高中物理 教科版必修2 第四章第5节《机械能守恒定律》学案

第5节　机械能守恒定律
[导学目标]
1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题.
2.能够推导机械能守恒定律.
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒.
4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．
1．本章中我们学习了哪几种形式的能？
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2．动能定理的内容和表达式是什么？
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3．重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？
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4．我们在初中学习时知道，在一定条件下，物体的动能和势能可以________.
一、动能与势能的转化规律
[问题情境]
1．物体沿光滑斜面下滑，重力对物体做正功，物体重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？
　
　
2．射箭时，发生弹性形变的弓弦恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？
　
　
　
[要点提炼]
1．重力势能的变化是由于重力或弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )做功而引起的．如果重力做正功，重力势能______，动能______，意味着重力势能转化为动能；反之，如果重力做负功，重力势能______，动能______，意味着动能转化为重力势能．在转化过程中，动能与重力势能之和不变．
2．动能与弹性势能间的转化
只有弹力做功时，若弹力做正功，弹性 ( http: / / www.21cnjy.com )势能______，动能______，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，弹性势能______，动能______，动能转化为弹性势能．在转化过程中，动能与弹性势能之和不变．
[即学即用]
1．跳伞运动员在空中做自由落体运动的过程中，他具有的(　　)
A．动能增加，势能减少
B．动能增加，势能不变
C．动能减少，势能增加
D．动能不变，势能减少
图1
2．如图1所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则(　　)
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小
D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
二、机械能守恒定律
[问题情境]
质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度h1 ( http: / / www.21cnjy.com )处时速度为v1，下落至高度h2处时速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化？
　
　
　
　
[要点提炼]
1．内容：在只有______或______做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这称为机械能守恒定律．
2．几种表达式
①用系统的状态量表达：E初＝E末，或者Ek1＋Ep1＝______，即系统初态的机械能总量等于末态的机械能总量．
②用系统的状态量的增量表述：ΔE＝0，即系统机械能的______为零．
③用系统动能增量和势能增量间的关系表述：
ΔEk＝－ΔEp，即系统动能的增加量等于______________．
④若系统只由两个物体组成， ( http: / / www.21cnjy.com )则物体A增加的机械能等于物体B减少的机械能，反之也成立，即ΔEA＝－ΔEB或－ΔEA＝ΔEB，或ΔEA＋ΔEB＝____.
3．守恒条件
(1)从能量特点看：只有 ( http: / / www.21cnjy.com )系统______和______相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动且有相互间的摩擦作用时，有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从做功特点看：只有______和系统内的______做功，具体表现在：
①只受重力(或系统内弹力)，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
图2
②除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．
如图2所示，A、B构成的系统，忽略绳的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动的过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒．
[即学即用]
3．下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做曲线运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒
4．如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
图3
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
5．桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)确定研究对象；
(2)对研究对象进行正确的受力分析；
(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解．
例1　一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率(　　)
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
图4
例2　如图4所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高．
图5
例3　如图5所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mA＝mB＝10 kg的两个物体A和B，开始时物体A固定在离地高h＝5 m的地方，物体B位于斜面底端，静止释放物体A后，求：
(1)物体A即将着地时A的动能．
(2)物体B离开斜面底端的最远距离．
(g＝10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
第5节　机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律
课前准备区
1．动能、重力势能、弹性势能．
2．合外力所做的功等于物体动能的变化，即W＝ΔEk.
3．重力所做的功和物体重力势能的变化之间的关系为：WG＝Ep1－Ep2.
4．相互转化
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．在这一过程中，物体的速度增加了，即物体的动能增加了．这说明：物体减少的重力势能转化成了动能．
2．在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了．这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能．
[要点提炼]
1．减少　增加　增加　减少
2．减少　增加　增加　减少
[即学即用]
1．A
2．C　[物体在接触弹簧前做的是自由落 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动，从接触弹簧到弹力等于重力做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确．]
二、
[问题情境]
根据动能定理，有：mv－mv＝WG
下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量．取地面为参考平面，有
WG＝mgh1－mgh2
由以上两式可以得到mv－mv＝mgh1－mgh2
移项得mv＋mgh2＝mv＋mgh1
总的机械能保持不变．
[要点提炼]
1．重力　弹力
2．①Ek2＋Ep2　②增量　③势能的减少量　④0
3．(1)动能　势能　(2)重力　弹力
[即学即用]
3．BD　[做匀速直线运动的物体， ( http: / / www.21cnjy.com )动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A错误．做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，选项B正确．外力对物体做的功为零，是动能不变的条件，机械能不变的条件是除重力外，其他力不做功或做功的代数和为零，选项C错误，选项D正确．]
4．BCD　[甲图中重力和弹力做功，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]
5．B　[小球下落过程中，只有重力做 ( http: / / www.21cnjy.com )功，机械能守恒，因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH，故选B.]
三、
例1　D　[三球在空中的运动轨迹虽然不同，但都是只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解，选地面为参考平面，对任意球都有mv＝mgh＋mv，所以vt＝，因为它们的h、v0(初速度大小)相同，所以落地时速度的大小也相同．]
例2　(1)　(2)3.5R
解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，设B点为势能零点．设B处的速度为vB，则
mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝.
(2)设从B点上升的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R.
例3　(1)125 J　(2)7.5 m
解析　(1)A即将着地时，B在斜面上上 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的高度为hsin α，此时A、B的速度大小相等，设为v.对A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，则：
mAgh＝mAv2＋mBv2＋mBghsin α，
解得v＝＝ m/s＝5 m/s，
则EkA＝mAv2＝×10×52 J＝125 J.
(2)设B上升的最大高度为h′，以地面为参考平面，由机械能守恒定律，得：
mBghsin α＋mBv2＝mBgh′，
得h′＝＝ m＝3.75 m，
则B离开底端的最远距离为L＝＝ m＝7.5 m