高中物理 教科版必修1 第一章第8节《匀变速直线运动规律的应用》教案

8　匀变速直线运动规律的应用
学习目标 重点难点
1．会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式＝2ax．2．理解推论公式＝2ax，知道式中各物理量的含义．3．会用公式＝2ax解答相关题目． 重点：匀变速直线运动位移—速度公式的推导及应用．难点：运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题．
1．匀变速直线运动的速度公式为______________，位移公式为______________，由以上两个公式消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式________________．
2．推论公式＝2ax中涉及的四个物理量均是____量，应用它解题时一般取______方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．vt＝v0＋at　x＝v0t＋at2　－＝2ax
2．矢　v0
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．试用公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2，推导出位移与速度关系式．
2．位移与速度的关系式是矢量式还是标量式？应用它解题时正方向如何规定？
3．位移与速度的关系式中的各量是矢量还是标量？各量正、负的意义是什么？
4．＝2ax关系式中，首先规定v0方向为正，则a和x的正、负的含义分别是什么？
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑 ( http: / / www.21cnjy.com )下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？（请用多种方法求解）
1．对速度—位移关系式的理解
（1）公式仅适用于匀变速直线运动．
（2）式中v0和vt是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移．
（3）vt、v0、a、x均为矢量，要规定统一的正方向．
（4）当v0＝0时，公式简化为＝2ax；vt＝0时，公式简化为＝2ax．
（5）该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因不含时间，所以在不涉及时间的问题中应用很方便．
2．对三个匀变速直线运动的运动学公式的说明
（1）三个运动学公式都是矢量式，应用时应选取正方向．一般情况下选初速度的方向为正方向，若其余矢量的方向与正方向相同，则为正值，否则为负值，若计算出的结果为正值，说明其方向与正方向相同，否则与正方向相反．
（2）三个运动学公式中的速度公式vt＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2是两个基本公式，速度—位移公式＝2ax是由前者导出的，所以三个运动学公式中只有两个是独立的．
（3）三个运动学公式共涉及vt、v0、x、a、t五个物理量，其中vt＝v0＋at不涉及位移x，x＝v0t＋at2不涉及末速度vt，＝2ax不涉及时间t，在运用时紧紧抓住这个特点，合理选择公式进行计算．
（4）在运动学公式涉及的五个量中，若知道其 ( http: / / www.21cnjy.com )中的四个量，选取一个公式即可求得第五个量，若知道其中的三个量，选取两个公式联立求解，即可求得另外两个量．
二、追及与相遇问题
1．若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？
2．若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系？
3．两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？
4．若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？
一辆汽车在十字路口等候绿灯 ( http: / / www.21cnjy.com )，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少；
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少．
1．追及、相遇的特征
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键是：两物体能否同时到达空间的同一位置．
2．分析问题时，一定要抓住一个条件、两个关系
一个条件是：两物体速度相等时两物体间距离出现极值．
两个关系是：时间关系和位移关系．
3．追及、相遇问题的解题思路
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将两物体运动时间的关系反映在方程中．
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析．
4．追及问题的三种常见情形
（1）匀加速直线运动物体追匀速直线运动物体：这种情况一定能追上，且只能相遇一次；在追上前两者之间有最大距离，其条件是v加＝v匀．
（2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体 ( http: / / www.21cnjy.com )：当v减＝v匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当v减＝v匀时，两者恰好在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且v减＞v匀时，则有两次相遇的机会．
（3）匀速直线运动物体追匀加速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动物体：当两者到达同一位置前，就有v加＝v匀，则不能追上；当两者到达同一位置时v加＝v匀，则只能相遇一次；当两者到达同一位置时v加＜v匀，则有两次相遇的机会．
1．关于公式＝2ax，下列说法正确的是（　　）．
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．现在的航空母舰上都有帮助飞机起 ( http: / / www.21cnjy.com )飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s．若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　）．
A．30 m/s　　　　　B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为（　　）．
A．1∶3∶5　 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3　 D．3∶2∶1
4．如图所示，一猎豹以10 m/s的速度奔跑 ( http: / / www.21cnjy.com )，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开始减速，当减速奔跑了60 m时，速度减小到2 m/s，试求猎豹的加速度．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：由vt＝v0＋at可得t＝，代入x＝v0t＋at2有
x＝＋a＝×＝，即v－v＝2ax．
2．答案：（1）位移与速度的关系式v－v＝2ax为矢量式．
（2）应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向．
3．答案：（1）公式v－v＝2ax中四个物理量均是矢量．
（2）与规定正方向相同的为正值，反之为负值．
4．答案：（1）a取正值表示物体做加速运动，a取负值表示物体做减速运动．
（2）位移x＞0，说明物体的位移方向与初速度方向相同，x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
迁移与应用1：答案：25 s
解析：滑雪人的运动可以看做是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求．
解法一：利用公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2求解．
由公式vt＝v0＋at得at＝vt－v0，代入x＝v0t＋at2有，x＝v0t＋t，故t＝＝s＝25 s．
解法二：利用公式v－v＝2ax和vt＝v0＋at求解．
由公式v－v＝2ax得，加速度a＝＝m/s2＝0.128 m/s2，由公式vt＝v0＋at得，需要的时间t＝＝25 s．
解法三：利用平均速度的公式＝和x＝t求解．
平均速度＝＝m/s＝3.4 m/s，由x＝t得，需要的时间t＝＝25 s．
活动与探究2：1．答案：两 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置．
2．答案：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大．
3．答案：不一定．只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近．
4．答案：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近．当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小．
迁移与应用2：答案：（1）2 s　6 m　（2）4 s　12 m/s
解析：（1）解法一：用基 ( http: / / www.21cnjy.com )本规律的方法．汽车与自行车的速度相等时相距最远，设到此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－＝6 m
解法二：用求极值的方法．设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δx＝x1－x2＝v自t1－
代入已知数据得Δx＝6t1－
由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx最大．
所以Δx＝6 m．
解法三：用图像法．自行车和汽车的v－t ( http: / / www.21cnjy.com )图像如图所示．由图可以看出在相遇前，在t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以t1＝＝＝2 s
Δx＝＝＝6 m
（2）解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设到此时所经过的时间为t2，则有v自t2＝
解得t2＝＝＝4 s
此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s
解法二：由上图可以看出，在t1时刻之后 ( http: / / www.21cnjy.com )，由图线v自、v汽和t＝t2组成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇．所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝12 m/s．
当堂检测
1．B
2．B　解析：由－＝2ax得v0＝＝ m/s＝40 m/s，故B正确．
3．B
4．答案：－0.80 m/s2
解析：猎豹的初速度v0＝10 m/s，末速度vt＝2 m/s，根据－＝2ax得猎豹的加速度a＝＝－0.80 m/s2，负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反．