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专题06 分式（2）
考点6：约分
1．分式可化简为（ ）
A．x﹣y B． C．x+y D．
【答案】C
【解析】原式＝＝x+y．
故选：C．
2．计算的结果为（ ）
A．﹣a2 B．﹣a C．a D．a2
【答案】B
【解析】原式＝﹣＝﹣a，
故选：B．
3．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+1
【答案】C
【解析】原式＝||
＝||
＝|a﹣b﹣1|，
由数轴可得，a﹣b＜0，
原式＝﹣（a﹣b﹣1）＝﹣a+b+1．
故选：C．
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、＝x4，故原题计算错误；
B、＝1，故原题计算错误；
C、＝，故原题计算错误；
D、＝，故原题计算正确；
故选：D．
5．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是________．
【答案】x2﹣2x+1．
【解析】∵＝＝，
∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，
6．化简：＝________．
【答案】．
【解析】＝．
7．化简：＝________．
【答案】
【解析】原式＝＝．
8．约分：
（1）；
（2）．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝．
考点7：分式的乘除法
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（ab）3＝ab3
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（）﹣2＝a2
【答案】D
【解析】A、a2 a3＝a5，故原题计算错误；
B、（ab）3＝a3b3，故原题计算错误；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故原题计算错误；
D、（）﹣2＝a2，故原题计算正确；
故选：D．
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．﹣a2÷a ＝﹣a2 B．﹣2a2+3a2＝a
C．﹣（﹣a3）2＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b2
【答案】D
【解析】A、﹣a2÷a ＝﹣1，故此选项错误；
B、﹣2a2+3a2＝a2，故此选项错误；
C、﹣（﹣a3）2＝﹣a6，故此选项错误；
D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a3 a4＝2a12 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．a2÷a×＝a2 D．a a3+a2 a2＝2a4
【答案】D
【解析】A、2a3 a4＝2a7，故此选项错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；
C、a2÷a×＝1，故此选项错误；
D、a a3+a2 a2＝2a4，正确．
故选：D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．（）2＝ B．（）2＝
C． ＝ D．÷＝
【答案】C
【解析】A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故正确；
D.，故错误．
故选：C．
5．化简（﹣）÷的结果是________．
【答案】﹣m+1．
【解析】原式＝（﹣） ＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1，
6．计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝________．
【答案】﹣．
【解析】原式＝＝﹣，
7．计算的结果是________．
【答案】．
【解析】
＝
＝．
8．化简：÷×2．
【答案】见解析
【解析】原式＝××2
＝
＝．
考点8：通分
1．把，通分，下列计算正确是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
【答案】B
【解析】两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
2．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
【答案】B
【解析】设全程为1，小明所用时间是＝；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx＝1，
x＝．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣＝＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
3．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
【答案】C
【解析】因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．
故选：C．
4．对分式，，通分以后，的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分式，，的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
所以通分以后，的结果是．
故选：B．
5．，，的最简公分母是________．
【答案】12（x﹣y）x2y．
【解析】，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
6．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：________．
【答案】．
【解析】根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），
，
7．分式与通分后的结果是________．
【答案】，．
【解析】∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
8．（1）约分：；
（2）通分：、．
【答案】见解析
【解析】（1）＝；
（2）＝＝，
＝＝．
考点9：最简分式
1．下列分式中，属最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A.＝，不属于最简分式，故本选项不符合题意；
B.＝﹣1，不属于最简分式，故本选项不符合题意；
C.＝，不属于最简分式，故本选项不符合题意；
D．属于最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①，②＝，③＝，④＝﹣1，
则最简分式有：①，共1个．
故选：A．
3．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A．是最简分式，符合题意；
B．＝，此选项不符合题意；
C．＝＝，此选项不符合题意；
D．＝5，此选项不符合题意；
故选：A．
4．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
B、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
D、分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，故本选项符合题意．
故选：D．
5．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝________．
【答案】0，﹣4．
【解析】∵分式不是最简分式，
∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式．
6．下列各式中，最简分式有________个．
①②③④⑤⑥
【答案】1．
【解析】② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
③、⑤不是分式，不符合题意；
①符合最简分式的定义，符合题意．
7．分式化为最简分式的结果是________．
【答案】．
【解析】＝．
8．阅读理解题：
①0.×10＝5.
