高中物理 教科版必修1 第二章第5节《力的合成》教学案

2.5 力的合成
[目标定位]
1.知道合力、分力以及力的合成的概念.
2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.
3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．
一、合力、分力、力的合成
1．合力与分力：如果一个力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．
2．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成，力的合成是一种等效替代的方法．
3．共点力：几个力如果作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．
　想一想：
一个大人能够提起一桶水，两个小孩用力也可以提起这桶水．那么大人用的力和两个小孩用的力有什么关系？哪个是合力？哪些是分力？
答案　效果相同，可以等效替代；大人的力是两个小孩作用力的合力，两个小孩的作用力是分力．
二、互成直角的两个力的合成
1．两个互成直角的共点力的合成，可根据平行四边形定则，分别用计算法和作图法来求它们的合力．
2．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力．
　想一想：
物体受多个力时，这几个力的合力是否也是物体受到的其中的一个力？
答案　合力与分力的关系是等效替代关系，分 ( http: / / www.21cnjy.com )析物体的受力时，在效果上可以用这几个力的合力来代替这几个力．但这个“合力”并不是物体“额外”受到的力.
一、力的合成
1．对合力和分力的理解
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
2．力的合成遵循平行四边形定则
力的合成遵守平行四边形定则，如图251所示，F即表示F1与F2的合力．
图251
3．合力和分力的大小关系
(1)两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(2)当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F ( http: / / www.21cnjy.com )1＋F2；当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．
例1　两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
解析　若F1和F2大小不变，θ角越小，合力 ( http: / / www.21cnjy.com )F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；.如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
答案　B
针对训练　关于几个力与其合力，下列说法正确的是(　　)
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵循力的平行四边形定则
解析　合力与分力是“等效替 ( http: / / www.21cnjy.com )代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B不正确；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确．
答案　ACD
二、合力的计算方法
求共点力的合力一般有两种方法：
1．作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
→→→
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝，如图252 所示．
图252
(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图253所示．
图253　　　　图254
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图254所示)．
例2　物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F.
解析　法一　图解法
取单位长度为10 N的力，则分别取3个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．
解法二　计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理 ( http: / / www.21cnjy.com )情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．
答案　50 N，方向与F1的夹角为53°斜向左下
例3　两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F.如果它们的夹角为60°时，合力为多大？
解析　当F1和F2的夹角为90°时且F1＝F2，
此时F＝＝F1，即F1＝F.
当F1和F2的夹角为60°时，作力的合成的平行四边形如图所示，合力F′是平行四边形的对角线，则
F′＝2F1cos 30°＝F.
答案　F
针对训练　水平横梁一端A插在墙壁内 ( http: / / www.21cnjy.com )，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图255所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)
图255
A．50 N　　　 B．50 N
C．100 N D．100 N
解析　重物处于静止状态，所以悬挂重物的绳的张力是FT＝mg＝100 N
对绳B点受力分析：
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，
因同一根绳张力处处相等，即F1＝F2 ＝100 N.
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹 ( http: / / www.21cnjy.com )角为120°，则有合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，故选C.
答案　C
合力与分力的关系　力的合成
1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
解析　只有同一个物体受到的 ( http: / / www.21cnjy.com )力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以A、B正确，C错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，D错误．
答案　AB
2．两个共点力的大小分别为F1＝6 N，F2＝10 N，则它们的合力可能为(　　)
A．3 N B．5 N C．10 N D．20 N
解析　两个力的合力最大值 ( http: / / www.21cnjy.com )Fmax＝F1＋F2＝16 N，最小值为Fmin＝F2－F1＝4 N，F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤16 N，故B、C正确．
答案　BC
合力的计算方法
3．一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图256所示，重力与拉力的合力为(　　)
图256
A．15 N B．25 N
C．0 D．无法确定
解析　重力与拉力的合力F合＝G－F＝15 N，方向竖直向下，A正确．
答案　A
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为 (　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
解析　设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为
F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝12 ( http: / / www.21cnjy.com )0°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N.
答案　B