高中物理 教科版必修1 第二章第5节《力的合成》教案

5　力的合成
学习目标 重点难点
1．能从力作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想．2．能通过实验探究求合力的方法——力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．3．会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力．4．知道合力的大小和分力夹角的关系． 重点：1．探究共点力合成的规律．2．会用平行四边形定则和直角三角形的知识求解共点力的合成问题．难点：1．探究共点力合成的规律．2．平行四边形定则的理解与运用．
1．合力与分力的概念
（1）当一个物体受到几个力共同作用时，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一个力的________跟这几个力的共同________相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的____．
（2）合力与分力的关系：________关系．
2．力的合成
（1）求几个力的______的过程叫力的合成．
（2）两个力的合成：
①遵循法则——________________．
②方法：以表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示______________．
（3）两个以上的力的合成方法：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
3．共点力
（1）作用在物体上的________，或者力的________相交于同一点的几个力叫做共点力．
（2）力的合成的平行四边形定则，只适用于______．
预习交流
矢量和标量的运算法则有何不同？
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．（1）作用效果　作用效果　合力　分力　（2）等效替代
2．（1）合力　（2）平行四边形定则　邻边　合力的大小和方向　（3）所有的力
3．（1）同一点　作用线　（2）共点力
预习交流：答案：矢量运算要遵循平行四边形定则，而标量运算遵循算术法则．
一、共点力的合成
1．通过课本P59图253（b），回答以下问题：
（1）分析日光灯受几个力的作用？这几个力是共点力吗？
（2）如果从重心处用一根绳将日光灯挂起，那 ( http: / / www.21cnjy.com )么这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果相同吗？两根金属线的作用力能否用这一根绳的作用力来代替？这体现了一种什么思想方法？
2．某位同学想把作用在两个物体上的两个力合成为一个力，他的想法是否可行？
两个小朋友拉一辆车子，一个小朋友用的力是45 N，另一个小朋友用的力是60 N，这两个力的夹角是90°，求他们的合力．
1．平行四边形定则
两个力F1、F2合成时，如果以这两个共点力 ( http: / / www.21cnjy.com )F1与F2为邻边作平行四边形，那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．这个法则就叫做平行四边形定则．如图所示，F即表示F1与F2的合力．
2．求合力的两种方法
（1）作图法：要选择统一标 ( http: / / www.21cnjy.com )度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
（2）计算法：作出力的合成的示意图，就将求解合力的物理问题变成数学的几何问题了，我们可充分利用数学知识来解决该问题．
①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ＝arctan．
②两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于．
③两个大小相等、夹角为120°的力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )成，如图丙所示，实际是②的特殊情况，F′＝2Fcos ＝F，即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等．
二、合力与分力的大小关系
1．演示实验：利用平行四边形演示器 ( http: / / www.21cnjy.com )演示两个力F1和F2大小一定时，夹角θ在0～180°之间发生变化的情况，讨论当两个力F1与F2大小一定时，合力F与它们的夹角θ有什么关系？合力与两个力的大小有何关系？
2．思考讨论：如何求三个共点力合力的大小范围？
关于合力与其两个分力的关系，正确的是（　　）．
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
1．两个力的合成
（1）最大值
当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同．
（2）最小值
当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同．
（3）合力范围
互成角度的两个共点力的合力大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
结论：（1）合力随两分力夹角增大而减小．
（2）合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
2．三个力的合成
（1）最大值
当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3．
（2）最小值
a．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0
b．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－（F1＋F2）．
（3）合力的取值范围Fmin≤F≤F1＋F2＋F3．
三、实验：探究共点力合成的规律
实验探究：做课本P60实验与探究，思考探究以下问题：
（1）我们通过实验来探究共点力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )成的规律，如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同？实验中，是如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的？
（2）实验中要记录哪些数据？在记录数据时木板水平放置与竖直放置时有何区别？如何把力直观形象地表示出来？
（3）看一下两只弹簧测力计的示数之和是不是等于一只弹簧测力计的示数？力的合成是不是简单地相加减？
（4）猜想这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关？
（5）在数学上，要确定三条线段的关系，常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较．据此请思考合力与那两个力间存在哪些关系？
在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．
（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（选填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（选填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
1．实验前，要先检查弹簧测力计的指针是否在零刻度线上，如果不在零刻度线上，应把指针调到零．
2．实验中注意尽可能不使测力计的弹簧、指针、拉杆与刻度面板或限位孔发生摩擦．
3．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点Ｏ位置必须保持不变．
4．画结点的位置和细线的方向也应尽量准确，用铅笔尖描出两个距离较大的．
5．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变的条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下，应使拉力适当大些；画力的图示时，选恰当的标度，将力的合成图作得尽量大些，以减小实验中的误差．
