高中物理 教科版必修1 第三章第5节《牛顿运动定律的应用（一）》教学案

3.5 牛顿运动定律的应用
[目标定位]　1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．
用牛顿运动定律解决的几类基本问题
1．已知物体的受力和运动情况可求得物体的质量.
2．根据物体的受力和初始运动情况，由牛顿运动定律可以确切地知道物体以后的运动．
3．根据物体的运动情况，由牛顿运动定律可推知物体的受力情况．
→→→
　想一想：
如图351所示为某次真空实验中用频闪照相 ( http: / / www.21cnjy.com )机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度．
图351
问题：根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？
答案　牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成 ( http: / / www.21cnjy.com )反比的前提是合力不变．本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a＝知，它们的加速度均为自由落体加速度g.
一、从受力确定运动情况
1．基本思路
首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
已知物体的受力情况求得a，求x、v0、v、t.
例1　楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，如图352所示，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：
图352
(1)刷子沿天花板向上的加速度；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间
解析　(1)以刷子为研究对象，受力分析如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，以平行和垂直斜面建立坐标系．设向上推力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得
(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma
代入数据，得a＝2 m/s2.
(2)由运动学公式，得L＝at2.代入数据，得t＝2 s.
答案　(1)2 m/s2　(2)2 s
借题发挥　(1)正确的受力 ( http: / / www.21cnjy.com )分析是解答本类题目的关键．(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．
针对训练　一个静止在水平面上的物体，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为2 kg，受水平拉力F＝6 N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体2 s末的速度及2 s内的位移．(g取10 m/s2)
解析　物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得F－f＝ma，又f＝μmg
联立解得，a＝1 m/s2.
所以物体2 s末的速度为 v＝at＝1×2 m＝2 m
2 s内的位移为x＝at2＝2 m.
答案　2 m/s　2 m
二、从运动情况确定受力
1．基本思路
首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力．
2．解题步骤
(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图．
(2)选取合适的运动学公式，求得加速度a.
(3)根据牛顿第二定律列方程，求得合力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力
已知物体运动情况a物体受力情况．
例2　我国《侵权责任法》第87条“高空坠物连坐”条款规定：建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿．近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿．如图353所示，假设质量为5.0 kg的物体，从离地面36 m高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3 s落地．试求：
图353
(1)物体下落的加速度的大小；
(2)下落过程中物体所受阻力的大小．(g取10 m/s2)
解析　(1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动，
根据公式h＝at2可得：a＝＝8 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，
故f＝mg－ma＝10 N.
答案　(1)8 m/s2　(2)10 N
针对训练　如图354所示，水平恒力 ( http: / / www.21cnjy.com )F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．求：
图354
(1)木块下滑的加速度a的大小；
(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．(g取10 m/s2)．
解析　(1)木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面，由位移时间公式得，H＝at2
解得a＝＝3 m/s2.
(2)木块下滑过程受力分析如图：
竖直方向，由牛顿第二定律有：
G－f＝ma
水平方向：由平衡条件有：F＝N
f＝μN
联立解得μ＝＝0.21.
答案　(1)3 m/s2　(2)0.21
三、多过程问题分析
1．当题目给出的物理过程较复杂，由 ( http: / / www.21cnjy.com )多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
例3　(2013四川资阳期末)如图355所示，在倾角θ＝37°足够长的斜面底端有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现用大小为F＝22.5 N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t0＝0.8 s撤去拉力F，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
图355
(1)t0＝0.8 s时物体速度v的大小；
(2)撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t.
解析　(1)在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析如图所示．
根据受力情况和牛顿运动定律有：
F－mgsin θ－f＝ma
f＝μN＝μmgcos θ，v＝at0
联立并代入数据得：v＝10 m/s.
(2)撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为0后向下做匀加速运动至斜面底端．设向上运动时间为t1，向下运动时间为t2，拉力作用下物体发生的位移为x0，由牛顿运动定律有：
x0＝vt0
向上运动时：－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
0－v＝a1t1
x1＝vt1
向下运动时：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
x0＋x1＝a2t，t＝t1＋t2
联解并代入数据得：t＝4 s.
答案　(1)10 m/s　(2)4 s
针对训练　质量为m＝2 k ( http: / / www.21cnjy.com )g的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图356所示的力F，F＝10 N，θ＝37°(sin 37°＝0.6)，经t1＝10 s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，(g取10 m/s2)则：
图356
(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态；
(2)物体运动过程中最大速度是多少？
(3)物体运动的总位移是多少？
解析　(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动．
(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：Fsin θ＋FN1＝mg
Fcos θ－Ff＝ma1
Ff＝μFN1
x1＝a1t
v＝a1t1，联立各式并代入数据解得x1＝25 m，v＝5 m/s.
(3)撤去F后对物体受力分析如图乙，
有：Ff′＝μmg＝ma2
2a2x2＝v2，代入数据得x2＝2.5 m
物体运动的总位移：x＝x1＋x2
得x＝27.5 m.
答案　(1)见解析　(2)5 m/s　(3)27.5 m
从受力确定运动情况
1．如图357所示，某高 ( http: / / www.21cnjy.com )速列车最大运行速度可达270 km/h, 机车持续牵引力为1.57×105N.设列车总质量为100 t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取10 m/s2)
图357
解析　已知列车总质量m＝100 t＝1 ( http: / / www.21cnjy.com ).0×105 kg，列车最大运行速度v＝270 km/h＝75 m/s，持续牵引力F＝1.57×105 N，列车所受阻力Ff＝0.1mg＝1.0×105 N.
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，
所以列车的加速度a＝＝ m/s2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0.57 m/s2.又由运动学公式v＝v0＋at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t＝＝ s≈131.58 s.
答案　131.58 s
从运动情况确定受力
2．“歼十”战机装备我军后，在各项 ( http: / / www.21cnjy.com )军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．如图358所示，一架质量m＝5.0×103 kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
图358
解析　滑行过程，飞机受重力G，支持力FN，牵引力F，阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：
F－Ff＝ma①
Ff＝0.02mg②
飞机匀加速滑行v2－0＝2ax③
由③式得a＝3.6 m/s2，代入①②式得F＝1.9×104 N.
答案　1.9×104 N
多过程问题分析
3．静止在水平面上的物体的质量为2 kg ( http: / / www.21cnjy.com )，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将力撤去，又经6 s物体停下来，若物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小．
解析　前4 s物体做匀加速直线运动，由运动学公式可得其加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2 ①
物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma1 ②
后6 s内物体做匀减速直线运动，其加速度为a2＝＝ m/s2＝－ m/s2 ③
且由牛顿第二定律知：－Ff＝ma2 ④
由①②③④联立得：F＝ma1＋Ff＝m(a1－a2)＝2×(1＋)N＝ N.
答案　 N
4．物体以12 m/s的初速度从斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)物体沿斜面上滑的最大位移；
(2)物体再滑到斜面底端时的速度大小．
解析　(1)物体上滑时受力分析如图甲所示，
垂直斜面方向：
FN＝mgcos 37°
平行斜面方向：
F＋mgsin 37°＝ma1
又F＝μFN
由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：a1＝gsin 37°＋μgcos 37°＝8 m/s2
物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移
故上滑的最大位移
x＝＝ m＝9 m.
(2)物体下滑时受力如图乙所示垂直斜面方向：FN＝mgcos 37°，平行斜面方向：mgsin 37°－F＝ma2.又F＝μFN
由以上各式解得物体下滑时的加速度大小：
a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s2
由v2＝2a2x解得物体再滑到斜面底端时的速度大小：
v＝6 m/s.
答案　(1)9 m　(2)6 m/s