专题03 图形的轴对称（2）
考点6：翻折变换（折叠问题）
1．如图，在三角形纸片中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】C
【解析】由题意可得，
BC＝BE，CD＝DE，
∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，
∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，
∴AD+DE+AE＝9cm，
即△AED的周长为9cm，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过B作BM⊥DC于M，过D作DN⊥BC于N，如下图所示，
∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，
∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，
∵AD＝AC′＝2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠C′DA＝60°，
∴，
∵BM⊥DC，
∴，
∴，
∴，
∵S△BDC＝，
∴DN＝，
故选：D．
3．如图，在长与宽的比等于常数m的矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折，长与宽之比仍然等于m，则m的值为（ ）
A．或4 B．或4 C．或2 D．或2
【答案】B
【解析】如下图所示，
设AB＝x（x＞0），AD＝mx，
由题意得，或，
∴m1＝2，m2＝，m3＝（不符题意，舍去），
∴m的值为2或，
故选：D．
4．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（ ）
A．2﹣ B．﹣1 C．﹣1 D．
【答案】B
【解析】过点A作AH⊥BC于H，
又∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，
∴BH＝AH，CH＝AH，AC＝2AH，AB＝AH，
∴BC＝BH+CH＝AH+AH＝+1，
∴AH＝BH＝1，
∴AC＝2，AB＝，
∵把△ADC沿AD翻折得到△ADE，
∴AE＝AC＝2，
∵点F为AE的中点，
∴AF＝1，
∴点F在以A为圆心，AF为半径的圆上，
∴当点F在AB上时，BF有最小值，
∴BF＝﹣1，
故选：B．
5．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于________．
【答案】50°．
【解析】如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，
∴∠CEG＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．
6．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
有下列结论：
①EF平分∠MED；②∠2＝2∠3；③∠1+∠3＝90°；④∠1+2∠3＝180°
其中一定正确的结论有________．（填序号）
【答案】①②④．
【解析】①由折叠的性质可得EF平分∠MED，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠3，
∵EF平分∠MED，
∴∠DEF＝∠MEF，
∵∠2＝∠3+∠MEF，
∴∠2＝2∠3，故②正确；
③∠1+∠3＝90°，故③错误；
④∵∠DEF＝∠3＝∠MEF，∠DEF+∠MEF+∠1＝180°，
∴∠1+2∠3＝180°，故④正确．
7．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为________．
【答案】50°．
【解析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BG，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
8．已知：如图，把△ABC沿DE折叠，使点B恰好与点C重合，若AC＝CD，∠ACD＝5∠BCD，求△ABC各内角的度数．
【答案】见解析
【解析】设∠B＝x°，由折叠知∠BCD＝∠B＝x°，
∴∠CDA＝∠B+∠BCD＝2x°，
∵AC＝CD，
∴∠A＝∠CDA＝2x°，
∵∠ACD＝5∠BCD＝5x°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝6x°，
由三角形的内角和定理得x+2x+6x＝180，
解得x＝20，
∴∠B＝20°，∠A＝40°，∠ACB＝120°．
考点7：图形的剪拼
1．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，
如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，
观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，
故选：D．
2．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（ ）
A． B． C．+1 D．+1
【答案】C
【解析】根据图形和题意可得：
（a+b）2＝b（a+2b），
其中a＝2，
则方程是（2+b）2＝b（2+2b）
解得：b＝+1，
故选：C．
3．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解析】将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确；
把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；
把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；
不能得到菱形，故选项C错误．
故选：C．
4．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（ ）
A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤
【答案】D
【解析】根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形．
画出图形如下所示：
故选：D．
5．如图，∠C＝90°，点A，B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B，C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒），当x为 或或 时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．
【答案】或或．
【解析】①如图①，当PD＝PF时，6x＝20﹣13x，解得：x＝；△B′DE为拼成的三角形；
②如图②当点F与点P重合时，4x+9x＝20，解得：x＝；△BDC为拼成的三角形；
③如图③，当DE＝PB，20﹣4x＝4x，解得：x＝，△DPF为拼成的三角形．
6．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为________．
【答案】．
【解析】如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
7．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是________．
【答案】64．
【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出：，
解得：，
故图2中S2部分的面积是：4×（20﹣4）＝64，
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积．
【答案】见解析
【解析】长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
答：长方形的面积是（6a+15）cm2．
考点8：轴对称图形
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：C．
5．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有________个．
【答案】3．
【解析】将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：
6．如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为________．
【答案】10．
【解析】设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得：n＝10，
故该正多边形的对称轴条数为：10．
7．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是________．
【答案】808．
【解析】四个图案都是轴对称图形，
在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，
8．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【答案】见解析
【解析】如图所示：
．
考点9：线段垂直平分线的性质
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（ ）
A．58° B．63° C．67° D．70°
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝4，
∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面积为4，
故选：A．
3．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
【答案】D
【解析】∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，
∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，
∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（ ）
A．3 B．3.3 C．4 D．4.5
【答案】A
【解析】∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，
