高中物理 教科版必修1 第四章第1节《共点力物体的平衡》教案

1　共点力作用下物体的平衡
[目标定位]　1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．
一、共点力作用下物体的平衡状态
　物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．平衡条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫平衡条件．
2．共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0.作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．
3．当物体受到多个共点力(在同一平面内) ( http: / / www.21cnjy.com )的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如沿x轴方向的合力为零，沿y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态，平衡条件可写成Fx合＝0，Fy合＝0.
　想一想：
处于平衡状态的物体的加速度和所受合外力具有什么特点？
答案　处于平衡状态的物体速度不发生变化(v＝0或v＝常数)，加速度为0；因为a＝0，根据牛顿第二定律知，F合＝0.
一、共点力及其平衡
1．平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态，我们说这个物体处于“平衡状态”．
2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
3．推论
(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向，是一对平衡力．
(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向．
(4)三个分力的合力大小范围的确定
①最大值：当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：a.若其中两个较小分力之和(F1 ( http: / / www.21cnjy.com )＋F2)大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；b.若其中两个较小分力之和(F1＋F2)＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．
③合力的取值范围Fmin≤F≤Fmax.
例1　下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状 ( http: / / www.21cnjy.com )态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.
答案　AC
例2　已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力转过90度，其余的力不变，求此时物体的合力．
解析　物体受到100个力的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反．将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得到，物体的合力为F合＝8 N.
答案　8 N
例3　同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是(　　)
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
解析　处于静止状态的物体所受到的合力为 ( http: / / www.21cnjy.com )零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能．
答案　A
二、利用直角三角形法解平衡问题
1．如果三个共点力作用下物体处于平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡状态，则这三个力的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上．这样三个力的大小可构成三角形三边的关系．
2．如果作出的是直角三角形，可用解直角三解形的知识求解，如三角函数、勾股定理等．
例4　(2013北京西城区期末)如图411所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10 m/s2.
图411
(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；
(2)若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.
解析　装置受力图如右图所示(1)T＝mg
TAC＝T/2＝86.5 N
TBC＝T/2＝50 N
(2)因为TAC/TBC＝
而TACmax＝150 N，TBCmax＝100 N
所以AC更容易被拉断
TACmax＝Mg/2＝150 N，所以M＝10＝17.3 (kg)．
答案　(1) 86.5 N　50 N　(2)17.3 kg
借题发挥　“C”点受力平衡也可采用正交分解的方法，但一般来讲三力平衡的问题用合成法或分解法，三力以上平衡问题采用正交分解法．
三、正交分解法在共点力平衡问题中的应用
1．当物体受到多个共点力(在同一平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内)的作用时，也可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解(建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数)，然后根据Fx合＝0，Fy合＝0列式求解．
2．运用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象．
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图．
(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解．
(4)根据F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0列方程求解．
例5　如图412所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N．求物体受到的摩擦力和支持力．(取g＝10 m/s2)
图412
解析　物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin 30° ＝5.0 N＜弹簧的拉力T
故摩擦力沿斜面向下．
根据共点力平衡：T＝mgsin30°＋Ff，FN＝mgcos30°.
解得：Ff＝1 N，FN＝5 N，方向垂直于斜面向上．
答案　摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上．
借题发挥　1.解物体在三个以上共点力作用下的平衡问题，一般不选择合成法，而是选择正交分解法，既方便又不易出错．
2．正交分解形式的平衡问题，若涉及有滑动摩擦力的一般有三个方程：一是Fx＝0，二是Fy＝0，三是f＝μN.
共点力作用下物体的平衡
1．关于物体的平衡，下列说法正确的是(　　)
A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态
B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态
C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态
D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零
解析　物体所受合力等于零，则物体处于静止状态 ( http: / / www.21cnjy.com )或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错．
答案　D
利用直角三角形法解平衡问题
2．(2013四川绵阳期末 ( http: / / www.21cnjy.com ))某同学为体验所学知识，做了如图413所示的实验．他让铅笔保持水平，铅笔尖B顶在手心，手掌保持竖直，用细线OA的A端系在手指头上，另一端O与铅笔头相连并打结，用细线OC的O端与铅笔头相连并打结，C端连接一钩码．两细线与铅笔都处于同一竖直平面上，A、B在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态．已知AO＝20 cm，BO＝16 cm，忽略细线和铅笔的质量，钩码质量m＝90 g，g＝10 m/s2.则铅笔尖对手心的压力大小是(　　)
图413
A．0.9 N B．1.2 N C．1.6 N D．2.0 N
解析　结点受到绳子OC向 ( http: / / www.21cnjy.com )下的拉力和绳子AO的拉力、杆子的作用力，如图．TC＝mg，根据合成法，结合几何知识得：F＝，cos θ＝＝，故θ＝37°，故F＝＝1.2 N.
答案　B
利用正交分解法求解物体的平衡问题
3．如图414所示．一个与竖直方向间夹 ( http: / / www.21cnjy.com )角α＝30°的斜向推力F能使一块重G＝100 N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？此时墙受到的压力N大小为多大？
图414
解析　以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，
由平衡条件知：N＝Fsin 30° ①
Fcos 30°＝G ②
①②联立得F＝115.5 N，N＝57.7 N；
由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是
N′＝N＝57.7 N.
答案　115.5 N　57.7 N
4．(2013北京西城区期末)如图41 ( http: / / www.21cnjy.com )5所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动．力F与水平方向夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.
图415
解析　对物体受力分析，将推力F正交分解，如图
根据共点力平衡条件得：水平方向：Fcosθ－f＝0
竖直方向：Fsinθ－N－mg＝0
则物体受到摩擦力大小为f＝Fcosθ.
支持力为N＝Fsinθ－mg.
由f＝μN.可得 μ＝.
答案