6．由于实验存在误差，由作图法得到的合力F和实际测量的力F′不可能完全吻合，只要在误差允许的范围内吻合即可．
1．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下列叙述中正确的是（　　）．
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2．关于共点力，下列说法中正确的是（　　）．
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
3．有两个共点力，F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是（　　）．
A．1 N　　　　B．5 N
C．7 N D．9 N
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°，合力为F．当它们间的夹角为120°时，合力大小为（　　）．
A．2F B．F
C．F D．F
5．在“验证平行四边形定则”实验时，其中的三个操作步骤是：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1和F2．
（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
（3）只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数F′和细线的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里．
在（1）中是_________________________________________________________________；
在（2）中是_________________________________________________________________；
在（3）中是_________________________________________________________________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：
（1）日光灯受三个力作用：重力G和金属 ( http: / / www.21cnjy.com )线对它的拉力F1、F2．拉力F1、F2的作用线交于一点O，重力G作用在重心上，将重力作用线延长，其作用线通过O点，所以这三个力是点力．可用如图表示．
（2）两根金属线共同作用使日光灯被 ( http: / / www.21cnjy.com )挂起且静止，一根绳单独作用也使日光灯被挂起而静止，所以这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果完全相同．由于作用效果完全相同，所以两根金属线的作用力可用这一根绳的作用力来代替．这体现了一种“等效替代”的思想方法．
2．答案：作用在不同物体上的两个力不能进 ( http: / / www.21cnjy.com )行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果，因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的效果，所以把作用在不同物体上的力合成是没有意义的，只有作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成，故该同学的想法不可行．
迁移与应用1：答案：合力大小为75 N，方向与45 N的力成53°角．
解析：解法一：如图甲所示，选择标度， ( http: / / www.21cnjy.com )作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15 N的标度去度量F，得出F＝75 N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°．
　 　
甲　　　 　　　　　　乙
解法二：根据平行四边形定则，作出如图乙所示的力的示意图，利用勾股定理求出合力．F＝＝N＝75 N，tan θ＝＝＝1.33，所以θ＝53°．
活动与探究2：1．答案：在两个力F1、 ( http: / / www.21cnjy.com )F2大小不变的情况下，两个力的夹角越大，合力越小．在两个力夹角不变的情况下，两个力越大，合力越大．合力可以大于那两个共点力中的某一分力，合力也可以小于那两个共点力中的某一分力，合力也可以等于那两个共点力中的某一分力．
2．答案：（1）当三个力的方向相同时，合力最大，F＝F1＋F2＋F3；
（2）合力最小值的判断方法：将 ( http: / / www.21cnjy.com )较小的两个力之和与最大的一个力相比，若两个较小力之和大于或等于第三个力，则三个力的合力的最小值为零，若较小的两个力之和小于第三个力，则三个力合力的最小值为最大的一个力减去两个较小力的和．
迁移与应用2：D　解析：在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大，范围是≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．
活动与探究3：答案：（1）力可以改变物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的运动状态，也可以使物体发生形变，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系．实验中，两次将弹簧的结点拉到同一个位置O处，即两次使橡皮筋的形变情况相同，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的．
（2）实验中要记录的数据有：O点的位置、弹 ( http: / / www.21cnjy.com )簧测力计每次的示数、对应细绳的方向．木板竖直放置时，由于受测力计自身重力的影响，会使测力计的读数存在误差，所以应使木板水平放置．要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示．
（3）一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和，而是比两只弹簧测力计读数之和小一些．可见力的合成并不是简单地相加减．
（4）因为力是矢量，两个力的合力不但与这两个力的大小有关，而且还与这两个力的方向有关．
（5）表示那两个力的有向线段 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形的两个邻边，表示合力的有向线段就是平行四边形中两个邻边之间的对角线．这就是合力和那两个力之间的关系——平行四边形定则．
迁移与应用3：答案：（1）BD　（2）BD
解析：（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求 ( http: / / www.21cnjy.com )是两次拉伸橡皮条的作用效果要相同，故选项B、D正确．（2）要减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都必须与木板平行．用两弹簧测力计同时拉细绳时，弹簧测力计的示数之差适当大些即可，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故B、D正确．
当堂检测
1．AC
2．BCD　解析：如果两力分别作用于同一根杆的两端，大小相等，方向相反，但作用线平行不相交，则不是共点力，所以选BCD．
3．B　解析：这两个力方向相反时合力最 ( http: / / www.21cnjy.com )小，最小值Fmin＝4 N－2 N＝2 N；这两个力方向相同时合力最大，最大值Fmax＝4 N＋2 N＝6 N，故这两个力的合力范围是：2 N≤F≤6 N，B正确．
4．B　解析：F1、F2等大，当F1与F ( http: / / www.21cnjy.com )2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F．当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
5．答案：（1）还要记下“两细线的方向”　（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）在“F1和F2的大小”后面加“方向”　（3）“只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条”之后加“把橡皮条与细线的结点拉至O点”