8.5.3 平面与平面平行 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
空间直线、平面的平行
8.5.3 平面与平面平行
高中数学人教A版必修第二册
情境引入
两个平面的位置关系有哪些？
. 两个平面平行
没有公共点．
. 两个平面相交
有一条公共直线．
α
β
α
β
情境引入
只需判定平面与平面没有公共点．
判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？
怎样判断平面与平面平行呢？
情境引入
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行.
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
α
β
a
如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？
新知探究
. 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行
不一定平行
平行
a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗
新知探究
平行
相交
//
，//面
平面________.
平面__________.
相交，且在平面上
相交，且在平面上
. 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行
长方体为例
新知探究
平面与平面平行的判定定理
转化
面面的平行
线面的平行
α
β
a
b
P
符号表示 ， ,, .
证明两平面平行：
关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
应用举例
已知正方体，求证：平面//平面
证明：∵为正方体，
∴
平行
∴平行
∴四边形四边形.
∴//
又∵， 平面
∪
∴
同理
又
∴平面
新知探究
2. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
α
β
a
2.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
3.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
3.如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？
两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
新知探究
4.两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
已知：平面//，平面分别与平面，相交于直线, .
求证： //.
∵ ∩= ，∩=
∴ .
又//，
∴公共点.
又同在平面内，
∴ //
要证明两直线平行，就可以用此方法先去构造线线平行.
α
β
b
γ
a
新知探究
两个平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
转化
面面平行
线线平行
符号表示 //， ∩= ，∩= .
α
β
b
γ
a
应用举例
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图//， ，且, , , .
求证：
证明：过平行线作平面,与平面和分别相交于和.
∵ // ,
∴ .
又,
∴四边形是平行四边形.
所以.
A
C
B
D
α
β
应用举例
常用的与面面平行相关的性质（补充）.
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
应用举例
立体几何中的重要思想方法：
直线、平面之间位置关系的相互转化
直线与直线平行
判定
直线与平面平行
平面与平面平行
判定
性质
课堂练习
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“ ×”.
(2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任一条直线平行 ( )
(1)如果a, b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面 ( )
(3)如果直线a，b和平面满足a∥,b // , 那么 a //b ( )
(4)如果直线a，b和平面满足a ∥b，a∥， b，那么b∥ ( )
(5)过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（ ）
反例：a与 b共面.
平行或异面.
平行或异面或相交.
课堂练面∥平面，直线a∥，点∈，则在内过点的所有直线中 ( )
．不一定存在与a平行的直线.
．只有两条与a平行的直线.
．存在无数条与a平行的直线.
．
A
反例：点B∈a时，不存在与a平行的直线.
课堂练习
如图，在三棱锥中，分别是的中点，是上一点，连接是与的交点，连接，求证：∥.
证明：∵分别是的中点，
∴∥
又∵ 平面 平面，
∴∥平面，
同理∥平面，且∩＝， 平面，
∴平面∥平面.
又∵平面∩平面，平面∩平面＝，
∴∥.
归纳总结
回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示
， ,, .
α
β
a
b
P
两个平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号表示 //， ∩= ，∩= .
α
β
b
γ
a
再见