高中物理 教科版必修1 第三章第5节《牛顿运动定律的应用（二）》教学案

3.5 牛顿运动定律的应用
[目标定位]　1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．
1．牛顿第二定律的表达式F＝ma，其中加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合外力F的方向相同．
2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.
一、瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时时刻前、后的受力情况，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意以下两种基本模型：
1．刚性绳(或接触面)：可认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体．若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间．
2．弹簧(或橡皮绳)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间．在撤去其他力的瞬间，其弹力的大小往往可以看成不变．
例1　如图1所示，质量为m＝1 kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为________；小球的加速度大小为________．
图1
解析　小球的受力分析图如图所示，根据共点力平衡得，弹簧的弹力F＝mg＝10 N，
剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则轻弹簧的弹力F＝10 N.
此时小球所受的合力F合＝mg，则小球的加速度a＝＝g＝14.14 m/s2.
答案　10 N　14.14 m/s2
针对训练　质量均为m的A、B两球之间连有一 ( http: / / www.21cnjy.com )轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图2所示．今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间(　　)
图2
A．A的加速度大小为 B．A的加速度为零
C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为
解析　撤去F之前，水平方向受到推力F和弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )的弹力作用，处于静止状态，有：F＝F弹．A球受到弹簧向左的弹力和墙壁向右的支持力处于静止状态．F撤去瞬间，弹簧弹力不变，所以A球的受力不变，合力仍然为零，加速度为零，A错误，B正确；对于B球，此时水平方向只受到弹簧向右的弹力，所以加速度a＝，C错误，D正确．故选B、D.
答案　BD
二、动力学中的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见的三类临界问题的临界条件
(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．
(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．
(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
例2　如图3所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面间的夹角α＝53°，A与地面间的摩擦不计，求：
图3
(1)当卡车以加速度a1＝加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力多大？
(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大？方向如何？
解析　(1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0
根据受力可得：ma0＝，则a0＝g
因为a1＜a0，所以物体没有离开地面．由物体运动状态得
Fcos α＝ma1，Fsin α＋N＝mg.则N＝mg
由牛顿第三定律得，A对地面的压力为mg.
(2)因为a2>a0，所以物体已离开地面．设此时绳与地面成θ角．所以：F′＝m＝mg
方向：tan θ＝1，θ＝45°，即与水平成45°斜向上
答案　(1)mg　(2)mg　水平成45°斜向上
借题发挥　在某些物理情景中 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．
三、整体法与隔离法的应用
1．在求解连接体问题时常常用到整体法与 ( http: / / www.21cnjy.com )隔离法．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组．
2．整体法是指当连接体内的物体之间 ( http: / / www.21cnjy.com )没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解．
3．隔离法是指在求解连接体内各个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体之间的相互作用力(如相互间的拉力、压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法．
整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效．
例3　(2013四川绵阳月考)静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图4.轻绳长L＝1 m，承受的最大拉力为8 N．A的质量m1＝2 kg，B的质量m2＝8 kg.A、B与水平面的动摩擦因数μ＝0.2.现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动．当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断(g＝10 m/s2)．求：
图4
(1)绳刚被拉断时F的大小；
(2)若绳刚被拉断时，A、B的速度为2 m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离．
解析　(1)设绳刚要被拉断时产生的拉力为T.根据牛顿第二定律，对A物体
T－μm1g＝m1a，a＝2 m/s2
对A、B整体F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，F＝40 N.
(2)设绳断后，A的加速度为a1，B的加速度为a2.
a1＝＝2 m/s2，a2＝＝3 m/s2
A停下来的时间为t＝＝1 s
A的位移为s1＝＝1 m
B的位移为s2＝vt＋a2t2＝3.5 m
A刚静止时，A、B间距离Δs＝s2＋L－s1＝3.5 m.
答案　(1)40 N　(2)3.5 m
针对训练　两个物体A和B，质量分别为m1和m ( http: / / www.21cnjy.com )2，互相接触放在光滑水平面上，如图5所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于(　　)
图5
A.F B.F
C．F D.F
解析　对A、B整体分析，则F＝(m1＋m2)a，所以a＝.求A、B间的弹力FN时以B为对象，则FN＝m2a＝F.
答案　B
瞬时加速度问题
1．如图6所示，质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)
图6
A．0 B.g C．g D.g
解析　未撤离木板时，小球 ( http: / / www.21cnjy.com )受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g.
答案　B
2．三个质量相同的物块A、B、C，用两 ( http: / / www.21cnjy.com )个轻弹簧和一根轻线相连，如图7所示，挂在天花板上，处于静止状态，在将A、B间细线剪断的瞬间，A、B、C的加速度分别为多大？(取向下为正，重力加速度为g)
图7
解析　原来系统处于平衡状态，以整体为研 ( http: / / www.21cnjy.com )究对象得与A相连的弹簧弹力大小F1＝3mg，隔离C得与C相连的弹簧弹力大小为F2＝mg.剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律有：对A：－F1＋mg＝maA，得aA＝－2g；对B：mg＋F2＝maB，得aB＝2g；对C：－F2＋mg＝maC，得aC＝0.
答案　－2g　2g　0
动力学中的临界问题
3．如图8所示，质量为4 kg的小 ( http: / / www.21cnjy.com )球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图8
(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力；
(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
甲
解析　(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲所示：
由牛顿第二定律得：Tcos θ＝mg
Tsin θ－FN＝ma
代入数据得：T＝50 N，FN＝22 N.
乙
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示：
由牛顿第二定律得：Tsin θ＝ma0
代入数据得：a0＝gtan θ＝10× m/s2
＝7.5 m/s2
因为a＝10 m/s2>a0，
所以小球飞起来，FN＝0
丙
设此时绳与竖直方向的夹角为α，如图丙所示，由牛顿第二定律得：T＝＝40 N＝56.4 N.
答案　(1)50 N　2 N　(2)56.4 N　0
整体法与隔离法的应用
4．质量分别为2 kg和3 kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图9所示，
图9
今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20 N、F2＝10 N，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹力大小为16 N
B．如果只有F1作用，则弹簧的弹力大小变为12 N
C．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零
D．若F1＝10 N、F2＝20 N，则弹簧的弹力大小不变
解析　以物体A和B为整体，加速度a＝＝2 m/s2，方向水平向左．以物体A为研究对象，水平方向受F1及弹簧向右的拉力F拉作用，由牛顿第二定律有F1－F拉＝mAa，得F拉＝16 N，A对；若只有F1作用，则它们的加速度a′＝＝4 m/s2；弹簧的拉力F拉′＝mBa′＝12 N，B对；将弹簧换成轻质绳，绳对物体的拉力等于原来弹簧的拉力，不为零，C错；若F1＝10 N、F2＝20 N，则它们的加速度a″＝＝2 m/s2，方向水平向右，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律有F拉″－F1＝mAa″，得F拉″＝14 N，D错．故选A、B.
答案　AB