等大、反向、共线；物体受到三个力平衡时，将任意两个力合成为一个合力，则此合力与第三个力等大、反向，这样就把三个力放在一个平行四边形中，可根据合力、分力及夹角关系，用直角三角形中函数关系式求解．
【例5】物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（　　）
A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析：三力合成时，若两个力的合力可与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要第三力在其他两个力合力范围内，其合力就可能为零，即第三力F3要满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，A中前两力合力范围为2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；B中，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围内；C中，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；D中，0 N≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内；故只有C项中，第三力不在前两力合力范围内，C项中的三力合力不可能为零．三力作用下“让物体做匀速直线运动”也是指三力合力最小为零．
答案：C
【例6】如图所示，大小分别为F1、F2和F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），则下列图形中，这三个力合力最大的是（　　）
解析：A选项中把F2平移到F1和F3的箭 ( http: / / www.21cnjy.com )尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F1；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3，又因为图中线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．
答案：C
【例7】如图所示，两根相同的橡皮绳O ( http: / / www.21cnjy.com )A、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
解析：当AO、BO夹角为0°时，设每根橡皮绳上弹力为F，合力为2F，与重力平衡．
2F＝G1＝50 N，所以F＝25 N
当A′O、B′O夹角为120°时，A′、B′还在圆周上，每根橡皮绳伸长不变，拉力仍为F＝25 N，而此时合力为：
F合＝F＝25 N，
所以此时结点处应挂重25 N的物体．
答案：25 N