解得，BD＝5，
∴CD＝8﹣5＝3，
∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，
∵P是BD的中点，
∴S△PBC＝S△BCD＝3，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，若∠B+∠C＝40°，则∠MAN＝________．
【答案】100°．
【解析】∵∠B+∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝40°，
∴∠MAN＝140°﹣40°＝100°，
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是________．
【答案】18厘米．
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长等于13厘米，
∴AD+BD+AB＝13厘米，
即AB+BC＝13厘米，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+5＝18（厘米），
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的中垂线DE交BC于点D，E为垂足，若BD＝4，则AC＝________．
【答案】2．
【解析】连接DA，
∵DE是AB的中垂线，
∴DA＝DB＝4，
∴∠DAC＝∠B＝22.5°，
∴∠ADC＝∠DAC+∠B＝45°，
∴AC＝AD＝2，
8．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为________．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
【答案】见解析
【解析】（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝5，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
考点10：角平分线的性质
1．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A．15 B．12 C．10 D．14
【答案】B
【解析】过点E作EF⊥AB于点F，如图：
∵BD是AC边上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE＝3，
∴EF＝3，
∵AB＝8，
∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．
故选：B．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，
∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，
∴OD＝OE＝OM，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴S△ABC＝AC BC＝×AB OE+AC OD+BC OM，
∴＝+ OM+，
∴OM＝2，
故选：B．
3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，
∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝2，
故选：C．
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝2，
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴×2×4+×2×AC＝7，
∴AC＝3．
故选：A．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为________．
【答案】9．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝ AB DE＝×9×2＝9．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝________cm．
【答案】7．
【解析】作DE⊥AB于点E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DC＝DE，
∵点D到AB的距离为7cm，
∴DE＝7cm，
∴DC＝7cm，
7．如图，在△ABC中，AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝________cm．
【答案】2．
【解析】∵AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE，
∵△ABC的面积是24，AB＝14，AC＝10
∴×AB×PD+×AC×PE＝24，
解得，PD＝PE＝2，
8．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．
【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，
∴∠2＝∠ACB，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，
∵DC平分∠ACF，
∴∠DCF＝∠DCA，
∴∠B＝∠BAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．专题03 图形的轴对称（2）
考点6：翻折变换（折叠问题）
1．如图，在三角形纸片中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
2．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在长与宽的比等于常数m的矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折，长与宽之比仍然等于m，则m的值为（ ）
A．或4 B．或4 C．或2 D．或2
4．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（ ）
A．2﹣ B．﹣1 C．﹣1 D．
5．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于________．
6．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
有下列结论：
①EF平分∠MED；②∠2＝2∠3；③∠1+∠3＝90°；④∠1+2∠3＝180°
其中一定正确的结论有________．（填序号）
7．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为________．
8．已知：如图，把△ABC沿DE折叠，使点B恰好与点C重合，若AC＝CD，∠ACD＝5∠BCD，求△ABC各内角的度数．
考点7：图形的剪拼
1．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（ ）
A． B． C．+1 D．+1
3．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形
4．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（ ）
A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤
5．如图，∠C＝90°，点A，B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B，C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒），当x为 或或 时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．
6．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为________．
7．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是________．
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积．
考点8：轴对称图形
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有________个．
7．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是________．
8．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
考点9：线段垂直平分线的性质
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（ ）
A．58° B．63° C．67° D．70°
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（ ）
A．3 B．3.3 C．4 D．4.5
5．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，若∠B+∠C＝40°，则∠MAN＝________．
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的中垂线DE交BC于点D，E为垂足，若BD＝4，则AC＝________．
8．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为________．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
考点10：角平分线的性质
1．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A．15 B．12 C．10 D．14
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为________．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝________cm．
7．如图，在△ABC中，AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝________cm．
8．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．
