高中物理 教科版必修1 第一章第6节《速度变化快慢的描述 加速度》教学案

1.6 速度变化快慢的描述—加速度
[目标定位]　1.进一步练习使用打点计时 ( http: / / www.21cnjy.com )器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用vt图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度．
一、学生实验：测定匀变速直线运动的加速度
1．实验原理：
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图象．
(1)某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度．
(2)若vt图象为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度．
2．实验器材：
打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线．
二、误差和有效数字
1．误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差．
(1)系统误差
①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略，实验原理不完善产生的．
②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小．
③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．
(2)偶然误差
①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．
②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．
③减小方法：多次测量求平均值．
2．有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字叫做可靠数字．
(2)存疑数字：通过估读得到的数字叫做存疑数字．
(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字叫做有效数字．
凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)．
有效数字运算时只取2～3位即可，运算结果一般可用2～3位有效数字表示.
一、实验步骤
1．如图191所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
图191
2．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．
3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．
4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源， ( http: / / www.21cnjy.com )放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次．
二、数据处理
1．挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于 ( http: / / www.21cnjy.com )测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图192所示．(相邻两点间还有4个点未画出)
图192
2．瞬时速度的计算和记录
(1)根据vn＝，计算某点瞬时速度，其中T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置 0 1 2 3 4 5 6 7
时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v/(m·s－1)
3.作出小车运动的vt图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央．
(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．
4．求出小车的加速度
方法有两种
(1)利用vt图象的斜率：a＝
(2)利用逐差法：a＝
三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带 ( http: / / www.21cnjy.com )，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
5．在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面中央．
6．利用描出的点作vt图象时，不要将相 ( http: / / www.21cnjy.com )邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去．
例1　在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有________．(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板无滑轮的一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后按合理顺序填写在横线上________．
解析　A中应先接通电源，再放开纸带 ( http: / / www.21cnjy.com )；C中应调整滑轮的高度，使细绳与平板平行；D中应先断开电源，使打点计时器停止工作；E属于多余步骤．应补充G，换上新纸带，重复操作两次；H断开电源，整理好器材．
正确合理的顺序应为B、F、C、A、D、G、H.
答案　GH　BFCADGH
针对训练　关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
解析　打点计时器应固定在长木板上没 ( http: / / www.21cnjy.com )有滑轮的一端，A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会产生实验误差，D错误．
答案　BC
例2　(2013～2014江苏高一期中)在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，利用打点计时器打出了如图193所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6均为计数点，且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来，已知电源的频率为50 Hz.现测得： s1＝1.40 cm，s2＝1.90 cm，s3＝2.40 cm，s4＝2.90 cm，s5＝3.40 cm，s6＝3.90 cm.
图193
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时 ( http: / / www.21cnjy.com )，小车的速度分别为v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在下边的坐标纸上作出速度—时间图象(从1开始计时)．
(3)根据作出的速度—时间图象，求出小车的加速度为________m/s2(取二位有效数字)．
解析　(1)打点计时器打出 ( http: / / www.21cnjy.com )点2、3、4、5、6时小车的速度可利用平均速度求出，分别为v2＝ ＝16.50 cm/s，v3＝＝21.50 cm/s，v4＝＝26.50 cm/s，v5＝＝31.50 cm/s.
如图所示：
求出图象的斜率可得a＝k＝＝cm/s2＝0.56 m/s2
答案　(1)16.50 ( http: / / www.21cnjy.com )cm/s　21.50 cm/s　26.50 cm/s　31.50 cm/s　(2)如解析图所示　(3)0.56(误差±0.03)
例3　如图194所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．
图194
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm，电源频率为50 Hz)
x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 Δ
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________．
(2)根据a＝，可以求出：a1＝＝________m/s2，a2＝＝________m/s2，a3＝＝______m/s2，所以a＝＝________m/s2.
解析　(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；
x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；
Δx＝1.58 cm.
各位移差与平均值最多相差0.05 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．
(2)采用逐差法，即
a1＝＝1.59 m/s2，a2＝＝1.57 m/s2
a3＝＝1.59 m/s2
a＝＝＝1.58 m/s2.
答案　(1)1.60　1.55　1.62 ( http: / / www.21cnjy.com )　1.53　1.61　1.58　0.05　3.2　任意两个连续相等的时间内　误差允许　匀加速直线运动
(2)1.59　1.57　1.59　1.58
1．(2013四川成都期中)在用打点 ( http: / / www.21cnjy.com )计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，下列说法中对于减小误差来说有益的是：________________.
A．选取计数点时，常使两计数点之间还有四个记录点为好
B．先释放纸带，再接通电源
C．选计数点时，舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点迹间距适当的一部分进行测量和计算
D．最好用vt图象来求加速度
解析　选取计数点可以使相邻点间的间隔增 ( http: / / www.21cnjy.com )大，用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确；应先接通电源，再释放纸带，B错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C正确；用vt图象来求加速度可以减小实验误差，D正确．
答案　ACD
2．(2013～2014宜宾高 ( http: / / www.21cnjy.com )一期中)如图195所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.27 cm.
图195
(1)下表列出了打点计时器打下B、D、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下C、E两点时小车的瞬时速度(保留三位有效数字)．
位置 B C D E F
速度(m·s－1) 0.737 0.864 0.994
(2)以A点为计时起点，在如图196所示坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．
图196
(3)根据你画出的小车的速度—时间的关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.(保留两位有效数字)
解析　vC＝＝0.801 m/s，v ( http: / / www.21cnjy.com )E＝＝0.928 m/s，根据速度—时间关系图线可以得到图象的斜率即加速度的大小的范围为0.61～0.66 m/s2.
答案　(1)0.801　0.928
(2)如图所示
(3) 0.61～0.66
3．学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图197所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，A、B的距离应为________cm.(保留三位有效数字)
图197
解析　物体做匀变速直线运动，根据运动规律有：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以C点的速度等于AE距离的平均速度，所以vC＝
＝＝0.986 m/s；
在计算加速度时，为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法．
a1＝，a2＝，
求平均值得a＝2.58 m/s2；
物体做匀变速直线运动，相等的时间间隔位移增量相等，也就是有Δx＝DE－CD＝CD－BC＝BC－AB，所以代入数据得AB＝5.99 cm.
答案　0.986　2.58　5.99