高中物理 1.3平抛运动学案 教科版必修2
文档属性
| 名称 | 高中物理 1.3平抛运动学案 教科版必修2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-08-15 16:05:05 | ||
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文档简介
平抛运动
1．物体做直线运动的条件是：______________________________________.
2．物体做曲线运动的条件是：__________________________.
3．对于速度、位移、加速度和力等矢量的合 ( http: / / www.21cnjy.com )成与分解都遵守__________定则．分运动与合运动具有两个最重要的性质：______性和独立性，因此，对于曲线运动，我们可以通过研究分运动的性质来研究合运动．
4．匀变速直线运动的主要公式有：v＝__________，x＝____________，v2－v＝______；＝＝.
一、抛体运动
[要点提炼]
1．定义：以一定的________将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
2．特点
(1)初速度________．
(2)物体只受________作用．
(3)加速度为________．
3．分类
(1)________
(2)竖直上(下)抛运动
(3)________
4．性质：________运动
[即学即用]
1．关于抛体运动，下列说法正确的有( )
A．是匀变速曲线运动
B．是加速度恒定的运动
C．在相等的时间内速度的变化量相等
D．在相等的时间内位移的变化量相等
二、平抛运动的速度
[问题情境]
我们从实验和理论两方面都可以证明做平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以，在这两个方向上的速度公式为vx＝v0，vy＝gt，由vx和vy的值，我们如何求出物体在这个时刻的瞬时速度(即合速度)的大小和方向呢？
[要点提炼]
1．平抛运动的特点：①初速度v0沿________方向；②只受______；③初速度方向与重力方向______．
2．平抛运动的性质：平抛运动是________曲线运动．
3．平抛物体在运动中的速度变化：水平方向上 ( http: / / www.21cnjy.com )速度保持vx＝v0不变，竖直方向上加速度恒为g，速度vy＝gt，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
4．处理平抛运动的基本思路
将平抛运动分解为水平方向的______直线运动和竖直方向上的__________运动．
[问题延伸]
如果物体所受合力与速度方向垂直，这样的运动具有什么特点？研究其运动特点的方法与平抛运动有什么相同之处？
例1 如图1所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图1
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)他起跳时的速度v0；
(3)落地前瞬间速度的大小．
[即学即用]
2．特技表演者驾驶汽车飞越 ( http: / / www.21cnjy.com )黄河，汽车从飞经空中最高点开始到着地为止这一过程可以看成平抛运动．已知汽车从最高点至着地所经历时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，则最高点与着地点间的高度差为________，在最高点时的速度大小为________．(g取10 m/s2)
3．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和下落的高度．
三、平抛物体的位移
[问题情境]
1．平抛运动的物体在竖直和水平方向各受什么力？有没有初速度和加速度呢？
2．平抛运动在水平和竖直方向的运动各具有什么特点？
3．由于平抛运动是曲线运动，我们应该用二维坐标描述其运动，请根据运动合成与分解的原理推导平抛运动的轨迹方程．
[要点提炼]
1．平抛运动物体的位移公式(位置坐标)：水平分位移x＝v0t，
竖直分位移y＝gt2.
t时间内合位移的大小和方向s＝，tan θ＝＝t(θ为合位移与水平面的夹角)．
2．平抛运动的轨迹方程y＝x2，平抛运动的轨迹是抛物线．
3．运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度h，与初速度v0无关．
4．射程x＝v0，取决于竖直下落高度h和初速度v0.
[问题延伸]
平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？请同学分析并推导之．
例2 一艘敌舰以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高h＝320 m的水平线上以速度v2＝105 m/s同向飞行，为击中敌舰，应提前投弹．空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如果投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰有何位置关系？
例3 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？
图2
[即学即用]
4．如图3所示，射击枪水平放置，射击枪 ( http: / / www.21cnjy.com )与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，问：
图3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
5．如图4所示，小球从倾角为37° ( http: / / www.21cnjy.com )的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？
图4
四、一般的抛体运动
[要点提炼]
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做________运动，初速度vx＝________.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________.
[即学即用]
6．做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度不断减小
B．加速度不变
C．经过相同高度处的速度相同
D．经过最高点时，瞬时速度为零
1．平抛运动的速度
任意时刻的速度由vx＝v0，vy＝gt，v＝2gh得v＝＝＝.