0.×1＝0.
两式相减得：0.×（10﹣1）＝5
于是：0.＝
②0.1×10＝1.
0.1×100＝16.
两式相减得：0.1×（100﹣10）＝15
于是：0.1＝＝
根据上述材料回答下列问题：
（1）将0.2化为最简分式：0.2＝ ；
（2）计算：0.﹣0.1+0.+0.5
【答案】见解析
【解析】（1）0.2×10＝2.，
0.2×100＝28.两式相减得：0.2×（100﹣10）＝26
∴0.2＝＝．
故答案为：；
（2）∵0.×100＝29.，
0.×1＝0.，
两式相减得：0.×（100﹣1）＝29，
∴0.＝，
同理：0.＝，
∵0.1×1000＝192.，
0.1×10＝1.，
两式相减得：0.1×（1000﹣10）＝191，
∴0.1＝，
同理：0.5＝，
∴0.﹣0.1+0.+0.5
＝﹣++
＝（+）+（﹣+）
＝+
＝1．
考点10：最简公分母
1．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b） B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b） D．a2（a+b）（a﹣b）
【答案】C
【解析】＝，＝，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
2．分式，的最简公分母是（ ）
A．12x2y B．12x3y C．3x D．12xy
【答案】A
【解析】分式，的最简公分母是12x2y．
故选：A．
3．式子：的最简公分母是（ ）
A．6 x2y2 B．12 x2y2 C．24 x2y2 D．24x2y2xy
【答案】B
【解析】∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．当x≠3时，分式有意义
D．分式与的最简公分母是a3b2
【答案】C
【解析】A、形如（A、B为整式、B中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误；
B、分式是最简分式，故原题说法错误；
C、当x≠3时，分式意义，故原题说法正确；
D、分式与的最简公分母是a2b，故原题说法错误；
故选：C．
5．分式，，﹣的最简公分母是________．
【答案】12a2b．
【解析】分式，，﹣的最简公分母是12a2b，
6．分式和的最简公分母是________．
【答案】9a2b2．
【解析】分式和的最简公分母为9a2b2．
7．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为________．
【答案】a2bc．
【解析】3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．
8．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题．中国古代数学专著《九章算数》中便记载了求一组正整数的最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术．术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法、置所求步数．以全步积分乘之为实，实如法而一，得从步，”意思是说，要求一组正整数的最小公数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分：再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数，其实，我们还可以用“少广术”，求一组分式的最简公分母．
例如：求，的最简公分母．
解．第一步：1，，；第二步：xy2，，3；第三步：x2y2，2y，3x．
所以，与的最简公分母是x2y2．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求，，的最简公分母；
（2）求，，的最简公分母．
【答案】见解析
【解析】（1）1，，，；
第二步：ac，，，b；
第三步：abc，c2，a2，b2．
所以，求，，的最简公分母是abc；
（2）第一步：1，，，，；
第二步：4x3z2，，，5；
第三步：12x3y2z2，，2x2z2，15y2
第四步，12x3y2z3，18xy，2x2z3，15y2z，
所以，，，的最简公分母是12x3y2z3．
考点11：分式的加减法
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
【答案】B
【解析】（A）原式＝＝，故A错误．
（C）原式＝，故C错误．
（D）原式＝＝﹣1，故D错误．
故选：B．
2．化简+的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】+
＝
＝．
故选：D．
3．若化简（ ）的最终结果是整式，则括号里的式子可以是（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C．m D．2
【答案】A
【解析】A.＝，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：A．
4．下列计算错误的是（ ）
A．+＝
B．
C．＝﹣1
D．＝
【答案】D
【解析】A、+＝，故原题计算正确；
B、＝，故原题计算正确；
C、＝﹣1，故原题计算正确；
D、＝，故原题计算错误；
故选：D．
5．化简：﹣＝________．
【答案】﹣．
【解析】﹣＝﹣＝＝＝﹣．
6．计算：＝ ．
【答案】﹣．
【解析】原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
7．计算：﹣＝________．
【答案】．
【解析】原式＝﹣
＝
＝．
8．在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：
﹣﹣＝1．
明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【解析】明明的解答从第②步开始出错．
．
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专题06 分式（2）
考点6：约分
1．分式可化简为（ ）
A．x﹣y B． C．x+y D．
2．计算的结果为（ ）
A．﹣a2 B．﹣a C．a D．a2
