专题05 分式（1）
考点1：分式的定义
1．下列各式x+y，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，是分式的是（ ）
A．x B． C． D．+1
4．下列各式，，，，，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在有理式﹣π，中，分式有________个．
6．在代数式中，分式有________个．
7．下列各式：，，，其中分式有________．
8．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：________（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝ ．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
考点2：分式有意义的条件
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠3
2．代数式中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
3．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＝2 C．a≠﹣2 D．a＝﹣2
4．要使分式有意义，x的取值是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠±2 D．x≠±2且x≠﹣1
5．若分式有意义，则x的取值范围是________．
6．要使分式有意义，则x的取值范围为________．
7．使分式有意义，x应满足的条件是________．
8．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．
考点3：分式的值为零的条件
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2
4．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．分式的值等于0，则x＝ ﹣2 ．
6．当x＝________时，分式的值为零．当x≠________时，分式有意义．
7．分式的值为0时，x＝________．
8．如果分式的值为0，求x的值是多少？
考点4：分式的值
1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜
C．x≥ D．x取任意实数
2．已知的值等于0，则x的大小为（ ）
A．1 B．2 C．±2 D．﹣2
3．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知a＝2016，则代数式的值为（ ）
A．2016 B．2015 C． D．
5．若分式的值为正数，x的取值范围是________．
6．若＝，则分式的值为________．
7．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为 ．
8．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．
考点5：分式的基本性质
1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
2．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若把分式中的x，y都缩小2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
4．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍
5．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为________．
6．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值________．
7．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是________．
8．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．专题05 分式（1）
考点1：分式的定义
1．下列各式x+y，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】，是分式，共2个，
故选：A．
2．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
C、它是分式，故本选项符合题意；
D、它是分数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列各式中，是分式的是（ ）
A．x B． C． D．+1
【答案】B
【解析】的分母中含有字母，属于分式，x、、+1的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
4．下列各式，，，，，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】的分母中含有字母，属于分式，共有1个分式．
故选：A．
5．在有理式﹣π，中，分式有________个．
【答案】3．
【解析】分式有，，，共3个，
6．在代数式中，分式有________个．
【答案】2．
【解析】，的分母中含有字母，是分式．
7．下列各式：，，，其中分式有________．
【答案】3个．
【解析】，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．
8．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：________（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝ ．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
【答案】见解析
【解析】（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．
考点2：分式有意义的条件
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠3
【答案】D
【解析】由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
2．代数式中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
【答案】C
【解析】由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：C．
3．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＝2 C．a≠﹣2 D．a＝﹣2
【答案】C
【解析】由题意得：a+2≠0，
解得：a≠﹣2，
故选：C．
4．要使分式有意义，x的取值是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠±2 D．x≠±2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】由题意可知：x+2≠0
∴x≠﹣2
故选：B．
5．若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≠3．
【解析】要使分式有意义，必须x﹣3≠0，
解得：x≠3，
6．要使分式有意义，则x的取值范围为________．
【答案】x≠2020．
【解析】由题意可知：x﹣2020≠0，
∴x≠2020，
7．使分式有意义，x应满足的条件是________．
【答案】x≠1且x≠2．
【解析】根据题意得：x﹣1≠0且x﹣2≠0，
解得：x≠1且x≠2，
8．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．
【答案】见解析
【解析】∵式子无意义，
∴3y﹣1＝0，
解得y＝，
原式＝y2﹣x2+x2
＝y2
＝（）2
＝．
考点3：分式的值为零的条件
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】D
【解析】∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，
解得，x＝2，
故选：D．
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】B
【解析】分式的值为0，
则x﹣1＝0，且2x≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2
【答案】C
【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，
解得：x＝4，
故选：C．
4．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【解析】依题意，得x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．
解得 x＝2或x＝﹣1且x≠±1．
所以x＝2符合题意．
故选：B．
5．分式的值等于0，则x＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解析】根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．
所以x+2＝0．
所以x＝﹣2．
6．当x＝________时，分式的值为零．当x≠________时，分式有意义．
【答案】﹣3；．
【解析】分式的值为零，则，
解得x＝﹣3；
分式有意义，则1﹣2x≠0，
解得x≠．
7．分式的值为0时，x＝________．
【答案】2．
【解析】∵分式的值为0，
∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，
解得，x＝2，
8．如果分式的值为0，求x的值是多少？
【答案】见解析
【解析】依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，
解得x＝1，
即分式的值为0时，x的值是1．
考点4：分式的值
1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜
C．x≥ D．x取任意实数
【答案】A
【解析】∵分式的值为正数，
∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，
解得：x＞．
故选：A．
2．已知的值等于0，则x的大小为（ ）
A．1 B．2 C．±2 D．﹣2
【答案】D
【解析】∵的值等于0，
∴x2﹣4＝0且（x﹣2）（x﹣1）≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：D．
3．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】分式的值为整数，
∴m﹣1＝±1，±2，±4，
解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，
则整数m可取的值的个数是6个．
故选：C．
4．已知a＝2016，则代数式的值为（ ）
A．2016 B．2015 C． D．
【答案】C
【解析】＝＝，
当a＝2016时，原式＝，
故选：C．
5．若分式的值为正数，x的取值范围是________．
【答案】x＞．
【解析】∵分式的值为正数，
∴，
解得x＞．
6．若＝，则分式的值为________．
【答案】．
【解析】∵＝，
∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：
＝＝．
7．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为 ．
【答案】．
【解析】
①﹣②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．
解得y＝z．
把x＝2z，y＝z代入式子
＝
＝．
8．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．
【答案】见解析
【解析】＝＝，
∵x为整数，且的值也为整数，
∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．
∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，
经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
∴0+1+3+4+6＝14．
∴所有符合条件的x的值之和为14．
考点5：分式的基本性质
1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
【答案】C
【解析】＝＝3×，
即如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：C．
2．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A.＝＝，故本选项符合题意；
B.≠，故本选项不符合题意；
C.＝﹣，故本选项不符合题意；
D.＝＝﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．若把分式中的x，y都缩小2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
【答案】B
【解析】根据题意，得
x和y的值都缩小2倍，即＝＝，显然分式的值不变．
故选：B．
4．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍
【答案】C
【解析】把分式中的x和y都扩大3倍，则分式变为，
而＝，
所以把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变．
故选：C．
5．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为________．
【答案】5．
【解析】根据题意，得
新的分式为＝＝5．
6．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值________．
【答案】扩大3倍．
【解析】＝＝，
即分式的值扩大3倍，
7．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是________．
【答案】3．
【解析】∵分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴原式＝＝×＝3．
8．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．
【答案】见解析
【解析】＝＝（a≠0，b≠0）．
故答案为：a，ab2．