2．平抛运动的位移
任意一点的位置P(x，y)，其中x＝v0t y＝gt2
任意时刻的位移
s＝＝
方向tan α＝＝＝
平抛运动的轨迹y＝x2
3．一般的抛体运动(斜上抛和斜下抛)
处理方法：运动的合成与分解
学案2 平抛运动
答案
课前准备区
1．物体所受合力的方向与它的速度方向共线
2．物体所受合力的方向与它的速度方向不共线
3．平行四边形 等时
4．v0＋at v0t＋at2 2ax
课堂活动区
核心知识探究
一、
[要点提炼]
1．初速度 2.(1)不为零 (2)重力 (3)重力加速度 3.(1)平抛运动 (3)斜抛运动 4.匀变速
[即学即用]
1．BC [抛体运动是指以一定的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，可能沿向上、向下、水平或倾斜方向抛出，在仅受重力作用下的运动，由于仅受重力故加速度恒定，故B正确．其轨迹可能是直线，例如上抛或下抛，故A错．在相等时间内Δv＝gt，故速度变化量相等，C正确，D错．]
二、
[问题情境]
水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
合速度的大小和方向v＝，tan α＝＝(α为合速度与水平面的夹角)．
[要点提炼]
1．①水平 ②重力 ③垂直 2.匀变速 4.匀速 自由落体
[问题延伸]
此运动叫类平抛运动，研究方法与平抛运动相同．
例1 (1)3 s (2)20 m/s
(3)36.1 m/s
解析 (1)运动员从起跳到落地的竖直位移
y＝gt2，而y＝Lsin θ
将g＝10 m/s2，L＝75 m，θ＝37°代入以上两式，解得t＝3 s
(2)运动员的水平位移x＝v0t，x＝Lcos θ，将t＝3 s，L＝75 m，θ＝37°代入求得v0＝20 m/s
(3)运动员落地时的竖直分速度
vy＝g·t＝10×3 m/s＝30 m/s
所以他落地时速度大小
v＝＝ m/s≈36.1 m/s
[即学即用]
2．3.2 m 37.5 m/s
解析 设最高点速度为v0，由平抛运动规律知竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直方向上是自由落体运动，即h＝gt2，又t＝0.8 s，故h＝3.2 m．在水平方向上是匀速直线运动，x＝v0t，故v0＝＝＝37.5 m/s
3．23.2 m/s 27.5 m
解析 设物体初速度为v0， ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意画出速度关系的矢量图，如图所示．最后1 s内速度的变化Δv＝gΔt＝9.8 m/s，且方向竖直向下．分析矢量图可得v0cot 45°－v0cot 60°＝Δv，解得v0≈23.2 m/s
物体在竖直方向做自由落体运动，其下落高度
h＝＝ m≈27.5 m.
三、
[问题情境]
1．因抛出时，物体只受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度；不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变．
2．平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且两个分运动与平抛运动具有等时性．
3．平抛运动物体在任意时刻t的位置：
x＝v0t①
y＝gt2②
平抛运动物体在任意时刻t的位移：s＝＝.
将①②两式消去时间t得到轨迹方程
y＝x2
[问题延伸]
方向不同．如图所示，tan α＝＝
tan θ＝＝＝＝tan α
例2 见解析
解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，在水平方向上的飞机以速度v2做匀速直线运动，炸弹在空中的飞行时间为t＝＝ s＝8 s．在这8 s的时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s2＝v2t＝840 m，敌舰在同一方向上前进的距离s1＝v1t＝96 m．如图所示，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为s＝v2t－v1t＝744 m．在炸弹飞行过程中，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，所以飞机与炸弹水平方向上无相对运动，炸弹击中敌舰时，飞机在敌舰的正上方．
例3
解析 设AB间距离为s，球在空中飞行的时间为t，则：
竖直方向：s·sin θ＝gt2 ①
水平方向：s·cos θ＝v0t ②
由①②得t＝ ③
将③代入②有
s·cos θ＝v0，s＝
[即学即用]
4．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶
则t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动
则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
5．2 s 42.5 m
解析 小球恰好垂直撞在斜面上，可见撞击斜面的速度方向已定，如图所示，v垂直于斜面，v与水平面夹角θ＝53°.
根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tan θ＝vy/vx＝gt/v0
得飞行时间t＝v0tan 53°/g＝ s＝2 s
抛出点高度H＝h＋y
其中y＝gt2＝20 m
h＝x·tan 37°＝(v0t)tan 37°＝15×2×0.75 m＝22.5 m
所以H＝42.5 m
四、
[要点提炼]
(1)匀速 v0cos θ (2)v0sin θ
[即学即用]
6．B
1．物体做直线运动的条件是：______________________________________.