3．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+1
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是________．
6．化简：＝________．
7．化简：＝________．
8．约分：
（1）；
（2）．
考点7：分式的乘除法
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（ab）3＝ab3
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（）﹣2＝a2
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．﹣a2÷a ＝﹣a2 B．﹣2a2+3a2＝a
C．﹣（﹣a3）2＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b2
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a3 a4＝2a12 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．a2÷a×＝a2 D．a a3+a2 a2＝2a4
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．（）2＝ B．（）2＝
C． ＝ D．÷＝
5．化简（﹣）÷的结果是________．
6．计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝________．
7．计算的结果是________．
8．化简：÷×2．
考点8：通分
1．把，通分，下列计算正确是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
2．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
3．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
4．对分式，，通分以后，的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．，，的最简公分母是________．
6．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：________．
7．分式与通分后的结果是________．
8．（1）约分：；
（2）通分：、．
考点9：最简分式
1．下列分式中，属最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝________．
6．下列各式中，最简分式有________个．
①②③④⑤⑥
7．分式化为最简分式的结果是________．
8．阅读理解题：
①0.×10＝5.
0.×1＝0.
两式相减得：0.×（10﹣1）＝5
于是：0.＝
②0.1×10＝1.
0.1×100＝16.
两式相减得：0.1×（100﹣10）＝15
于是：0.1＝＝
根据上述材料回答下列问题：
（1）将0.2化为最简分式：0.2＝ ；
（2）计算：0.﹣0.1+0.+0.5
【答案】见解析
【解析】（1）0.2×10＝2.，
考点10：最简公分母
1．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b） B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b） D．a2（a+b）（a﹣b）
2．分式，的最简公分母是（ ）
A．12x2y B．12x3y C．3x D．12xy
3．式子：的最简公分母是（ ）
A．6 x2y2 B．12 x2y2 C．24 x2y2 D．24x2y2xy
4．下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．当x≠3时，分式有意义
D．分式与的最简公分母是a3b2
5．分式，，﹣的最简公分母是________．
6．分式和的最简公分母是________．
7．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为________．
8．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题．中国古代数学专著《九章算数》中便记载了求一组正整数的最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术．术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法、置所求步数．以全步积分乘之为实，实如法而一，得从步，”意思是说，要求一组正整数的最小公数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分：再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数，其实，我们还可以用“少广术”，求一组分式的最简公分母．
例如：求，的最简公分母．
解．第一步：1，，；第二步：xy2，，3；第三步：x2y2，2y，3x．
所以，与的最简公分母是x2y2．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求，，的最简公分母；
（2）求，，的最简公分母．
考点11：分式的加减法
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
3．若化简（ ）的最终结果是整式，则括号里的式子可以是（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C．m D．2
4．下列计算错误的是（ ）
A．+＝
B．
C．＝﹣1
D．＝
5．化简：﹣＝________．
6．计算：＝ ．
7．计算：﹣＝________．
8．在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：
﹣﹣＝1．
明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．
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