2．物体做曲线运动的条件是：__________________________.
3．对于速度、位移、加速度和力等矢量的合 ( http: / / www.21cnjy.com )成与分解都遵守__________定则．分运动与合运动具有两个最重要的性质：______性和独立性，因此，对于曲线运动，我们可以通过研究分运动的性质来研究合运动．
4．匀变速直线运动的主要公式有：v＝__________，x＝____________，v2－v＝______；＝＝.
一、抛体运动
[要点提炼]
1．定义：以一定的________将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
2．特点
(1)初速度________．
(2)物体只受________作用．
(3)加速度为________．
3．分类
(1)________
(2)竖直上(下)抛运动
(3)________
4．性质：________运动
[即学即用]
1．关于抛体运动，下列说法正确的有( )
A．是匀变速曲线运动
B．是加速度恒定的运动
C．在相等的时间内速度的变化量相等
D．在相等的时间内位移的变化量相等
二、平抛运动的速度
[问题情境]
我们从实验和理论两方面都可以证明做平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以，在这两个方向上的速度公式为vx＝v0，vy＝gt，由vx和vy的值，我们如何求出物体在这个时刻的瞬时速度(即合速度)的大小和方向呢？
[要点提炼]
1．平抛运动的特点：①初速度v0沿________方向；②只受______；③初速度方向与重力方向______．
2．平抛运动的性质：平抛运动是________曲线运动．
3．平抛物体在运动中的速度变化：水平方向上 ( http: / / www.21cnjy.com )速度保持vx＝v0不变，竖直方向上加速度恒为g，速度vy＝gt，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
4．处理平抛运动的基本思路
将平抛运动分解为水平方向的______直线运动和竖直方向上的__________运动．
[问题延伸]
如果物体所受合力与速度方向垂直，这样的运动具有什么特点？研究其运动特点的方法与平抛运动有什么相同之处？
例1 如图1所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图1
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)他起跳时的速度v0；
(3)落地前瞬间速度的大小．
[即学即用]
2．特技表演者驾驶汽车飞越 ( http: / / www.21cnjy.com )黄河，汽车从飞经空中最高点开始到着地为止这一过程可以看成平抛运动．已知汽车从最高点至着地所经历时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，则最高点与着地点间的高度差为________，在最高点时的速度大小为________．(g取10 m/s2)
3．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和下落的高度．
三、平抛物体的位移
[问题情境]
1．平抛运动的物体在竖直和水平方向各受什么力？有没有初速度和加速度呢？
2．平抛运动在水平和竖直方向的运动各具有什么特点？
3．由于平抛运动是曲线运动，我们应该用二维坐标描述其运动，请根据运动合成与分解的原理推导平抛运动的轨迹方程．
[要点提炼]
1．平抛运动物体的位移公式(位置坐标)：水平分位移x＝v0t，
竖直分位移y＝gt2.
t时间内合位移的大小和方向s＝，tan θ＝＝t(θ为合位移与水平面的夹角)．
2．平抛运动的轨迹方程y＝x2，平抛运动的轨迹是抛物线．
3．运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度h，与初速度v0无关．
4．射程x＝v0，取决于竖直下落高度h和初速度v0.
[问题延伸]
平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？请同学分析并推导之．
例2 一艘敌舰以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高h＝320 m的水平线上以速度v2＝105 m/s同向飞行，为击中敌舰，应提前投弹．空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如果投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰有何位置关系？
例3 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？
图2
[即学即用]
4．如图3所示，射击枪水平放置，射击枪 ( http: / / www.21cnjy.com )与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，问：
图3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
5．如图4所示，小球从倾角为37° ( http: / / www.21cnjy.com )的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？
图4
四、一般的抛体运动
[要点提炼]
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做________运动，初速度vx＝________.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________.
[即学即用]
6．做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度不断减小
B．加速度不变
C．经过相同高度处的速度相同
D．经过最高点时，瞬时速度为零
1．平抛运动的速度
任意时刻的速度由vx＝v0，vy＝gt，v＝2gh得v＝＝＝.
2．平抛运动的位移
任意一点的位置P(x，y)，其中x＝v0t y＝gt2
任意时刻的位移
s＝＝
方向tan α＝＝＝
平抛运动的轨迹y＝x2
3．一般的抛体运动(斜上抛和斜下抛)
处理方法：运动的合成与分解
学案2 平抛运动
答案
课前准备区
1．物体所受合力的方向与它的速度方向共线
2．物体所受合力的方向与它的速度方向不共线
3．平行四边形 等时
4．v0＋at v0t＋at2 2ax
课堂活动区
核心知识探究
一、
[要点提炼]
1．初速度 2.(1)不为零 (2)重力 (3)重力加速度 3.(1)平抛运动 (3)斜抛运动 4.匀变速
[即学即用]
1．BC [抛体运动是指以一定的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，可能沿向上、向下、水平或倾斜方向抛出，在仅受重力作用下的运动，由于仅受重力故加速度恒定，故B正确．其轨迹可能是直线，例如上抛或下抛，故A错．在相等时间内Δv＝gt，故速度变化量相等，C正确，D错．]
二、
[问题情境]
水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
合速度的大小和方向v＝，tan α＝＝(α为合速度与水平面的夹角)．
[要点提炼]
1．①水平 ②重力 ③垂直 2.匀变速 4.匀速 自由落体
[问题延伸]
此运动叫类平抛运动，研究方法与平抛运动相同．
例1 (1)3 s (2)20 m/s
(3)36.1 m/s
解析 (1)运动员从起跳到落地的竖直位移
y＝gt2，而y＝Lsin θ
将g＝10 m/s2，L＝75 m，θ＝37°代入以上两式，解得t＝3 s
(2)运动员的水平位移x＝v0t，x＝Lcos θ，将t＝3 s，L＝75 m，θ＝37°代入求得v0＝20 m/s
(3)运动员落地时的竖直分速度
vy＝g·t＝10×3 m/s＝30 m/s
所以他落地时速度大小
v＝＝ m/s≈36.1 m/s
[即学即用]
2．3.2 m 37.5 m/s
解析 设最高点速度为v0，由平抛运动规律知竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直方向上是自由落体运动，即h＝gt2，又t＝0.8 s，故h＝3.2 m．在水平方向上是匀速直线运动，x＝v0t，故v0＝＝＝37.5 m/s
3．23.2 m/s 27.5 m
解析 设物体初速度为v0， ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意画出速度关系的矢量图，如图所示．最后1 s内速度的变化Δv＝gΔt＝9.8 m/s，且方向竖直向下．分析矢量图可得v0cot 45°－v0cot 60°＝Δv，解得v0≈23.2 m/s
物体在竖直方向做自由落体运动，其下落高度
h＝＝ m≈27.5 m.
三、
[问题情境]
1．因抛出时，物体只受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度；不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变．
2．平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且两个分运动与平抛运动具有等时性．
3．平抛运动物体在任意时刻t的位置：
x＝v0t①
y＝gt2②
平抛运动物体在任意时刻t的位移：s＝＝.
将①②两式消去时间t得到轨迹方程
y＝x2
[问题延伸]
方向不同．如图所示，tan α＝＝
tan θ＝＝＝＝tan α
例2 见解析
解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，在水平方向上的飞机以速度v2做匀速直线运动，炸弹在空中的飞行时间为t＝＝ s＝8 s．在这8 s的时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s2＝v2t＝840 m，敌舰在同一方向上前进的距离s1＝v1t＝96 m．如图所示，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为s＝v2t－v1t＝744 m．在炸弹飞行过程中，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，所以飞机与炸弹水平方向上无相对运动，炸弹击中敌舰时，飞机在敌舰的正上方．
例3
解析 设AB间距离为s，球在空中飞行的时间为t，则：
竖直方向：s·sin θ＝gt2 ①
水平方向：s·cos θ＝v0t ②
由①②得t＝ ③
将③代入②有
s·cos θ＝v0，s＝
[即学即用]
4．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶
则t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动
则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
5．2 s 42.5 m
解析 小球恰好垂直撞在斜面上，可见撞击斜面的速度方向已定，如图所示，v垂直于斜面，v与水平面夹角θ＝53°.
根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tan θ＝vy/vx＝gt/v0
得飞行时间t＝v0tan 53°/g＝ s＝2 s
抛出点高度H＝h＋y
其中y＝gt2＝20 m
h＝x·tan 37°＝(v0t)tan 37°＝15×2×0.75 m＝22.5 m
所以H＝42.5 m
四、
[要点提炼]
(1)匀速 v0cos θ (2)v0sin θ
[即学即用]
6．B